虚位移原理课件.ppt
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1、关于虚位移原理现在学习的是第1页,共34页引言引言质点质点被约束在被约束在某一平面上某一平面上,其上有其上有力的作用力的作用.显然显然,在此平面上有无限多为约束在此平面上有无限多为约束所允许的所允许的 位移位移.怎样判断质点是平衡的怎样判断质点是平衡的?如果沿任何可能的位移方向力系作功之和不为零如果沿任何可能的位移方向力系作功之和不为零,则质点必有动能的增加则质点必有动能的增加,因而不是平衡的因而不是平衡的.如果沿任何为约束所允许的可能的位移作功之和为零如果沿任何为约束所允许的可能的位移作功之和为零,则我们说质则我们说质点是平衡的点是平衡的 这正是我们判别平衡的另一个准则这正是我们判别平衡的另
2、一个准则 虚位移原理虚位移原理.现在学习的是第2页,共34页15 1 约束约束 .虚位移虚位移.虚功虚功1.约束及分类约束及分类2.约束约束:限制质点系中各质点位置和运动的条件。限制质点系中各质点位置和运动的条件。约束的分类约束的分类:(1)几何约束几何约束 约束方程约束方程 表示为空间坐标的函数表示为空间坐标的函数.运动约束运动约束 约束方程中含有空间坐标对时间的导数约束方程中含有空间坐标对时间的导数xyABCLrB、C 点的约束方程点的约束方程:现在学习的是第3页,共34页A点的约束方程点的约束方程:xyoAr(2)定常约束定常约束 约束方程不显含时间约束方程不显含时间t.非定常约束非定常
3、约束 约束方程显含时间约束方程显含时间t.A点的约束方程点的约束方程:xy0LAkob现在学习的是第4页,共34页(3)双面(双侧)约束双面(双侧)约束 约束条件用方程给出约束条件用方程给出.单面(单侧)约束单面(单侧)约束 约束约束 条件用不等式给出条件用不等式给出.0yxAmgLA点的约束方程点的约束方程:xyoAr(4)完整约束完整约束 几何约束和可积分的运动约束几何约束和可积分的运动约束.非完整约束非完整约束 不可积分的运动约束不可积分的运动约束.冰刀在冰面上的运动冰刀在冰面上的运动.圆轮的直线纯滚动圆轮的直线纯滚动.可积分的运可积分的运动约束动约束现在学习的是第5页,共34页(双面、
4、运动、非定常)约束方程的一般形式:上式可简化为:上式中若将等号改为不等号,则成为单面约束;若去掉时间t,则成为定常约束;若去掉坐标导数项,则成为几何约束。故双面定常几何约束方程的一般形式可表为:或或现在学习的是第6页,共34页2.虚位移虚位移 定义定义:在给定瞬时在给定瞬时,质点系在约束条件允许下所能实现的任意假想质点系在约束条件允许下所能实现的任意假想 的无限小的的无限小的位移位移.:(1)虚位移是虚位移是 等时变分等时变分 的概念的概念.不论约束是否定常不论约束是否定常,必须把时必须把时 间间 冻结冻结,在此前提下才有虚位移的概念在此前提下才有虚位移的概念.(2)虚位移虚位移仅为约束条件所
5、允许仅为约束条件所允许即可即可,而实位移除此之外还须由而实位移除此之外还须由动力动力学方程和初始条件等而定学方程和初始条件等而定.同一点的实位移只能有一个同一点的实位移只能有一个,而虚位移可以有无穷多而虚位移可以有无穷多.(3)稳定约束稳定约束(定常约束定常约束)下下,实位移是众多虚位移中的一个实位移是众多虚位移中的一个.而在而在 非非 定定常约束下则不然常约束下则不然.t+dt实位移实位移虚位移虚位移mm虚位移虚位移t现在学习的是第7页,共34页 虚位移(可能位移)与实位移是不同的两个概念,二者的区别在于:1)虚位移只能是无限小的,而实位移既可以是无限小的,也可以是有限量;2)虚位移包括约束
6、所能容许的一切可能有的位移,同一质点的虚位移一般不止一个,而实位移一般只能有一个,因为质点的坐标(x,y,z)通常都是时间t的单值连续函数;3)虚位移是假想的,只与约束情况有关,而与作用力及时间无关,与质点的实际运动情况也无关,即使质点系在已知力系作用下处于静止,仍然可以给予各个质点以约束所容许的虚位移。现在学习的是第8页,共34页 在定常(稳定)约束下,实位移是虚位移中的一个,或者说 中包含了 。在非定常(非稳定)约束情况下,实位移与虚位移并不一致。例如若设质点m被约束在运动着的曲面上,则在某时刻t,与 分别如下图所示。实位移实位移tt虚位移虚位移虚位移虚位移mf(x,y,z,t)=0f(x
