随机事件的概率 (2).ppt
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1、3.13.1随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热产生热量量明天,地球还会转动明天,地球还会转动煮熟的鸭子,跑了煮熟的鸭子,跑了在在0 00 0C C下,这些雪融化下,这些雪融化观察下列事件各有什么特点:观察下列事件各有什么特点:转盘转动后,指针指转盘转动后,指针指向黄色区域向黄色区域这两人各买这两人各买1张彩票,张彩票,她们都中
2、奖了她们都中奖了相关概念相关概念1 1、随机事件、随机事件2 2、必然事件、必然事件 在条件在条件S S下可能发生也可能下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件不发生的事件,叫做相对于条件S S的随机事件,简称的随机事件,简称随机事件随机事件. . 在条件在条件S S下一定会发生的事下一定会发生的事件,叫做相对于条件件,叫做相对于条件S S的必然事的必然事件,简称件,简称必然事件必然事件. .3 3、不可能事件、不可能事件4 4、确定事件、确定事件 在条件在条件S S下一定不会发生的下一定不会发生的事件,叫做相对于条件事件,叫做相对于条件S S的不可的不可能事件,简称能事件,简称不可能事件
3、不可能事件. . 必然事件与不可能事件统称必然事件与不可能事件统称为相对于条件为相对于条件S S的确定事件,简称的确定事件,简称确定事件确定事件. . 确定事件确定事件和和随机事件随机事件统称为统称为事件事件,一般用大,一般用大写字母写字母A A、B B、C C表示表示. .例例1 1 指出下列事件是必然事件,不可能指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:事件,还是随机事件:(1 1)某地)某地1 1月月1 1日刮西北风;日刮西北风;(2 2)当)当x x是实数,是实数,2x0; ;(3)(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮;手电筒的电池没电,灯泡发亮;(4 4)一个电影院某天的上座率超
4、过)一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件问:问: 随机事件的随机事件的“可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢?是不是没有任何规律地随意发生呢?想一想?想一想?让我们来做一个试验:让我们来做一个试验:试验:试验:把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。 试验次数试验次数出现正面的次数出现正面的次数出现正面的频率出现正面的频率1010100100500500500050001000
5、010000200002000050000500001000001000001、抛硬币试验、抛硬币试验请将试验结果填入下表:请将试验结果填入下表:试验次数试验次数出现正面的次数出现正面的次数出现正面的频率出现正面的频率101005005000100002000050000100000353266250050711006324877501080.5330.530.30.50.50710.503150.49750.50108结论:结论:当模拟次数很大时,硬币正面向上的频率值接近于当模拟次数很大时,硬币正面向上的频率值接近于常数常数0.50.5,并在其附近摆动,并在其附近摆动. .抛掷次数n频率m/
6、n0.512048404012000240003000072088抛掷次数(抛掷次数(n)20484040120002400030000正面朝上次数正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088德德 . 摩根摩根蒲蒲 丰丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼2、摸彩球试验:摸彩球试验:袋有袋有6 6只彩球,有
7、只彩球,有2 2只黑球,只黑球,4 4只红只红球,现从中摸出球,现从中摸出1 1只完成一次试验(后放回)。只完成一次试验(后放回)。请将试验结果填入下表:请将试验结果填入下表:试验次数试验次数摸到红球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率摸到红球的频率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979试验次试验次数数出现正出现正面的次面的次数数出现正出现正面的频面的频率率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5
8、010.49876试验次试验次数数摸到红摸到红球的次球的次数数摸到红摸到红球的频球的频率率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979抛硬币试验抛硬币试验摸彩球试验摸彩球试验254276255749481002125050498760.51140.49480.50105数学理论数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. .因此,任何事件发生的概率都满足:因此,任何事件发生的概率都满足:0P(A
9、)10P(A)1注意点:注意点: 一般地,如果随机事件一般地,如果随机事件A A在在n n次试验中发生了次试验中发生了mm次,当试验的次数次,当试验的次数n n很大时,我们可以将事件很大时,我们可以将事件A A发生发生的频率的频率 作为事件作为事件A A发生的概率的近似值,发生的概率的近似值,nm1.1.随机事件随机事件A A的概率范围的概率范围nmAP)(即即,( ,(其中其中P(A)P(A)为事件为事件A A发生的概发生的概率率) ) (1)(1)频率本身是随机变化的频率本身是随机变化的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定. .2.2.频率与概率的关系:频率与概率的关系:(2)(2)概率
10、是一个确定的数概率是一个确定的数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与试验与试验次数无关次数无关. .(3)(3)频率是概率的近似值频率是概率的近似值, ,随着试验次数的增随着试验次数的增加加, ,频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率, ,并在其附近摆动并在其附近摆动. .注意以下几点:注意以下几点:求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做 事件事件A A的概率;的概率;概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;概率是频率的稳定值,而频率是概率
11、的近似值;概率反映了随机事件发生的可能性大小;概率反映了随机事件发生的可能性大小;必然事件的概率为必然事件的概率为1 1,不可能事件的概率是,不可能事件的概率是0 0。即。即0P(A)1 0P(A)1 , 随机事件的概率是随机事件的概率是0P(A)1 0P(A)1 例例2.2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:如下:时间时间19991999年年20002000年年20012001年年20022002年年出生婴儿数出生婴儿数2184021840230702307020094200941998219982出生男婴数出生男婴数1
12、145311453120311203110297102971024210242(1)(1)试计算男婴各年出生频率(精确到试计算男婴各年出生频率(精确到0.0010.001););(2)(2)该市男婴出生的概率约是多少?该市男婴出生的概率约是多少?(1)1999年男婴出生的频率为:年男婴出生的频率为:524. 022184011453解题示范:解题示范:同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率分别为:年男婴出生的频率分别为:0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间,故该市男婴出生之间,故该市男婴出生
13、 的概率约是的概率约是0.52.1.1.抛掷抛掷100100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法枚质地均匀的硬币,有下列一些说法: :全部出现正面向上是不可能事件;全部出现正面向上是不可能事件;至少有至少有1 1枚出现正面向上是必然事件;枚出现正面向上是必然事件;出现出现5050枚正面向上枚正面向上5050枚正面向下是随机事件,枚正面向下是随机事件,以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 ( )A A0 0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在(任何事件的概率总是在(0 0,1
14、 1)之间)之间 B.B.频率是客观存在的,与试验次数无关频率是客观存在的,与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.D.概率是随机的,在试验前不能确定概率是随机的,在试验前不能确定练一练练一练BC3.3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习, ,结果如下表结果如下表: :投篮次数投篮次数8 8101015152020303040405050进球次数进球次数6 68 812121717252530304040进球频率进球频率(1)(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率; ;(2)(
15、2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ?(3)(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,0.8,那么他投那么他投1010次篮一定能次篮一定能 投中投中8 8次吗次吗? ?不一定不一定. . 投投1010次篮相当于做次篮相当于做1010次试验次试验, ,每次试验的结果都是每次试验的结果都是随机的随机的, , 所以投所以投1010次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. . 但随着投篮次数但随着投篮次数的增加的增加, ,他进球的可能性为他进球的可能性为80%.80%.概率约是概率约是0.80.800.750.800.80 0.85
16、0.830.75课堂小结:课堂小结:1 1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。叫做随机事件。 2 2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此,任何事件发生的概率都满足:特殊情况。因此,任何事件发生的概率都满足:0P(A)10P(A)1。3 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性,且频率呈现规律性,且频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A)P(A),称,称P(A)P(A)为事件的概率。为事件的概率。mn3.1.2 概率
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