2018年高考理科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案.docx
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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码张贴处”。姓名_ 准考证号_2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉
2、原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设,则( )A0BCD2已知集合,则( )ABCD3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,
3、养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和若,则( )ABCD125设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )ABCD6在中,为边上的中线,为的中点,则( )ABCD7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )ABCD28设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则( )A5B6C7D89已知函数,若存在2个零点,则的取值范围是( )ABCD10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半
4、圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为,则( )ABCD11已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,若为直角三角形,则( )AB3CD412已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13若满足约束条件,则的最大值为_14记为数列的前项和若,则_15从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_种(用数字填写答案)16
5、已知函数,则的最小值是_三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17(12分)在平面四边形中,求;若,求18(12分)如图,四边形为正方形,分别为,的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且证明:平面平面;求与平面所成角的正弦值19(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于,两点,点的坐标为当与轴垂直时,求直线的方程;设为坐标原点,证明:20(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合
6、格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点;现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为求;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21(12分)已知函数讨论的单调性;若存在两个极值点,证明:(二)
7、选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标中,曲线的方程为以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程;若与有且仅有三个公共点,求的方程23选修45:不等式选讲(10分)已知2 时,求不等式的解集;若时不等式成立,求的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】,则,选C.2.【答案】B【解析】,故选B.3.【答案】A【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况
8、下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A.4.【答案】B【解析】令的公差为,由,得,则,故选B.5.【答案】D【解析】,则,则,所以,在点处的切线方程为,故选D.6.【答案】A【解析】,则,故选A.7.【答案】B【解析】将三视图还原成直观图,并沿点所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点到点的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为,故选B.8.【答案】D【解析】由方程组,解得或,不妨记.又为,所以,故选D.9.【答案】C【解析】若存在2个零点,即有2个不同的实数根,即与的图像有两个交点,由图可知直线不在直线的上方即可,即,则.故选C.1
9、0.【答案】A【解析】令角分别对应的边长为,对应的面积分别为.则;,因为,所以.所以,故选A.11.【答案】B【解析】如图所示,不妨记,为,渐近线为,所以,则,故选B.12.【答案】A【解析】正方体中,连接顶点,三棱锥为正三棱锥,侧棱与底面所成的角都相等,所以正方体的每条棱与平面所成的角均相等,不妨令平面 .易知,当平面截得正方体的截面为如图所示的平行六边形时截面的面积可以取到最大值.不妨取,则,且,等腰梯形、的高分别为和所以.当时,截面面积的最大值为.故选A.二、填空题13.【答案】【解析】可行域为及其内部,当直线经过点时,.14.【答案】【解析】由得,当时,即,所以是等比数列,.15.【答
10、案】16【解析】恰有1位女生的选法有种,恰有2位女生的选法有种,所以不同的选法共有16种.16.【答案】【解析】因为是奇函数,且,即周期为,所以只需要研究在上的图像.又,则在上的极值点为,因为,所以.三、解答题(一)必考题:共60分。17.【答案】(1)(2)5【解析】(1)如图所示,在中,由正弦定理,得,为锐角,;(2),若,则在中,由余弦定理,得.18.【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)证明:四边形为正方形,分别为的中点,且,平面,平面,平面平面.(2)方法1:由(1)知平面,.令正方形的边长为2,.作交于点,连接,由(1)知平面平面,平面,平面平面,平面,斜线在平面内的射影为,等于
11、与平面所成的角.,即且,在中,.在中,即与平面所成角的正弦值为.方法2:作交于点,连接,由(1)知平面平面,平面,平面平面,平面,斜线在平面内的射影为,等于与平面所成的角,令正方形的边长为2,则,由得,解得.,则,即与平面所成角的正弦值为.方法3:作交于点,由(1)知平面平面,平面,平面平面,平面,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.令正方形的边长为2,则,即,即,解得.所以,易知平面的一个法向量为,故,即与平面所成角的正弦值为.19.【答案】(1)直线的方程为:或(2)见解析【解析】(1)右焦点为,当与轴垂直时有,则为或,直线的方程为:或;(2)方法1:令直线的斜率分别为,当与轴重合
12、时有,所以;当与轴不重合时,令,由得,则,因为,所以,即直线的倾斜角互补,得.综合所述,得.方法2:令直线的斜率分别为,由(1)知,当与轴垂直时有,即直线的倾斜角互补,得;当不与轴垂直时,令,由得,则,因为,所以,即直线的倾斜角互补,得.综合所述,得.20.【答案】(1)(2)()()应该对这箱余下的所有产品都作检验.【解析】(1)由n次独立重复事件的概率计算得,且,时,得.又当时,单调递增;当时,单调递减,所以是在上唯一的极大值点,也是最大值点,即.(2)()已检验的20件产品的检验费用为元.该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布,估计不合格品件数为,若不对该箱余下的产品作检验,余下的产品
13、的赔偿费用估计为元.所以,若不对该箱余下的产品作检验,则.()若对该箱余下的产品都作检验,则只需支付检验费用,.因为,所以应该对这箱余下的所有产品都作检验.21.【答案】(1)时,在定义域上始终单调递减;时,在上递减,在上递增.(2)见解析【解析】(1)令,.时,恒成立,所以在定义域上始终单调递减.或时,.由即解得,且.时,恒成立,所以在定义域上始终单调递减.时,在上,单调递减;在上,单调递增.综上所述,时,在定义域上始终单调递减;时,在上递减,在上递增.(2)证明:方法1:由(1)知时存在两个极值点,且.欲证明等价于证明.即证明,其中是方程的两个根.令,则满足,即.,在上为减函数.因为,所以
14、,即,得证.方法2:由(1)知,从而有.,要证明等价于证明,即证明.,只需证明,即证明成立即可.令,则,在上为减函数.所以,根据,证得成立,得证.(二)选考题:共10分。22.【答案】(1)的直角坐标方程为(2)的方程为:.【解析】(1),所以的直角坐标方程为;(2)曲线:,其图像是关于轴对称且以为端点的两条射线.:,其图像是以为圆心,半径为2的圆.若与有且仅有三个公共点,则且与相切(如图).由且,解得,则的方程为:.23.【答案】(1)解集为.(2).【解析】(1)当时,则时,则无解;时,则的解集为;时,则的解集为.综上所述,所求解集为.(2)时不等式成立,即,则成立.所以.因为时,有,所以
15、.-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学本试卷共23题,共150分,共5页,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。姓名_ 准考证号_5.保持卡面清洁,不要折叠、不要
16、弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2.已知集合,则A中元素的个数为3.函数的图象大致为4.已知向量满足,则5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为6.在中,则AB=7.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是9.在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为10.若在是减函数,则
17、a的最大值是11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则12.已知是椭圆的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,则C的离心率为二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线在点处的切线方程为_.14.若满足约束条件则的最大值为_.15.已知,则_.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为.若的面积为,则该圆锥的侧面积为_.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17(12分)记为
18、等差数列的前n项和,已知.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)设抛物线的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l
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