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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中数学易错易忘易混的知识点和题(2011年整理)初中数学易错、易忘、易混的知识点初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为( ). A7106 B0.7106 C7107 D70108 2、我国第六次全国人口普查数据显
2、示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )A. B. C. D. 易错:科学记数法和有效数字概念.3、= . 的平方根是 .易错:平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是( ) A.B. C. D. 易错:无理数的概念;、的辨别.5、计算: (1)易错:负指数和三角函数值(2); ; 易错:错用运算法则或是运算顺序不清.(3); 易混:完全平方公式和平方差公式混淆.(4) 易错:去括号法则不清导致错误.(5) 易混:分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆.6、化简: 易错:忽视隐含条件,本题隐含
3、着,所以a0这个条件7、若x,y是实数,且,求的值. 易混:二次根式双非负性:的准确应用.8、若x2mx9是完全平方式,则m_. 易忘:乘法公式的结构特征导致没有分类.二、方程与不等式9、解方程:x2-5x=0 易忘:易丢根10、解方程: 易忘:把写成11、用配方法解方程: 和求的最值. 易混:配方法的使用12、解不等式组: 易错:去分母时漏乘;系数化1时,所除系数是负数时,不等号方向不变或结果出错13、关于x的一元二次方程(a 5)x24x10有两个不相等的实数根,则a满足( )Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da514、已知关于x的方程(k-2)x22(k-2)xk1=0有两个实数根,
4、求正整数k的值 易忘:方程的属性由根的个数和交点情况已定,忽略二次项系数015、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,则m的值等于( ) A、1 B、2 C、1或2 D、0易忘:二次项系数016、已知:关于x的方程.求证:方程总有实数根. 易忘:方程的属性没确定导致忘记分类17、已知:关于的一元二次方程若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围; 易错:解不等式得错解18、已知m、n是一元二次方程的两个根,求的值19、已知:,求代数式的值 易忘:利用方程根的意义整体代换求解.20、等腰ABC中,若AB、AC的长是关于x的方程的根,则m的值等于 易错:等腰三角
5、形腰底不明确忘记分类讨论.21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服 易忘:分式方程应用题要双检验.22、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?23、如图, 某小区在宽2
6、0m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2,求道路的宽 易忘:审题不清,没有考虑问题的实际意义三、函数24、已知关于x的函数是一次函数,则m的值为_25、若函数是反比例函数,则的值为_.26、若二次函数的图像过原点,则=_易忘:忘记考虑函数有意义的条件.27、若直线不经过第三象限,则k的取值范围是_ 易错:忽视直线过原点的情况.28、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6,则_29、函数的图象上存在点P,点P到x轴的距离等于4,求点P的坐标 易错:混淆点的坐标和距离之间的关系.30、若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数
7、图象上的两个点,且a1a2,则b1与b2的大小关系是( ). Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定 易混:混淆正、反比例性质,对于反比例函数,当时,是在每个象限内,随的增大而增大.31、函数的最小值为_,最大值为_ 易混:混淆一次、二次函数性质,直接取端点值.32、如果一次函数的自变量的取值范围是,相应的函数值的范围是,求此函数解析式 易错:对应关系不明确没有分类讨论. 33、若函数y=(m-4)x-2mx-m-6的图像与x轴只有一个交点,那么m的取值为_. 易错:函数类型没有确定,忘记分类讨论.34、(2011延庆二模)已知关于函数,若此函数的图像与坐标轴只有个交点,求的值
8、.易错:函数类型、坐标轴均不定而产生的分类;易漏二次函数交于原点的情况.35、求过点(1,1)且与抛物线y=x2只有一个交点的直线解析式. 易错:易漏直线x=1.36、(朝阳)已知抛物线,设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点A、B(点A在点B的左侧)时,如果CAB或CBA这两角中有一个角是钝角,那么m的取值范围 易忘:题目隐含方程有两不等根,忽略037、(房山)若为正整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线y=向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式 易错:忘记;平移后的对应关系找不对.38、(海淀)设抛物线与轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称
9、点恰好是点M,求的值. 易错:对应关系不明确忘记分类讨论.39、(石景山)抛物线:向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称,且过点,求的函数关系式. 易混:点或图象关于x、y轴或其他直线对称易混.40、(东城)已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m值;(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.易错:对于(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的解不会刻画正确的函数关系41、如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(2,1),B(-1,)两点.(1)求k和b的值; (2)结合图象直接写出不等式的解
