2019高中新教材人教版高中物理必修2电子课本(PDF版).pdf
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1、q c o ) 魉易 第五章 抛体运动 1 普通高中教科书 物理 第二册 必 修 黑马校对 2 高中物理必修第二册 黑马校对 第五章 抛体运动 3 目 录 1 2 6 10 14 22 23 27 31 35 43 44 49 55 59 65 73 74 79 84 89 95 102 106 第五章 抛体运动 1. 曲线运动 2. 运动的合成与分解 3. 实验:探究平抛运动的特点 4. 抛体运动的规律 第六章 圆周运动 1. 圆周运动 2. 向心力 3. 向心加速度 4. 生活中的圆周运动 第七章 万有引力与宇宙航行 1. 行星的运动 2. 万有引力定律 3. 万有引力理论的成就 4. 宇
2、宙航行 5. 相对论时空观与牛顿力学的局限性 第八章 机械能守恒定律 1. 功与功率 2. 重力势能 3. 动能和动能定理 4. 机械能守恒定律 5. 实验:验证机械能守恒定律 课题研究 索引 黑马校对 4 高中物理必修第二册 黑马校对 第五章 抛体运动 1 第五章 抛体运动 5 到目前为止,我们只研究了物体沿着一条直 线的运动。实际上,自然界中的曲线运动是很常 见的。运动员奋力投球,篮球沿着一条优美的弧 线进入篮筐;亿万年来地球在接近圆形的轨道上 绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地 球,它们运动的轨迹都是曲线。我们把轨迹是曲 线的运动称为曲线运动(curvilinear motion
3、)。 从现在开始,我们把目光转向抛体运动、圆 周运动,以及更一般的曲线运动。从中我们可以 体会到,研究直线运动时的基本思路和方法,原 则上同样可以用来处理曲线运动。 黑马校对 2 高中物理必修第二册 _ 基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff,1824 1887) ,德国物理学家、 化学家、天文学家。 曲线运动1 力学是关于运动的科学, 它的任务是 以完备而又简单的方式描述自然界中发 生的运动。 基尔霍夫 观察右边两幅图片描述的现象,你能 不能说清楚:砂轮打磨下来的炽热微粒和 飞出去的链球,分别沿着什么方向运动? 问题? 我们知道,物体做直线运动时,速度方向与运动轨迹 一致。
4、物体做曲线运动时,速度方向又是怎样的呢? 曲线运动的速度方向 运动员掷链球时,链球在手的牵引下做曲线运动,一 旦运动员放手,链球即刻飞出。放手的时刻不同,链球飞 出的方向也不一样。可见,做曲线运动的物体,速度的方 向在不断变化。下面我们来研究做曲线运动的物体在某一 时刻的速度方向。 如图 5.1-1,在水平桌面上放一张白纸,白纸上摆一条 由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色 印泥的钢球以一定的初速度从弯道的 C 端滚入,钢球从出 演 示 A B C 观察做曲线运动物体的速度方向 图 5.1-1 钢球离开轨道时速度的 方向 黑马校对 第五章 抛体运动 3 除实验方法外,还有什么方法
5、可以确定物体在某一时 刻的速度方向?讨论这一问题时要明确一个数学概念 曲线的切线。 如图 5.1-2,过曲线上的 A、B 两点作直线,这条直线 叫作曲线的割线。设想 B 点逐渐沿曲线向 A 点移动,这条 割线的位置也就不断变化。当 B 点非常非常接近 A 点时, 这条割线就叫作曲线在 A 点的切线(tangent) 。 假设图 5.1-2 中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质 点在一段时间内从 B 点运动到 A 点,则质点的平均速度的 方向由 B 点指向 A 点。当 B 点越来越靠近 A 点时,质点的 平均速度方向将越来越接近 A 点的切线方向。当 B 点与 A 点的距离接近 0 时,质点在 A
6、 点的速度方向沿过 A 点的切 线方向。 根据上面的分析,可以得到结论:质点在某一点的速 度方向,沿曲线在这一点的切线方向。 速度是矢量,既有大小,又有方向。由于曲线运动中 速度的方向是变化的,所以曲线运动是变速运动。 物体做曲线运动的条件 图 5.1-2 曲线的切线 B ? A 口 A 离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹,它记录了钢 球在 A 点的运动方向。 拆去一段轨道,出口改在 B。用同样的方法可以记录 钢球在 B 点的运动方向。 白纸上的印迹与轨道(曲线)有什么关系? 在初中数学里我们已经 知道了圆的切线。对于其 他曲线, 切线指的是什么? 物体如果不受力,将静止或做匀速直线运动。那么
7、,你认为物体在什么条件下做曲 线运动呢? 思考与讨论 物体做曲线运动时,由于速度方向时刻改变,物体的 加速度一定不为 0,因此,物体所受的合力一定不为 0。 物体受什么样的力才会做曲线运动?下面我们通过实 验来研究这个问题。 黑马校对 4 高中物理必修第二册 由实验可以看出,当钢球受到的合力的方向与速度方 向不在同一条直线上时,钢球做曲线运动。生活中也有大 量类似的例子。例如,向斜上方抛出的石子,它所受重力 的方向与速度的方向不在同一条直线上,石子做曲线运动。 大量事实表明:当物体所受合力的方向与它的速度方 向不在同一直线上时,物体做曲线运动。 根据牛顿第二定律,物体加速度的方向与它受力的方
