《11_锐角三角函数(2).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《11_锐角三角函数(2).ppt(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, ,邻边邻边和斜边之间和斜边之间的比值也随之的比值也随之确定确定. .w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. .b bA AB BC Ca ac c,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB tanAtanA= =abtanBtanB= =ba锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切的正弦、余弦、和正切统称统称A A的的三角函数三角函数锐角三角函数定义锐角三角函数定义 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, AC=4, BC=
2、3, AC=4, BC=3,求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABCabc解:解: C=90C=90, AC=4, BC=3, AC=4, BC=3AB=AB= sinA= sinB sinA= sinB= =5342222BCAC43ABBC34BCAC做一做做一做w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ?w(1)sin30(1)sin300 0等于多少等于多少? ?30300 060600 045450 045450 0w(2)cos30(2)cos300 0等于多少等于多少? ?w(3)
3、tan30(3)tan300 0等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?合作探索合作探索ABC30123sin30sin30= =212333合作探索合作探索tan30tan30= =cos30cos30= =60.0 BAC123 3sin60sin60= =2 23 3斜边斜边A的对边A的对边cos60cos60= =2 21 1斜边斜边A的邻边A的邻边tan60tan60= =3 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边合作探索合作探索45.0 CAB112 2cos45cos45= =tan45tan45= =sin45si
4、n45= =2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2 22 2斜边斜边A的邻边A的邻边1 1A的邻边A的邻边A的对边A的对边合作探索合作探索列表记忆:列表记忆: 303045456060正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 331这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系知识之间的内在联系? ?还有什么比较实用还有什么比较实用的记忆方法吗?的记忆方法吗? 观察特殊角的三角函数表,发现规律:观察特殊角的三角函数表,发现规律: (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大,的正弦值随着角
5、度的增大而增大,随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 090 (2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小,的余弦值随着角度的增大而减小, 随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;090 (3)(3)当当 时时, ,的正切值随着角度的增大而增大,的正切值随着角度的增大而增大, 随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小; 思考思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空:比较大小填空:比较大小1735tan) 1 (5317tan9cos2)(10cos82sin68sin3)(例例1 1 计算计算: :(1)2sin30(1)2s
6、in300 0-3cos60-3cos600 0; ;(2) (2) coscos2 245450 0+ +tantan60600. 0. sinsin60600 0; ;w提示提示: :coscos2 245450 0表示表示(cos45(cos450 0) )2 2, ,其余类推其余类推. .()600cos.45tan45sin230cos33000-(1)sin60(1)sin600 0-cos45-cos450 0; (2)cos60; (2)cos600 0+tan60+tan600 0; ; 1 1、计算、计算: :( ).45cos260sin45sin223000-( ).4
7、5cos260cos30sin224020202-做一做做一做(1) cos(1) cos2 245450+ 0+ sinsin2 245450 0(2) cos(2) cos2 260600 0+ sin+ sin2 260600 0 你发现了什么你发现了什么? ?对于任意锐角对于任意锐角A,A,是否都有是否都有coscos2 2A+ sinA+ sin2 2A=1A=1? ?请说明理由请说明理由. .做一做做一做2 2、计算:、计算:例例2 2、如图、如图( (见课本见课本),),一位同学的手臂长一位同学的手臂长65cm, 65cm, 当他高当他高举双臂时举双臂时, ,指尖高出头顶指尖高出
8、头顶35cm.35cm.问当他的手臂与水平方问当他的手臂与水平方向成向成6060角时角时, ,指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm(cm(精确到精确到0.1cm)?0.1cm)?A AC CB BD DE E解:如图,在解:如图,在RtRtABCABC中,中,C=RtC=Rt, B=60B=600 0,AB=65cm AB=65cm ABACB sinAC=ABAC=ABsinBsinB=65=65sin60sin600 056.356.3(cmcm)CD=65-35=30CD=65-35=30(cmcm)AD=AC-CDAD=AC-CD26.326.3(cmcm)答:指尖高出头顶约为答:指尖
9、高出头顶约为26.3cm26.3cm。ACOBD2.5练一练练一练1 1、如图、如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当当秋千向两边摆动时秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为60600 0, ,且两边摆动的角度且两边摆动的角度相同相同, ,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差度之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).2 2、如图、如图, ,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300 0和和60600 0 的三角尺测量一棵树的
10、高度的三角尺测量一棵树的高度. .已知她与树之间的距离为已知她与树之间的距离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高? ?练一练练一练例例3 3、求适合下列各式的锐角、求适合下列各式的锐角3 33 3( (1 1) )t ta an n 0 01 1s si in n 2 2( (2 2) )-1 12 21 12 2c co os s ( (3 3) )(4 4)已知)已知 (为锐角为锐角) )。求。求0 03 32cos2cos -t ta an n (5 5)已知)已知tantan2 2(1+ 1+ )tantan+ + ,求锐角,求锐角的度数。的度数。33-45sin23
11、211 化简:0200521160cos2145sin22)()(计算:-3.3.求适合下列条件的锐角求适合下列条件的锐角01sin21-)(3tan32)(算一算算一算w 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. .w 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. .w 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系. .w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. .w 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系. .w 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系bABCac300600450450课外拓展课外拓展1 1、如图所示,已知在、如图所示,已知在ABCABC中,中,B=60B=600 0,AB=2AB=2,BC= +1BC= +1。求求cosCcosC的值。的值。2DBCA60030021235cosC=510课外拓展课外拓展2 2、求证:对于任何锐角、求证:对于任何锐角, =tan=tancossin
限制150内