(江苏)高考数学-压轴大题突破练-直线与圆.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date(江苏)高考数学-压轴大题突破练-直线与圆(江苏)高考数学-压轴大题突破练-直线与圆中档大题规范练直线与圆1已知圆O:x2y24和点M(1,a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2)若a,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求ACBD的最大值解(1)由条件知点M在圆O上,所以1a24,则a.当a时,点M为(1,),kOM,k切,
2、此时切线方程为y(x1)即xy40,当a时,点M为(1,),kOM,k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d20),则ddOM23.又有AC2,BD2,所以ACBD22.则(ACBD)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3,所以dd,当且仅当d1d2时取等号,所以,所以(ACBD)24(52)40.所以ACBD2,即ACBD的最大值为2.2已知圆C:(x1)2y28.(1)设点Q(x,y)是圆C上一点,求xy的取值范围;(2)在直线xy70上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C
3、的切线段最短解(1)设xyt,因为Q(x,y)是圆上的任意一点,所以该直线与圆相交或相切,即2,解得5t3,即xy的取值范围是5,3(2)因为圆心C到直线xy70的距离d42r,所以直线与圆相离,因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线,组成一直角三角形且半径为定值;所以只有当过圆心向直线xy70作垂线,过其垂足作的切线段最短,其垂足即为所求设过圆心作直线xy70的垂线为xyc0.又因为该线过圆心(1,0),所以10c0,即c1,而xy70与xy10的交点为(3,4),即点P坐标为(3,4)3已知点P(0,5)及圆C:x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长
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