数学:《函数的单调性与导数》课件.ppt
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1、函数的单调性与导数函数的单调性与导数数数形形变量变化的快慢变量变化的快慢一、一、知识回顾知识回顾: 函数的变化率函数的变化率 导导 数数 曲线陡峭程度曲线陡峭程度 函数的变化趋势函数的变化趋势函数单调性函数单调性思考:思考: 刻画函数变化趋势的是否刻画函数变化趋势的是否还有其他还有其他函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上,当上,当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1)都有)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数;2)都有)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ), 则则 f (
2、 x ) 在在G 上是减函数上是减函数;G = ( a , b )导数导数与函数的与函数的单调性单调性有什么关系?有什么关系?讨论函数讨论函数y=x24x3的单调性的单调性. f(x f(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=(x x1 12 24x4x1 13 3)()(x x2 22 24x4x2 23 3) = =(x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2)-4(x-4(x1 1x x2 2) = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4)二、问题探究二、问题探究解:取解:取x1x2R, 则当则当x x1 1xx2 222时,时, x x1
3、1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) ), 那么那么 y=f(x)y=f(x)单调递减。单调递减。 当当2x2x1 1x040, f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) ), 那么那么 y=f(x)y=f(x)单调递增。单调递增。综上综上 y=f(x)y=f(x)单调递增区间为(单调递增区间为(2 2,+) y=f(xy=f(x) )单调递减区间为(单调递减区间为(,2 2)。)。函数函数y=x24x3的图象:的图象:2yx0单增区间:(,单增区间:(,+). .单减区间:单减区间:( (,).).问题探究问题探究2yx0. . . . . . . .再观察函数再观察函数y=xy=
4、x2 24x4x3 3的图象的图象 函数在区间函数在区间(,2 2)上单调)上单调递减递减, ,切线斜率切线斜率小于小于0 0, ,即其导数即其导数为负为负;总结总结: 在区间在区间(2,+)上单调上单调递增递增,切线斜切线斜率率大于大于0,即其导数即其导数为正为正. 一般地,对于给定区间上的函数一般地,对于给定区间上的函数f(x)f(x),如果对于属于这个区间的任意两,如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值个自变量的值x x1 1,x x2 2,当,当x x1 1xx2 2时,时, 若若f(xf(x1 1)f(x)0(x)0, , 注意注意: :如果在如果在恒有恒有f(xf(x)=0,)=
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