江苏省溧水高级中学2019届高三数学上学期期初模拟考试试题(附加题).pdf
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1、江苏省溧水高级中学 2019 届高三数学上学期期初模拟考试试题(附加题)江苏省溧水高级中学江苏省溧水高级中学 20192019 届高三数学上学期期初模拟考试试题届高三数学上学期期初模拟考试试题( (附加题)附加题)数学附加题(满分(满分 4040 分分, ,考试时间考试时间 3030 分钟)分钟)21、B (选修 42:矩阵与变换)已知矩阵A A错误错误! !,求矩阵A A的特征值和特征向量21、C (选修 44:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为错误错误! !(t为参数) ,曲线C在点(1,错误错误! !)处的切线为l.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程
2、22、如图,在底面边长为1,侧棱长为 2 的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CPm。(1) 若m1,求异面直线AP与BD1所成角的余弦;(2) 是否存在实数m,使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是错误错误! !?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由23、已知甲箱中装有3 个红球,3 个黑球,乙箱中装有 2 个红球,2 个黑除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分两个箱子中各随机摸出 2 个球,共 4 个球,若摸出 4 个球都是红球,则球,这些球别 从 以 上获 得 一 等奖;摸出的球中有 3 个红球,则获得二等奖;摸出的球中有 2
3、个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中。(1) 求在 1 次摸奖中,获得二等奖的概率;(2) 若连续摸奖 2 次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).1江苏省溧水高级中学 2019 届高三数学上学期期初模拟考试试题(附加题)21B21B。 解:矩阵A A的特征多项式为 f()错误错误! ! 56,(2 分)由 f()0,解得 12,23。 (4 分)当 12 时,特征方程组为错误错误! !故属于特征值 12 的一个特征向量1错误错误! !;(7 分)当 23 时,特征方程组为错误错误! !故属于特征值 23 的一个特征向量2错误错误! !.(10 分)2221C
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