(全国Ⅱ卷)2016-2019年高考文科数学全国卷2试卷试题真题含答案.docx
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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:姓名_ 准考证号_1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸
2、、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.设复数z满足,则()A.B.C.D.3.函数的部分图像如图所示,则A.B.C.D.4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A.B.C.D.5.设为抛物线:的焦点,曲线与交于点,轴,则()A.B.1C.D.26.圆的圆心到直线的距离为1,则()A.B.C.D.27.如图是由圆柱与圆锥组
3、合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积()A.B.C.D.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的()A. 7B. 12C. 17D. 3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是()A.B.C.D.11.函数的最大值为()A. 4B. 5C. 6D. 712.已知函数满足,若函数与图象的交点为,则A.0B.mC.2mD.4m
4、第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1312题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a,b,且ab,则_.14.若x,y满足约束条件则的最小值为_.15.的内角的对边分别为,若,则_.16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)等
5、差数列中,.()求的通项公式;()设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如,.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010()记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值;()记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值;()求续保人本年度的平均保费估计值.19.(本小题满分12分)如
6、图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,交于点.将沿折到的位置.()证明:;()若,,求五棱锥体积.20.(本小题满分12分)已知函数.()当时,求曲线在处的切线方程;()若当时,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知是椭圆:的左顶点,斜率为的直线交于,两点,点在上,.()当时,求的面积;()当时,证明:.请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图,在正方形中,分别在边,上(不与端点重合),且,过点作,垂足为.()证明:,四点共圆;()若,为的中点,求四边形的面积.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程
7、在直角坐标系中,圆的方程为.()以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是(为参数),与交于,两点,,求的斜率.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,为不等式的解集.()求;()证明:当时,.2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】由得,所以,因为,所以,故选D.【提示】先求出集合,由此利用交集的定义能求出的值.【考点】一元二次不等式的解法,集合的运算.2.【答案】C【解析】由得,所以,故选C.【提示】根据已知求出复数z,结合共轭复数的定义,可得答案.【考点】复数的运算,
8、共轭复数3.【答案】A【解析】由题图知,最小正周期,所以,所以.因为图象过点,所以,所以,所以,令,得,所以,故选A.【提示】根据已知中的函数的部分图象,求出满足条件值,可得答案.【考点】三角函数的图像与性质4.【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为后,所以正方体的外接球的半径为后,所以该球的表面积为,故选A【提示】先通过正方体的体积,求出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表面积.【考点】正方体的性质,球的表面积5.【答案】D【解析】因为是抛物线的焦点,所以,又因为曲线与交于点,轴,所以,所以,选D.【提示】根据已知,结合抛物线的性质,求出P点
9、坐标,再由反比例函数的性质,可得k值.【考点】抛物线的性质,反比例函数的性质.6.【答案】A【解析】由配方得,所以圆心为,因为圆的圆心到直线的距离为1,所以,解得,故选A.【提示】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案.【考点】圆的方程,点到直线的距离公式7.【答案】C【解析】由题意可知,圆柱的侧面积为,圆锥的侧面积为,圆柱的底面面积为,故该几何体的表面积为,故选C.【提示】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面.
10、【考点】三视图,空间几何体的体积8.【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B.【提示】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率.【考点】几何概型9.【答案】C【解析】由题意,输入,则,循环;输入,则,循环;输入,结束循环.故输出的,选C【提示】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【考点】程序框图,直到型循环结构10.【答案】D【解析】,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.【提示】分别求出各个函数的定义域和值域,比较后可得答案.
11、【考点】函数的定义域、值域,对数的计算11.【答案】B【解析】因为,而,所以当时,取得最大值5,选B.【提示】运用二倍角的余弦公式和诱导公式,可得,令,可得函数,配方,结合二次函数的最值的求法,以及正弦函数的值域即可得到所求最大值.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质12.【答案】B【解析】因为的图像都关于对称,所以它们图像的交点也关于对称,当为偶数时,其和为;当为奇数时,其和为,因此选B.【提示】根据已知中函数,满足,分析函数的对称性,可得函数图象的交点关于直线对称,进而得到答案.【考点】函数图像的对称性第卷二、填空题13.【答案】【解析】因为,所以,解得.【提示】直接利用向量共线的充要条
12、件列出方程求解即可.【考点】平面向量的坐标运算(14)【答案】【解析】由得,记为点;由得,记为点;由得,记为点,分别将的坐标代入的最小值为.【提示】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【考点】简单的线性规划15.【答案】【解析】因为,,且为三角形的内角,所以,又因为,所以. 【提示】运用同角的平方关系可得,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得,运用正弦定理可得,代入计算即可得到所求值.【考点】正弦定理,两角和、差的三角函数公式16.【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3,乙的
13、卡片上的数字为2和3,丙的卡片上的数字为1和2.【提示】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3,分别讨论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.【考点】推理三、解答题17.【答案】()()24【解析】试题解析:()设数列的公差为d,由题意有.解得;所以的通项公式为.()由()知当时,当时,当时,当时,所以数列的前10项和为.【提示】()根据等差数列的通项公式及已知条件求,从而求得;()由()求,再求数列的前10项和.【考点】等差数列的通项公式,数列的求和.18.【答案】()0.55()0.3()【解析】试题解析:()事件A发生当
14、且仅当一年内出险次数小于2,由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故的估计值为0.55.()事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故的估计值为0.3.()由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为,因此,续保人本年度平均保费的估计值为.【提示】()求出A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数;总事件人数,即可求的估计值;()求出B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”的人数.然后求的估计值;
15、()利用数与保费乘积的和除以总续保人数,可得本年度的平均保费估计值.【考点】样本数据的频率,由频率估计概率,平均值的计算19.【答案】()由已知得又由得,故由此得,所以()由得由得:所以于是由()知,又;所以又由,所以.又由,得;五边形的面积;所以五棱锥DABCFE体积.【提示】()根据直线平行的性质以及线面垂直的判定定理先证明即可.()根据条件求出底面五边形的面积,结合平行线段的性质证明是五棱锥的高,即可得到结论.【考点】空间中线面位置关系的判断,几何体的体积20.【答案】()()【解析】()的定义域为.当时,曲线在处的切线方程为()当时,等价于,则,()在上单调递增,因此;()当时,令得.
16、由和得,故当时,在单调递减,因此.综上,的取值范围是.【提示】()先求的定义域,再求,由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为.()构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.【考点】导数的几何意义,利用导数判断函数的单调性.21.【答案】()设,则由题意知.由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.又,因此直线的方程为.将代入得.解得或,所以.因此的面积.()将直线的方程代入得.由得,故.由题设,直线的方程为,故同理可得.由得,即.设,则是的零点,所以在单调递增.又,因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.【提示】()先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;()设,将直线的方程与椭圆方程组
17、成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求的取值范围.【考点】椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系22.【答案】()因为,所以则有,所以,由此可得,由此,所以四点共圆.()由四点共圆,知,连结.由G为斜边CD的中点,知故,因此四边形的面积S是面积的2倍,即【提示】()证,再证四点共圆;()在中,因此可得,则,据此解答.【考点】三角形相似与全等,四点共圆23.【答案】()()【解析】()由可得圆的极坐标方程()在()中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.设所对应的极径分别为.将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得.所以的斜率为或.【提示】()利用,可得C的极坐标方程;()由直线的参数方
18、程求出直线的一般方程,再求出圆心到直线距离,由此能求出直线的斜率.【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,弦长公式24.【答案】();.所以的解集.()由()知,当时,从而,因此.【提示】()先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即可得;()采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,.【考点】绝对值不等式,不等式的证明-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动
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