8、向总是一致的。当物体受力的方向与速度的方向不在同一直 线上时,加速度的方向也就与速度的方向不在同一直线上 了,于是物体的速度方向要发生变化,物体就做曲线运动。 图 5.1-4 飞镖的运动轨迹 用飞镖显示曲线运动的速度方向 如图 5.1-4,取一根稍长的细杆,一端 固定一枚铁钉,另一端用羽毛或纸片做成尾 翼,这样就得到了一个能够显示曲线运动速 度方向的“飞镖”。 在空旷地带把飞镖抛出,飞镖在空中各 点的指向就是它在该点的速度方向。飞镖落 至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的 速度方向。 改变飞镖的投射角,观察它在飞行过程 中直到插入泥土时的速度方向。 联系飞镖在空中做曲线运动的轨迹,体 会曲线
9、运动的速度方向与轨迹曲线的关系。 做一做 一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施 加力,例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁(图 5.1-3),观察钢球的运动。 演 示 图 5.1-3 钢球的运动轨迹 N S 观察钢球的运动轨迹 黑马校对 第五章 抛体运动 5 速度方向相同?请把这些地方标注出来。 3. 汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时 2 min,每行驶半周,速度方向改变的角度是多 少?汽车每行驶 10 s,速度方向改变的角度是 多少?先画一个圆表示汽车运动的轨迹,然后 作出汽车在相隔 10 s 的两个位置的速度矢量示 意图。 4. 一质点沿着圆周运动。请证明:质点与 圆心连
10、线所扫过的角度与质点速度方向改变的 角度相等。 5. 一个物体在光滑水平面上运动,其速度 方向如图 5.1-7 中的 v 所示。从 A 点开始,它 受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向 看,下同)的合力。到达 B 点时,这个合力的 方向突然变得与前进方向相同。达到 C 点时, 合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终 到达 D 点。请你大致画出物体由 A 至 D 的运动 轨迹,并标出 B 点、C 点和 D 点。 1. 跳水运动是一项 难度很大又极具观赏性 的运动,我国跳水队多 次在国际跳水赛上摘金 夺银,被誉为跳水“梦 之队” 。图 5.1-5 中虚 线描述的是一位跳水运 动员高台跳水时头
11、部的 运动轨迹,最后运动员 沿竖直方向以速度 v 入 水。整个运动过程中, 除运动员入水前一段时 练习与应用 图 5.1-5 v 间外,在哪几个位置头部的速度方向与入水时 速度 v 的方向相同?在哪几个位置与速度 v 的 方向相反?在图中标出这些位置。 2. 图 5.1-6 是从高空拍摄的一张地形照片, 河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪 些地方河水的速度方向跟箭头所指 P 处流水的 图 5.1-6 P 图 5.1-7 A v F 黑马校对 6 高中物理必修第二册 图 5.2-1 蜡块的运动 运动的合成与分解2 若人在河中始终保持头朝正前方游向 对岸,你认为他会在对岸的正前方到达, 还是
12、会偏向上游或下游?为什么? 问题? 对类似上述的运动应该怎样分析呢?下面让我们从一 个简单的平面运动开始研究。 一个平面运动的实例 在下面的实验中,我们将以蜡块的运动为例,讨论怎 样在平面直角坐标系中研究物体的运动。 观察蜡块的运动 在一端封闭、 长约 1 m 的玻璃管内注满清水, 水中放一个红蜡做的小圆柱体 A,将玻璃管的开 口端用橡胶塞塞紧(图 5.2-1 甲)。把玻璃管倒 置(图乙),蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃 管旁边竖立一把刻度尺,可以看到,蜡块上升的速 度大致不变,即蜡块做匀速直线运动。 在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管紧贴着黑 板沿水平方向向右匀速移动(图丙),观察蜡块 的运
13、动情况。 演 示 _ 蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期,它做加速运动,随后由于受 力平衡而做匀速运动。 ? A A 黑马校对 第五章 抛体运动 7 在这个实验中,蜡块既向上做匀速运动,又由于玻璃 管的移动向右做匀速运动,在黑板的背景前我们看到蜡块 向右上方运动。那么,蜡块向右上方的这个运动是什么样 的运动呢? 要想定量地研究蜡块的运动,就要建立坐标系,具体 分析。 建立坐标系 研究物体的运动时,坐标系的选取很重 要。例如,对于直线运动,最好沿着这条直线建立坐标系。 但是,有时在对运动作深入分析之前,物体的运动形式并 不清楚,甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时, 就需要选择其他类型
