0014虚位移原理.ppt
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1、0014虚位移原理虚位移原理7/2/2022Page 2静力学普遍方程的特点静力学普遍方程的特点10NiiiFr作为对比,单个质点平衡时作为对比,单个质点平衡时F=0在质点系中,通常受某些约束,各点的虚位在质点系中,通常受某些约束,各点的虚位移不独立,因此移不独立,因此10NiiiFr0iF7/2/2022Page 310NiiiFr 若坐标独立,其虚位移(变分)是否独立?若坐标独立,其虚位移(变分)是否独立?今天的课堂内容,就是解决这样几个问题:今天的课堂内容,就是解决这样几个问题:广义坐标的概念广义坐标的概念自由度的概念自由度的概念如果虚位移都是独立的,会有什么结果?如果虚位移都是独立的,
2、会有什么结果?怎样选取独立的坐标?怎样选取独立的坐标?广义力的概念广义力的概念ir不独立不独立7/2/2022Page 4能够唯一地确定质系可能位置的独立参数称为能够唯一地确定质系可能位置的独立参数称为广义坐标广义坐标。广义坐标数为:广义坐标数为:3kNr根据需要可以任选根据需要可以任选k个可以确定质系可能位个可以确定质系可能位置的独立参数置的独立参数 作为广义坐标,它们作为广义坐标,它们可以是距离、角度、面积等。可以是距离、角度、面积等。1,.,kqq空间质点系空间质点系2kNr平面质点系平面质点系N质点的数目;质点的数目;r约束方程的个数约束方程的个数6kNr3kNr空间刚体系空间刚体系平
3、面刚体系平面刚体系N刚体的数目;刚体的数目;r约束方程的个数约束方程的个数7/2/2022Page 5:q利用广义坐标描述质系运动,利用广义坐标描述质系运动,几何约束自然满足几何约束自然满足OxyrlAB把把A、B看成是两个可运动的看成是两个可运动的质点,质点,广义坐标数为:广义坐标数为:21kNrN = 2OA、AB长度为约束,长度为约束,B点点上下运动也受约束,共有上下运动也受约束,共有3个约束方程个约束方程r = 3如果考虑系统有如果考虑系统有A、B、O共共3个质点个质点,N3,则,则约束也增加,约束也增加,r5,广义坐标数,广义坐标数k2Nr1因此,在考虑广义坐标系时,只需考虑运动的质
4、点因此,在考虑广义坐标系时,只需考虑运动的质点7/2/2022Page 6另一个问题:广义坐标独立,但是其变分是否独立?另一个问题:广义坐标独立,但是其变分是否独立?:qOxyrlAB如果把杆如果把杆OA、杆、杆AB、滑块、滑块B看成是看成是刚体,则原先的刚体,则原先的A、B、O点看成是点看成是约束,广义自由度该如何计算?约束,广义自由度该如何计算?3个刚体,个刚体,N3约束方程:约束方程:每个平面铰链有每个平面铰链有2个约束方程,共个约束方程,共6个;个;对滑块对滑块B,不能转动,不能上下运动,不能转动,不能上下运动,有有2个约束方程;个约束方程;r = 6 + 2 = 8广义坐标数目广义坐
5、标数目K = 3N r = 9 8 = 1广义坐标的计广义坐标的计算有不同的方算有不同的方法,结果都应法,结果都应该相同该相同7/2/2022Page 7独立的虚位移数就是质系的独立的虚位移数就是质系的自由度自由度。3nNrsN 质点总数质点总数 r 完整约束的总数;完整约束的总数; s 非完整约束的总数;非完整约束的总数;自由度数目自由度数目比较:比较:广义坐标数为:广义坐标数为:3kNr如果是完整约束,如果是完整约束,kn如果是非完整约束,如果是非完整约束,kn7/2/2022Page 8OxyrlAB广义坐标数目为广义坐标数目为1,自由度数为自由度数为1:qxylA刚性杆广义坐标数目为广
6、义坐标数目为1,自由度数为自由度数为1:qxylA弹簧: ,ql广义坐标数目为广义坐标数目为2,自由度数为自由度数为27/2/2022Page 9为了描述圆球在水平面上作纯为了描述圆球在水平面上作纯滚动,独立的参数为滚动,独立的参数为, ,ccxy 00ACvvCA ( sinsincos)0( cossinsin)0ccxRyR(sinsincos)0(cossinsin)0ccxyRR独立的广义坐标数为独立的广义坐标数为5;自由度为;自由度为3。7/2/2022Page 1012(, )iikq qq trr1kiijjjqqrr111NNkiiiijjiijWqqrFrF11kNiijj
7、jiqq rF1kjjjQq1NijijiQqrF7/2/2022Page 111NijijiQqrFQj 称为对应于广义坐标称为对应于广义坐标 qj 的的广义力广义力。11NkiijjijWQqFrO广义力是广义坐标和时间的函数广义力是广义坐标和时间的函数。O广义力是主动力的某种代数表达式,但不广义力是主动力的某种代数表达式,但不一定具有力的量纲。广义力和广义坐标变一定具有力的量纲。广义力和广义坐标变分的乘积一定具有功的量纲。分的乘积一定具有功的量纲。广义力与真实力相比,数目大为减少。广义力与真实力相比,数目大为减少。7/2/2022Page 120W0jQ 具有具有完整理想完整理想约束的质
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- 0014 虚位移 原理
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