(新)华师大版数学九上《22.3实践与探索》课件2模板.ppt
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1、1.掌握面积法建立一元二次方程的掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题数学模型并运用它解决实际问题2.利用提问的方法复习几种特殊图利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新形的面积公式来引入新课,解决新课中的问课中的问 3.体验数学建模的数学思想。体验数学建模的数学思想。?问题问题1面面积积问问题题: 小明把一张长为小明把一张长为1010厘米的正方形纸板的四周各剪去一个厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).(1).如果要求长方体的底面积为如果要求长方体
2、的底面积为81cm81cm2 2, ,那么剪去的正方形的边长为多少那么剪去的正方形的边长为多少? ?xxxx10-2x10-2x分析分析:如果设剪去的正方形的边长为如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长则长方体盒子的底面边长为方体盒子的底面边长为_ _ cm .(10-2x10-2x)解:解:设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm,根据题根据题意意,得得(10-2x)2=81解得解得, x, x1 1=9.5, x=9.5, x2 2=0.5=0.5检验检验:x x1 1=9.55 =9.55 不合题意应舍去不合题意应舍去, , 所以所以 x=0.5答答:剪去的正方形的边长为剪去的
3、正方形的边长为0.5cm. 如果按下表列出的长方体底面如果按下表列出的长方体底面 面积的数据要求面积的数据要求,那么剪去的正方形边长那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化的变化?问题问题2:体积体积= =底面积底面积高高 V= (10-2x)2xxxxx10-2x10-2x折合成的长方折合成的长方体底面积体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形剪去的正方形边长边长(cm)折合成的长方折合成的长方体体积体体积(cm3)0.511.522.533.5440.5 64 73.54862.5
4、7231.5 16底面积底面积= =长长宽宽面积面积=(10-2x)200.511.522.533.544.51020304050607080sX 探索探索:如果以剪去的正方形的边长为自变量如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的折合而成的长方体的体积为函数随着长变化如何变化?并在直角长方体的体积为函数随着长变化如何变化?并在直角坐标系中画出相应的点坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至看看与你的感觉是否一至.折合成的长方体底面积折合成的长方体底面积s(cm2)81644936251694剪去的正方形边长剪去的正方形边长x(cm)0.511.522.533.54折合成的长方体体积折合
5、成的长方体体积v(cm3)40.56473.57262.548 31.5 16你发现你发现了什么了什么? 现有长方体塑料片一块,现有长方体塑料片一块,19cm,19cm,宽宽15cm,15cm,给你锋利给你锋利小刀一把,粘胶、直尺、你能做一个底面积为小刀一把,粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm77cm2 2的的无盖的长方体水槽吗?说说你是怎样做的?无盖的长方体水槽吗?说说你是怎样做的?自主研究自主研究分析分析:如果设剪去的正方形的边长为如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的则长方体盒子的底面边长为底面边长为 cm .(19-2x)(19-2x)和和(15-2x)(15-2x)解:
6、解:设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm,根据题根据题意意,得得(19-2x) (15-2x) =77解得解得, x, x1 1=4, x=4, x2 2=13=13检验检验:x x2 2=2=2131515不合题意应舍去不合题意应舍去, , 所以所以 x=4答答:四角剪去的正方形的边长为四角剪去的正方形的边长为4cm.即即, x, x2 2-17x+52=0-17x+52=0 如图如图, ,一个院子长一个院子长10m,10m,宽宽8m,8m,要在要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃,使花圃的它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃,使花圃的面积等于院子面积的面积等于院子面积的30%30
7、%,试求这花圃的宽度。,试求这花圃的宽度。解解: :设这花圃的宽度为设这花圃的宽度为x x,依题意,依题意,得得(10-2x)(10-2x)(8-x)=10(8-x)=108 8(1-301-30) )围栏问题8-x10-2x810解得解得, , x x1 1=1, x=1, x2 2=12=12检验检验: x x2 2=128 =128 不合题意应舍去不合题意应舍去, , 所以所以 x=1答答:花圃的宽度为花圃的宽度为1m 即即, , x x2 2-13x+12=0-13x+12=0学校要建一个面积为学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利
8、用节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用米长的教学楼后墙,另三边利用总长为总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.1215,10.2xx解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学米,则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米,根据题意,米,根据题意,得得:x(352x)150解得解得当当 时,时,35 2x 20 18不合题意,舍去;不合题意,舍去;当当x 10时,时,35 2x 15. 符合题意符合题意.152x 答:自行车棚的长和宽分别为答:自行车棚的长和宽分别为15米和米
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