原码-反码-补码及运算.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date原码-反码-补码及运算原码-反码-补码及运算原码,反码,补码及运算一、定义1原码正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。【例2.13】当机器字长为8位二进制数时: X1011011 X原码01011011 Y-1011011 Y原码11011011 1原码00000001 1原码10000001 1
2、27原码01111111 127原码11111111原码表示的整数范围是:(2n-11)(2n-11),其中n为机器字长。则:8位二进制原码表示的整数范围是127127 16位二进制原码表示的整数范围是32767327672反码 对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时: X1011011 X原码01011011 X反码01011011Y1011011 Y原码11011011 Y反码101001001反码00000001 1反码11111110127反码01111111 127反码10000000负数
3、的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式。 反码表示的整数范围与原码相同。3补码正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后,计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符号位也参与运算。【例2.15】(1)X1011011 (2) Y1011011 (1)根据定义有: X原码01011011 X补码01011011(2) 根据定义有: Y原码11011011 Y反码10100100 Y补码10100101补码表示的整数范围是2n-1(2n-11),其中n为机器字长。则:8位二进制补码表示的整数范围是128127(-128 表示为100
4、00000,无对应的原码和反码) 16位二进制补码表示的整数范围是3276832767当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。所以补码的设计目的是: 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 4补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身;负数补码转换为其真值时,将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。【例2.16】X补码01011001B,X补码11011001B,分别求其真值X。(1)X补码代表的数是正数,其真值: X1011001B (126124123120
5、) (641681) (89)D(2)X补码代表的数是负数,则真值: X(1011001求反1)B (01001101)B (0100111)B (125122121120) (32421) (39)D二、补码加、减运算规则1、运算规则XY补= X补 Y补XY补= X补 Y补若已知Y补,求Y补的方法是:将Y补的各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可。例如:Y补= 101101 Y补= 0100112、溢出判断,一般用双符号位进行判断:符号位00 表示正数 11 表示负数结果的符号位为01时,称为上溢;为10时,称为下溢例题:设x=0.1101,y=0.0111,符号位为双符号位用补码求x
6、+y,xy x补+y补=00 1101+11 1001=00 0110 xy补=x补+y补=00 1101+00 0111=01 0100结果错误,正溢出数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127-0 +0127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假
7、设字长为8bits ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确. 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (
8、 -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-1280127)共256个. 注意:(-128)没有
9、相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确 ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 使减法运算转换为加法运算,进一步简
10、化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些你应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。 反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。1、原码、反码和补码的表示方法(1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。例如: 符号位 数值位+7原= 0
11、 0000111 B-7原= 1 0000111 B 注意:a. 数0的原码有两种形式: +0原=00000000B -0原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围:-127+127(2)反码: 正数:正数的反码与原码相同。 负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。例如: 符号位 数值位 +7反= 0 0000111 B -7反= 1 1111000 B注意:a. 数0的反码也有两种形式,即 +0反=00000000B - 0反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围:-127+127(3)补码的表示方法1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟
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