10、集. 易错:结合图像求不等式解集时少解42、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度也随之改变,与在一定范围内满足,当时,它的函数图象是( ).ABCD 易错:没有考虑实际问题自变量的取值范围. 四、直线形43、在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_条直线 易忘:几个点共线的特殊情况44、已知线段=7cm,在直线上画线段=3cm,则线段=_EBDCA45、三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_处?易忘:忽视直线的条件导致漏解.46、如图,在ABC,中,D是BC的中点,DEBC,
11、CEAD,若,求四边形ACEB的周长 易忘:在用勾股定理计算边长时,没有交代Rt或90; 没有分清斜边还是直角边.47、如果方程的两个根分别是RtABC的两条边,ABC最小的角为A,那么tanA的值为_ 易错:直角三角形中直角边和斜边的分类.48、若等腰三角形的周长为18cm,一边长为4cm,则腰长为_cm;若等腰三角形的一个角为40,则底角为_;若等腰三角形的一个外角为70,则底角为_. 易错:忽视等腰三角形中腰、低;顶角、底角不明确而导致的分类;没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.49、已知等腰ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30,则其顶角的度数为()A、60 B、12
12、0 C、60或150 D、60或12050、在ABC中,B25,AD是BC边上的高,并且AD2BD.DC,则BCA的度数为_. 易错:无图,没有考虑高在形内或形外,应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.51、直角坐标系中,已知,在坐标轴上找点,使为等腰三角形,这样的点A共有多少个? 请直接写出坐标.52、在矩形ABCD中,AB3cm,BC4cm. 设P,Q分别为BD,BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动,移动速度均为1cm/s,设点P,Q移动的时间为t(0t4).当t为何值时,PBQ为等腰三角形?易错:等腰三角形中腰和底不明确
13、分类讨论不全,忽视点存在的条件或运动范围导致漏解.53、如图,已知ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,ADC与AEB全等吗?说说理由. 易错:把SSA作为三角形全等的识别方法.54、如图,已知ADE与ABC的相似比为1:2,则ADE与ABC的面积比为( )A 1:2 B 1:4 C 2:1 D 4:155、如图,在ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,AED=C,AB=6,AD=4, AC=5, 求AE的长 易错:相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比.56、如图,在ABC中,DEAC,ADE的面积与梯形DBCE的面积相等,BC=4,那么DE的长度是_.易混:
14、面积比错认为等于相似比.57、如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,A=90O,AD=5,AB=2,DC=3,P为AD上一点,若PAB和PCD相似,则AP的长度为多少? 易错:两相似三角形对应关系不明确,易漏解.58、在平面直角坐标系中,ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画ABC的位似图形ABC,使ABC与ABC的相似比等于,则点A的坐标为_. 易错:没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解.59、在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为( )ABCD易错:三角函数的定义,错用BC比AB60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6,则它的面积是_ 易忘:菱形面积公式等于
15、对角线乘积的一半.五、圆61、 如图,CD是O的直径,弦ABCD于点H,若D=30,CH=1cm,则AB= cm易忘:利用垂径定理求弦长忘记乘262、(海淀) 如图,AB为O的直径,AB=4,点C在O上, CFOC,且CF=BF.证明:BF是O的切线.易混:将CF=BF作为证明切线的一种方法,误认为切线长定理有逆定理.63、如图,等腰ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,O与AB和BC分别相切.(1)O是否为ABC的内切圆?请说明理由. (2)若AB=5, BC=4,求O的半径. 易混:切线的证明方法,作垂直证等于半径.64、一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的
16、边长最大不能超过( ) A12 mm B12mm C6mm D6mm易混:内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆.65、已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于( )A11B10C9D8 易混:圆柱和圆锥的侧面积公式66、在RtABC中,C=900,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆,若圆与线段AB只有一个公共点,则r的取值范围是_. 易错:忽视条件“线段AB”导致漏解.67、如图,ABC=90,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至,若与O相切,则旋转的角度(0 180)等于 易忘:忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致
17、漏解.68、点P到圆上的最大距离为8cm,最小距离为6cm,求O的半径. 69、已知O1与O2相切,O1的半径为3 cm,O2的半径为2 cm,则O1O2的长是( )A1 cm B5 cm C1 cm或5 cm D0.5cm或2.5cm70、已知半径为4和的两圆相交,公共弦长为4,则两圆的圆心距为_.71、已知:O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为 , 求BAC的度数.72、在O中直径为4,弦AB2,点C是圆上不同于A、B的点,那么ACB度数为 .73、O是ABC的外接圆,ODBC于D,且BOD48,则BAC_.74、在半径为5cm的O中,弦AB6cm,弦CD8cm,且ABCD,求AB与C
