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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直线方程的对称问题及最值,恒过定点问题直线方程的对称问题及最值,恒过定点问题一、点关于点的对称问题例1 求点A(2,4)关于点B(3,5)对称的点C的坐标.练习:1求点A(-3,6)关于点B(2,3)对称的点C的坐标.2已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标. 二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面:两点连线与已知直线斜率乘积等于
2、-1,两点的中点在已知直线上.例2 求点A(1,3)关于直线l:x+2y-3=0的对称点A的坐标.练习:3求A(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是_.4三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题,可转化为直线上的点关于某点对称的问题,这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.例3 求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程.练习:2若直线:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线方程.求的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题,包含有两种情形:两直线平行,两直线相交. 对于,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解;
3、对于,其一般解法为先求交点,再用“到角”,或是转化为点关于直线对称问题.例4 求直线l1:x-y-1=0关于直线l2:x-y+1=0对称的直线l的方程.例5 试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习:5求直线m: x-y-2=0关于直线l: 3x-y+3=0对称的直线n的方程五 最值问题1.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求的面积最小时直线l的方程;2. 若直线l过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线l有( )条A 1 B 2 C 3 D 4 (变式题:若面积为5呢,面积为1呢?)3. 已知点A(
4、2,5),B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小。4.过点P(2,1) 作直线l分别交x轴、y轴于点A、B,求|PA|PB|取最小值时直线l的方程.5.位于第一象限的点A在直线y=3x上,直线AB交x轴的正半轴于点C,已知点B(3,2),求OAC面积的最小值,并求此时A点坐标6已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P,使得|PM|-|PN|最大,则P点坐标是( )A (5,0) B (13,0) C (0,13) D (3.4,0)变式:若使|PM|+|PN|最小呢?7函数y=的最小值是 六 过定点6若k,1,b三个数成等差数列,则直线ykxb必经过定点
5、()A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)7当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4直线kxy13k,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)9已知直线(3k1)x(k2)yk0,则当k变化时,所有直线都通过定点()A(0,0) B(,)C(,) D(,)课后作业:1. 已知点A(2,5),B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小。2 光线由点P(2,3)射到直线xy10上,反射后经过点Q(1,1),求反射光线所在的直线方程3 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为_4试求直线关于直线:对称的直线l的方程. 5若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4,2)6直线l过点P(1,3),且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6,则l的方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80-
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