锐角三角函数《复习与小结》(湘教版).ppt
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1、湘教版湘教版九年级数学九年级数学(复习课)(复习课)1. 1. 巩固三角函数的概念巩固三角函数的概念, ,巩固用直角三角形边之巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数比来表示某个锐角的三角函数. .2. 2. 熟记熟记3030,4545, 60, 60角的三角函数值角的三角函数值. .会计会计算含有特殊角的三角函数的值,会由一个特殊算含有特殊角的三角函数的值,会由一个特殊锐角的三角函数值,求出它的对应的角度锐角的三角函数值,求出它的对应的角度. .3.3.掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理,掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直直角三角形
2、的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角形. .4.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题. . 一一. .锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦:正弦:把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦,记作的正弦,记作 caA sin余弦:余弦:把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦,记作余弦,记作 正切:正切:把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切,记作正切,记作 cbA cosbaA tanBCA对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c锐
3、角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数. .对这些关系式对这些关系式要学会灵活变要学会灵活变式运用式运用同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是:正弦值等于它的余角的余弦值,余是:正弦值等于它的余角的余弦值,余弦值等于它的余角的正弦值弦值等于它的余角的正弦值. .即即sinAsinAcoscos(9090一一 A A)cosB cosB cosAcosAsinsin(9090一一A A)sinBsinB思考:同一个锐角的正弦值和余弦值之思考:同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系?间有何关系?二二. .特殊角的
4、三角函数值特殊角的三角函数值2123222123223313 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢?有何变化规律呢?三三. .解直角三角形解直角三角形由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形有未知元素的过程,叫做解直角三角形. .1.1.什么叫解直角三角形?什么叫解直角三角形?2.2.直角三角形中的边角关系:直角三角形中的边角关系:222cbaA A十十B B9090 caA sincbA cosbaA tan归纳:归纳:只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素(至少有一个是边),个元素(至少有一个是边),
5、就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素. . (1 1)三边关系:)三边关系:(勾股定理)(勾股定理)(2 2)两锐角的关系:)两锐角的关系:(3 3)边角的关系:)边角的关系:四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角2.2.方向角方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于指南或北的方向线与目标方向线构成小于
6、9090的角的角, ,叫做方向角叫做方向角. .如图:点如图:点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545(西南方向)(西南方向)3045BOA东东西西北北南南坡度(坡比):坡度(坡比):坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度,用字母比叫做坡度,用字母i i表表示,则示,则3.3.坡度、坡角坡度、坡角坡角:坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母表示表示. .tanhilhltanhil坡度通常写成坡度通常写成 的形式的形式. .解:原式解:原式=2=2 +1 +12121=1+
7、=1+21例例1.1.计算计算2sin30 2sin30 +tan45 +tan45 cos60cos6021= =步骤:步骤:一一“代代”二二“算算”例例2.2.若若 ,则锐角,则锐角=01tan33030点拨:本题是由特殊角的三角函数值求角度,首先点拨:本题是由特殊角的三角函数值求角度,首先将原式变形为将原式变形为tan= tan= ,从而求得,从而求得的度数的度数. .33例例3.3.在在Rt Rt ABC ABC中,中,C=90C=90, A=30 A=30,a=5a=5,求求b b、c c的大小的大小. .解解: : sinA=a/c,sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin
8、30=5/(1/2)=10. c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530B=90B=90- - A=90 A=90-30-30=60=60,tanB=b/a,tanB=b/a,b=ab=atanB=5tanB=5tan60tan60= =35解直角三角形分为两类解直角三角形分为两类: :一是已知一边一角解直角三一是已知一边一角解直角三角形角形; ;二是已知两边解直角三角形二是已知两边解直角三角形. .例例4.4.如图,在如图,在ABCABC中,中,ADAD是是BCBC边上的高,边上的高,若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC.()()ACAC与与BDBD相
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