椭圆性质总结.doc
《椭圆性质总结.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆性质总结.doc(19页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date椭圆性质总结椭圆性质总结椭 圆一.考试必“背”1 椭圆的两种定义:平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长的点的轨迹,即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|;(时为线段,无轨迹)。其中两定点F1,F2叫焦点,定点间的距离叫焦距。平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集M=P| ,0e1的常数。(为抛物线;为
2、双曲线)2 标准方程:(1)焦点在x轴上,中心在原点:(ab0);焦点F1(c,0), F2(c,0)。其中(一个)(2)焦点在y轴上,中心在原点:(ab0);焦点F1(0,c),F2(0,c)。其中注意:在两种标准方程中,总有ab0,并且椭圆的焦点总在长轴上;两种标准方程可用一般形式表示:Ax2+By2=1 (A0,B0,AB),当AB时,椭圆的焦点在x轴上,AB时焦点在y轴上。3参数方程 :椭圆的参数方程 4.性质:对于焦点在x轴上,中心在原点:(ab0)有以下性质:坐标系下的性质: 范围:|x|a,|y|b; 对称性:对称轴方程为x=0,y=0,对称中心为O(0,0); 顶点:A1(-a
3、,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),长轴|A1A2|=2a,短轴|B1B2|=2b;(半长轴长,半短轴长); 准线方程:;或 焦半径公式:P(x0,y0)为椭圆上任一点。|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0;|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0;平面几何性质: 离心率:e=(焦距与长轴长之比);越大越_,是_。 焦准距;准线间距二、焦点三角形结论一:若、是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,当点P位于_时最大,cos=_.|PF1|PF2|的最大值为_. 结论二:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为_。结论三:已知椭圆方程为两焦点分别为
4、设焦点三角形,则椭圆的离心率。结论四:四心的轨迹(1)、焦点三角形内心的轨迹及其方程(2)、焦点三角形重心的轨迹及其方程:(3)、焦点三角形垂心的轨迹及其方程:(4)、焦点三角形的外心的轨迹及其方程()三中点弦问题是椭圆的一条弦,中点M坐标为,则直线的斜率为 。四弦长问题. (1)斜率为的直线与圆锥曲线相交于两点,则所得的弦长 或 .(2)当直线的斜率不存在时,可求出交点的坐标,直接运算;(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题,可利用圆锥曲线的定义,将其转化为利用 ,往往比利用弦长公式简单。五X轴正半轴到椭圆的最短距离问题:已知椭圆,则点(m ,O)到椭圆的最短距离为:_.六过
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆 性质 总结
限制150内