7、,y,z,t)=0f(x,y,z,t)=0f(x,y,z,t)=0现在学习的是第9页,共34页 由于虚位移与时间的变化无关(某时刻的虚位移并不需要经历时间历程),或者说时间没有改变,所以时间t的变分(即时间t的增量)。因此称 为等时变分。对于有n个质点的质点系,第i个质点的虚位移可表为:其中 、表示虚位移在直角坐标轴上的投影。现在学习的是第10页,共34页603.虚功虚功.实功实功.:理想约束理想约束:定义定义:若约束反力的功或约束反力的虚功之和为零若约束反力的功或约束反力的虚功之和为零,这种约这种约束束称为称为 理想约束理想约束.():虚位移的求法虚位移的求法:1.几何法几何法-用几何学或运
8、动学的条件直接求得用几何学或运动学的条件直接求得.例一例一.试用试用OA杆的转角的变分杆的转角的变分 表示表示A、B、C、D各点的虚位移各点的虚位移,已知已知OA=r.OADO1Cr30B30解解:由瞬时平动的概念由瞬时平动的概念:对对CD杆由速度投影定理杆由速度投影定理:现在学习的是第11页,共34页建立坐标系如图建立坐标系如图:yx2.解析法解析法:借助于坐标系来表示虚位移借助于坐标系来表示虚位移.例二例二.图示双摆杆图示双摆杆,试用变量试用变量、的变分表示的变分表示A、B两点的虚位移两点的虚位移.BAOPll3.混合法混合法:lrABCx例三例三.曲柄滑块机构如图曲柄滑块机构如图.试用试
9、用 角的变分表示角的变分表示B、C 点的虚位移点的虚位移.C 点点:B点点:现在学习的是第12页,共34页15 2 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理:具有(完整,定常,)理想约束的质点系继续保持其原有静止平衡 状态的充分必要条件是:作用于质点系上的主动力在任何虚位移中的元功之和为零.即即:质点系的静止平衡质点系的静止平衡同乘同乘有有:整个质点系便有整个质点系便有:对于理想约束对于理想约束:证明证明:(必要性必要性)质点系整体平衡质点系整体平衡,对质点系中的任意一个质点对质点系中的任意一个质点 mi,主动主动力和约束反力的和为零力和约束反力的和为零.即即:(充分性从略充分性从略)现在学习
10、的是第13页,共34页2lFNFFs例一例一.图示螺旋压榨机图示螺旋压榨机.其手柄上作用一水平面内的力偶其手柄上作用一水平面内的力偶,其矩为其矩为2Fl.设螺设螺杆的螺距为杆的螺距为h,求平衡时作用于被压榨物体上的力求平衡时作用于被压榨物体上的力.解解:取系统分析取系统分析,设手柄顺力偶的方向设手柄顺力偶的方向 转了转了 角角(力学语言称力学语言称:给螺杆以虚位给螺杆以虚位移移),则压板的虚位移为则压板的虚位移为s.由虚位移原理由虚位移原理:两种常两种常 用的形式用的形式:(2)直角坐标直角坐标式式(解析法用解析法用)(1)矢量矢量式式(几何法用几何法用)现在学习的是第14页,共34页例二例二
11、.(参见书上例参见书上例17 4)图示结构图示结构,已知力已知力P作用于作用于G点点.各杆都以光滑铰链连接各杆都以光滑铰链连接.AC=CE=BC=CD=DG=GE=l.在在G、C 间有一刚度为间有一刚度为k 的弹簧的弹簧,在在 图示夹角为图示夹角为时时弹簧的伸长量弹簧的伸长量为为0.求支座求支座 B处的水平约束反力处的水平约束反力.xFGyEDACBkFBF1F1解解:解除解除B 处相应的约束处相应的约束,代之以相应的水平力和活动铰代之以相应的水平力和活动铰支座支座,去掉弹簧去掉弹簧,代之以相应的弹簧力代之以相应的弹簧力.在图示坐标下在图示坐标下式中式中 F1 =F1=k0现在学习的是第15页
12、,共34页例三例三.求图示组合梁的支座求图示组合梁的支座B 处的约束反力处的约束反力.ABCDEPMq已知已知:q=400N/m,P=200N.M=200 m.N .l=8mABCDEPMQQ 解解:为便于计算为便于计算,将均布载荷将均布载荷 等效简化成集中力等效简化成集中力.现在学习的是第16页,共34页q=400N/m,P=200N.M=200 m.N .l=8mABCDEPMQQ去掉去掉B 支座代之以支座代之以FB ,原结原结构变成一个自由度的系统构变成一个自由度的系统.设设CE杆绕杆绕E点有一个虚角位点有一个虚角位移移,则各处有关的虚位移则各处有关的虚位移如图如图.由由ABCDPMQQ
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