14、的坐标系。研究物体在平面内的运动 时,可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时,我们以蜡块开始匀速运动的位 置为原点 O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向,建立平面直角坐标系(图5.2-2)。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹,首先要确 定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间 变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离,y 坐 标的值等于它与 x轴的距离。若以vx 表示玻璃管向右移动 的速度,以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度,则有 x vx t yvy t 蜡块沿着什么样的轨迹运动?在数学上,关于 x、y 两 个变量的关系式可以
15、描述一条曲线(包括直线),而在上 面 x、y 的表达式中,除了x、y 之外还有一个变量 t,我们 可以从中消去 t,这样就得到 y vx vy x 由于vx 和vy都是常量,所以 vx vy 也是常量,可见 y vx vy x 代表的是一条过原点的直线,也就是说,蜡块的 运动轨迹是直线。 蜡块运动的速度 速度 v 与vx、vy 的关系已经在图5.2-2 中形象地标出,因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系 v vx 2 vy 2 根据三角函数的知识,从图5.2-2 中还可以确定速度v 图 5.2-2 研究蜡块的运动 这里说的“常量” ,指 的是它不随位置、时间变 化。因此,y vx vy x具
16、有 正比例函数关系的形式。 y P x ? O v vy vx 黑马校对 8 高中物理必修第二册 v乙 m/s 0.3 m/s 20.15 1 因此 v甲y v乙 ,甲先到楼上。 t甲 s 12 s h v甲y 4.56 0.38 甲比乙先到达楼上,甲上楼用了 12 s。 的方向,即用速度矢量v与x轴正方向的夹角来表示,它 的正切为 tan v x vy 运动的合成与分解 在这个实例中,我们看到蜡块向右上方的运动可以看 成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡 块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动,都叫 作分运动;而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。 由分运动求合运动的
17、过程,叫作运动的合成(composition of motion) ;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解 (resolution of motion) 。运动的合成与分解遵从矢量运算 法则。 某商场设有步行楼梯和自动扶梯,步行楼梯每级的高度是 0.15 m,自动扶梯与水 平面的夹角为 30 ,自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客,分别从自 动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼,甲在自动扶梯上站立不动,乙在步行楼梯上以每 秒上两个台阶的速度匀速上楼 (图5.2-3) 。 哪位顾客先到达楼上?如果该楼层高4.56 m, 【例题】 甲上楼用了多少时间? 分析 甲、乙两位顾客在竖直方
18、向上的位移相等, 可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位 移和竖直方向的速度,可求出上楼所用的时间。 解 如图 5.2-4 所示,甲在竖直方向的速度 v甲 y v甲 sin 0.76 sin 30m/s 0.38 m/s 乙在竖直方向的速度 图 5.2-3 图 5.2-4 30 v x? v?v y ? 黑马校对 1. 炮筒与水平方向成 30 角(图 5.2-5) ,炮 弹从炮口射出时的速度大小是 800 m/s,这个速 度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大? 2. 在许多情况下,跳伞员跳伞后最初一段 时间降落伞并不张开, 跳伞员做加速运动。随后, 降落伞张开,跳伞员做减速运动(图