18、D之间的距离. 易错:6874均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解.六、统计和概率75、有20名同学参加“英语拼词”比赛,他们的成绩各不相同,按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩,则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中,可判断小新能否进入复赛的是 ( )A平均数 B极差 C中位数 D方差 易混:统计量意义的认识易混76、对于数据:85,83,85,81,86下列说法中正确的是( )A这组数据的中位数是84B这组数据的方差是3.2 C这组数据的平均数是85D这组数据的众数是86易忘:方差公式77、若从1099这连续90个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相
19、等,则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( ) A B. C. D. 易错:列举不全,忽视了9078、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少?易错:可能性分析错误79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1,2,3的三个小球,随机摸出一个小球(不放回),将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字,然后再摸出一个小
20、球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字(利用表格或树状图解答).(1)能组成哪些两位数?(2)小华同学的学号是12,在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少? 易错:没有区分放回或不放回导致可能性分析错误.初中数学易错、易忘、易混的知识点参考答案1、C 2、C 3、4; 4、B 5、(1)-9 (2);13;(3);8x-32 (4)2a+3b (5)-3 6、 7、-1 8、 9、; 10、 11、 ,当x=时,y最小值=.12、-4x2 13、B 14、k=1 15、B16、分类讨论:若=0,则此方程为一元一次方程,即,有根,若0,则此方程为一元二次方程,=0,方程有两个不相等的实数根,
21、综上所述,方程总有实数根.17、由题意得,所以18、2003 19、 20、25或1621、解:设服装厂原来每天加工套演出服根据题意,得 解 得 经检验,是原方程的根 答:服装厂原来每天加工20套演出服22、2x,50-x2) 设:每件商品降价x元,商场日盈利可达到2100元 故: (30+2x)(50-x)=2100 解得:x1=15, x2=20因为要尽快减少库存,所以取x=20答:每件商品降价20元,商场日盈利可达到2100元.23、解法一:原图经过平移转化为图1.设道路宽为米, 根据题意, 得 (20-x)(32-x)=540. 整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(不合题意
22、, 舍去), x2=2答:道路宽为2米。 图1解法二: 原图经过平移转化为图2.设道路宽为米,根据题意, 得整理得x2-52x+100=0 解得x1=50(不合题意, 舍去),x2=2答:道路宽为2米。24、-2 25、-1 26、2 27、 28、 29、 30、D 31、-4,532、 33、-4,4或334、分情况讨论:()时,得.此时与坐标轴有两个交点,符合题意. ()时,得到一个二次函数.抛物线与x轴只有一个交点, 解得 抛物线与x轴有两个交点,其中一个交点是(0,0) 把(0,0)带入函数解析式,易得综上得k=0,1或235、 36、m-1且m-4. 37、38、易知,抛物线与y轴
23、交点为M(0,),与x轴的交点为(1,0)和(,0),它们关于直线的对称点分别为(0,)和(0, ),由题意,可得:或,即或. 39、向下平移个单位后得到 抛物线与抛物线: 关于轴对称, 抛物线: 过点,即 解得(由题意,舍去) 抛物线: 40、解: 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得=,均为正整数,m也是整数, m=2. (2)由(1)知x2-3x+2+=0. x2-3x+2= -.画出函数y= x2-3x+2,y= -的图象,由图象可知,两个函数图象的交点个数是1. 41、(1)k=1,b=-1;(2)-1x2.42、D 43、1,4或6 44、4cm或10cm 45、44
24、6、解: , ACDE又 CEAD, 四边形ACED是平行四边形 DE=AC=2在RtCDE中,由勾股定理得 D是BC的中点, 在RtABC中,由勾股定理得 D是BC的中点, EB=EC=4 四边形ACEB的周长 47、48、7;700或400;35049、D50、650或115051、8个;(0,1)、(1,0)、(0,2)、(2,0)、52、若是等腰三角形(图1)(图2)如图1,当 时,自点向引垂线,垂足为,则有由,得,解得当时,有,解得如图2,当时,自点向引垂线,垂足为由,得,解得53、ADCAEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点,所以AD=AE.在ADC和AEB中,因为AB=
25、AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB(SSS).54、B 55、AE= 56、457、若PABPDC,可求得AP=2;若PABCDP,可求得AP=2或3.所以AP=2或3 58、(4,6)或(-4,-6) 59、B 60、15 61、62、连接OF. CFOC, FCO=90. OC=OB, BCO=CBO. FC=FB, FCB=FBC. BCO+FCB =CBO+FBC.即 FBO=FCO=90. OBBF. OB是O的半径, BF是O的切线.63、解:(1)是 理由是:O与AB相切,把切点记作D连接OD,则ODAB于D作OFAC于F,AE是底边BC上的高,AE也是顶角BAC的平分线OF=OD=r为O的半径O与AC相切于F又O与BC相切,O是ABC的内切圆 (2)64、A 65、D 66、3R4或R=2.4 67、600或1200 68、1或7 69、C70、 71、150或750 72、600或1200 73、480或132074、1或7 75、C 76、B 77、B 78、 79、 80、(1)1231(1,2)(1,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)能组成的两位数有21,31,12,32,13,23开始123233211能组成的两位数有21,31,12,32,13,23(2)-
限制150内