中考数学探索规律题练习.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学探索规律题练习近三年(2011、2010、2009)中考数学真题系列中考数学真题系列猜想、规律与探索一 、选择题1.如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( ) A.28 B.56 C.60 D. 124
2、2.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 3下面两个多位数1248624、6248624,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是( )A)495 B)497 C)501 D)503 4在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0
3、),点D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为 OABCDA1B1C1A2C2B2xyA B C D 5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)15 (B)25 (C)55 (D)12256将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1在
4、图6-2中,将骰子向右翻滚90,然后在桌面上按逆时针方向旋转90,则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90A6 B5 C3 D27如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用表示为,则顶点的坐标为( )ABCP0P3P2P1第8题A、(13,13) B、(13,13) C、(14,14) D、(14,14)8电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC,AB=6,AC=7,BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2跳蚤第一步从
5、P0跳到AC边的P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为( )A1 B2 C3 D49如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,则第2010次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)(A)6(B)3 (C)(D)10如图,小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1,算出了正A1B1C1的面积,然后分别取
6、A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正A2B2C2,算出了正A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正A3B3C3,算出了正A3B3C3的面积,由此可得,第8个正A8B8C8的面积是( )A B C D11对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是ABC D 二、填空题1如图,将第一个图(图)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的第五个图中,共有_个正三角形 2直线上有2010个
7、点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.3已知a0,则(用含a的代数式表示) 4.如图,直线yx,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按此做法进行下去,点A5的坐标为(_,_) 第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B35如图,ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的面积为,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3
8、、B3,依次取下去利用这一图形,能直观地计算出_ 6已知:,观察上面的计算过程,寻找规律并计算 7符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2) = 1,f(3)=2,f(4)= 3,(2)利用以上规律计算: 8已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中记,若(是非零常数),则A1A2An的值是_(用含和的代数式表示)9如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2);以此下去,则正方形A4B4C4D4的面积为_第9题图(1)A1B1C
9、1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD图(2)10在反比例函数的图象上,有一系列点、,若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段,构成若干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、,则_,+_.(用n的代数式表示) 11右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)
10、12如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,可得Sn= .(第12题)AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4 13两个反比例子函数y,y在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,P2010在反比例函数y图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,x2010,纵坐标分别是1,3,5,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,P2010分别作y轴的平行线,与y的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x
11、2,y2),Q3(x3,y3),Q2010(x2010,y2010),则y2010_。第14题D1D5D2D3D4D014如图,ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0BC,垂足为点D0过点D0作D0D1AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3AB,垂足为点D3;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数) 15小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3
12、),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ;同上操作,若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 16如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;依此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .P1P3P2O图7YX17如图7,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次,依次得到点P,P,PP则点P的坐标是 1
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