第三节 圆的方程.ppt
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1、第三节圆的方程第三节圆的方程 1.圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_,半径为_的圆的标准方程(2)特别地,以原点为圆心,半径为r(r0)的圆的标准方程为_(a,b) r x2y2r2 基础梳理基础梳理,22DE不表示任何图形 ,22DE2. 圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为 2+ 2=.故有:(1)当D2+E2-4F0时,方程表示以_为圆心,以_为半径的圆;(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点_;(3)当D2+E2-4F=4. 求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤:(1)根据题意,选择_或一般方程;(
2、2)根据条件列出关于_或_的方程组;(3)解出_或_,代入_或_标准方程 a,b,r D,E,F a,b,r D,E,F 标准方程 一般方程 1.(必修2P100练习第2题改编)与x轴相切,且圆心为(2,1)的圆的标准方程_(x2)2(y1)21基础达标解析:由题意知,圆的半径为1,又圆心为(2,1),故圆方程为(x-2)2+(y-1)2=1.2. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是_.解析:由题意,设圆心(x0,1), =1,解得x0=2或x0=- (舍去),所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. 022|43|43x 12(x-
3、2)2+(y-1)2=13. 已知D是由不等式组 所确定的平面区域,则圆x2y24在区域D内的弧长为_.解析:直线x-2y=0与2x+y=0相交于原点,且互相垂直,故圆x2+y2=4在区域D内的弧长为该圆周长的四分之一,即为 .2020 xyxy1224 4. (必修2P100练习第6题改编)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则ab的取值范围是_解析:直线过圆心,-2a-2b+2=0,即a+b=1.1=(a+b)2=a2+2ab+b24ab,ab .141,4【例1】求过点A(2,3)、B(2,5) 且圆心在直线x2y30上的圆的方程. 解:圆心在直线x2y30上,
4、故可设圆心为 M(2b3,b),所求圆的标准方程为x(2b3)2(yb)2r2.再由|MA|MB|,得(2b3)22(b3)2(2b3)22(b5)2,解得b2.于是圆心为M(1,2),半径|MA| . 故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210.经典例题222 132 10【例2】已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(t是实数)表示的图形是圆(1)求实数t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程分析:本题所给的方程是圆的一般方程,需要根据它表示圆的充要条件判断t的范围,也可以把它转化为标准方程,再进行处理 题型二与圆有关的参数问题解:(1)半径的平方为r2 4(t3)
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- 三节 方程
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