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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中数学乘法公式例题0乘法公式二、思维起点落实 1平方差公式:(a+b)(a-b)=_ 2完全平方公式:(a+b)2=_;(a-b)2=_能力点 1、两数和的平方推广 案例1 计算(a+b+c)2分析:式子(a+b+c)2中有三个数,可以看做是两个数的和,从而利用公式,(a+b+c)2=(a+b)+c2或(a+b+c)2=a+(b+c)2或(a+b+c)2=b+(a+
2、c)2答案:(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 拓展延伸:几个数的和的平方,变形成两个数的和的平方,等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍,例如(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 2、平方差公式的推广 案例2 (x+y-z)(x-y-z) 分析:在这两个相乘的多项式中,x和(-z)是相同的,y和(-y)互为相反数,可以把(x-z)看做一个整体,原式可看做(x-z)与y的和乘以(x-z)与y的差,符合平方差公式的结构特
3、征 答案:(x+y+z)(x-y-z)=(x-z+y)(x-z-y)=(x-z)2-y2=x2-2xz+z2-y2 方法提炼:两个多项式相乘,若两个多项式的各项只有相同或互为相反数这两种情况,可以把相同的项放在一起,互为相反数的项放在一起,然后利用平方差公式五、综合探究创新 综合点 a+b、ab和a2+b2之间的关系 在公式(a+b)2=a2+b2+2ab,如果把a+b,ab和a2+b2分别看做一个整体,则公式中有三个未知数,知道了两个就可以求第三个 案例3 已知a+b=9,ab=20,求a2+b2的值 分析:要求a2+b2的值,只在完全平方公式里出现了a2+b2,此题应考虑完全平方公式的变形
4、,把完全平方公式化成含有a2+b2的形式 答案:(a+b)2=a2+b2+2ab, a2+b2=(a+b)2-2ab=92-220=41 方法提炼:解决这样的题目就是合理利用完全平方公式的变形(a+b)2=a2+2ab+b2,则a2+b2=(a+b)2-2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab等六、针对训练1计算:(1)(2x2+)(2x2-);(2)(3a+b)(b-3a);(3)(-2x-3y)(2x-3y)2判断下列各式能否用平方差公式计算,若能,请把结果计算出来(1)(2x-y)(-x-2y); (2)(-2m+3n)(2n+3m);(3)(-3m+2)(3m-2); (4)(a-b
5、)(-b-a)3判断: (1)(b-4a)2=b2-16a2( ) (2)(a+b)2=a2+ab+b2( ) (3)(4m-n)2=16m2-4mn+n2( )(4)(-a-b)2=a2-2ab+b2( )4计算:(1)(2a-3)2; (2)(-2a-)25运用乘法公式计算:(1)19972003; (2)10.32; (3)(99)2; (4)15166如图,老张家有一块L形菜地,要把L形菜地按图那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高都是(b-a)米,请你算一下,这块菜地面积共有多少?当a=10,b=30时,面积是多少?7计算(a+b-c)28计算(a+4b-3c)29计算(3x+y-2)210计算(x+y+z)(x-y-z)11计算(a+4b-3c)(a-4b-3c)12计算(3x+y-2)(3x-y+2)13已知:a+b=9,a2+b2=21,求ab14已知a+=10,求a2+的值15若已知a-=3,且a,求a2+的值16.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.-
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