高中数学数列知识点与例题.docx
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学数列知识点与例题高中数学数列知识点与例题数列基础知识点和方法归纳 知识点:(一)数列的该概念和表示法、 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,序号为 的项叫第项(也叫通项)记作;数列的一般形式:,简记作 。(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间
2、的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。说明:表示数列,表示数列中的第项,= 表示数列的通项公式; 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,(3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值,通常用来代替,其图象是一群孤立的点(4) 数列分类: 按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷
3、数列; 按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。(5) 递推公式定义:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。(6) 数列通项与前项和的关系1 2题型一 应用求数列通项【例1】已知数列的前项和,求其通项公式. 解析:当,当又不适合上式,故 题型二、利用递推关系求数列的通项【例2】根据数列的首项和递推关系,求其通项公式解析:因为,所以所以,以上个式相加得 即:【点拨】:在递推关系中若求用累加法,若求用累乘法,若,求用待定系数法或迭代法。课外练习1、设,(),则的大
4、小关系是( C )ABCD不能确定解:因为所以,选2已知数列的前项和则3已知数列的通项(),则数列的前30项中最大项和最小项分别是解:构造函数由函数性质可知,函数在上递减,且;函数在上递增且(二) 数列1. 等差数列的定义与性质定义:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值. 当,由可得达到最小值时的值. (6)
5、项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有,.1等差数列中,A14B15C16D17解:2等差数列中,则前 项的和最大。解:为递减等差数列为最大。3已知等差数列的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为 解:成等差数列,公差为D其首项为,前10项的和为4设等差数列的前项和为,已知求出公差的范围,指出中哪一个值最大,并说明理由。解:5.已知数列是等差数列,其前10项的和,则其公差等于( D )6.已知等差数列中,等于( A )A15 B30 C31 D647.设为等差数列的前项和,=548.等差数列的前项和记为,已知 求通项;若=242,求解:由,=2429已知数
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