19、 5.2-6) 。速 度减小到一定值后便不再减小,跳伞员以这一 速度做匀速运动,直至落地。无风时某跳伞员 竖直下落,着地时速度是 5 m/s。现在有风,运 动员在竖直方向的运动情况与无风时相同,并 且风使他以 4 m/s 的速度沿水平方向运动。跳 伞员将以多大速度着地?画出速度合成的图示。 3. 一艘炮舰沿河由西向东行驶,在炮舰上 发炮射击北岸的目标。要击中目标,射击方向 应直接对准目标,还是应该偏东或偏西一些? 作俯视图,并说明理由。 4. 在图 5.2-1 的实验中,假设从某时刻 (t 0)开始,红蜡块在玻璃管内每 1 s 上升 运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。虽 然本节实验中
20、的两个分运动都是匀速运动,但运动合成与 分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。 在图 5.2-1 所示的实验中,如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动, 若玻璃管内壁是光滑的,蜡块的轨迹还是一条直线吗? 思考与讨论 的距离都是 10 cm,与此同时,玻璃管向右沿 水平方向匀加速平移,每 1 s 内的位移依次是 4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在图 5.2-7 所示 的坐标系中,y 表示蜡块在竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t 0 时蜡 块位于坐标原点。请在图中标出 t 等于 1 s、 2 s、 3 s、4 s 时蜡块的位置,并用平滑曲线描
21、绘蜡块 的轨迹。 练习与应用 图 5.2-6 图 5.2-5 图 5.2-7 O x/cm y/cm 5. 汽艇以 18 km/h 的速度沿垂直于河岸的 方向匀速向对岸行驶,河宽 500 m。设想河水 不流动,汽艇驶到对岸需要多长时间?如果河 水流速是 3.6 km/h,汽艇驶到对岸需要多长时 间?汽艇在对岸何处靠岸? 黑马校对 10 高中物理必修第二册 实验:探究平抛运动的特点3 以一定的速度将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情 况下,物体只受重力的作用,这时的运动叫作抛体运动 (projectile motion)。如果初速度是沿水平方向的,这样的 抛体运动就叫作平抛运动。 下面我们通过实验
22、来探究物体做平抛运动的特点。 在实验开始前,请你思考:平抛运动与我们之前研究 的直线运动的显著区别是什么?如何用实验来研究平抛运 动的特点? 实验思路 平抛运动的轨迹是曲线,比直线运动复杂。我们可 以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运 动的思路,分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动 特点。 大家可能会想到,平抛运动可以看作是在竖直方向的 分运动和水平方向的分运动的合运动。如果这两个分运动 研究清楚了,平抛运动的规律自然就清楚了。 下面我们就按这样的思路进行实验与分析。 进行实验 为了研究平抛运动的特点,我们应该想办法把运动物 体的位置随时间变化的信息记录下来。比如,用频闪照相 的
23、方法,记录物体在不同时刻的位置。当然也可以用别的 方法记录信息,开展研究。 图5.3-1是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小 球每隔相等的时间的位置图。以左边第一个小球的中心 为原点,沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系, 将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表 格中。 图 5.3-1 小球运动的频闪照片 根据对平抛物体的受力 分析,你对物体在水平方 向和竖直方向的运动规律 有怎样的猜想? 黑马校对 第五章 抛体运动 11 参考案例 步骤 1:探究平抛运动竖直分运动的特点 在如图 5.3-2 所示的实验中,用小锤击打弹性金属 片后,A 球沿水平方向抛出,做平抛运动,同时 B 球被
24、 释放,自由下落,做自由落体运动。A、B 两球同时开始 运动。观察两球的运动轨迹,比较它们落地时间的先后。 分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,多 次重复这个实验,记录实验现象有什么变化。 从这个实验看,平抛运动在竖直方向的分运动 是什么运动? 步骤 2:探究平抛运动水平方向分运动的 特点 如果我们能够得到平抛运动的轨迹,利 用前面探究得出的平抛运动竖直分运动的 特点,就可以分析得出平抛运动在水平方 向分运动的特点。 在图 5.3-3 所示的装置中,斜槽 M 末端 水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末 端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放 置的可上下调节的倾斜挡板 N,钢球飞出后,
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