平行四边形综合证明题.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平行四边形综合证明题3333(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE求证:CECF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果ECG45,请你利用(1)的结论证明:(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCG中,AGBC(BCAG),B90,ABBC=6,E
2、是AB上一点,且ECG45,BE2求ECG的面积ABCDEFABCGEABCDE图1图2图3G【答案】(1)先根据正方形的性质可得BCCD,BCDF,BEDF,即可证得CBECDF,从而得到结论;(2)延长AD至F,使DF=BE连接CF由(1)知CBECDF,即可得到BCEDCF又GCE45,可得BCE+GCD45即可得到ECGGCF又CECF,GCGC,即可证得ECGFCG,即可证得结论;(3)15【解析】试题分析:(1)先根据正方形的性质可得BCCD,BCDF,BEDF,即可证得CBECDF,从而得到结论; (2)延长AD至F,使DF=BE连接CF由(1)知CBECDF,即可得到BCEDC
3、F又GCE45,可得BCE+GCD45即可得到ECGGCF又CECF,GCGC,即可证得ECGFCG,即可证得结论;(3)过C作CDAG,交AG延长线于D证得四边形ABCD 为正方形由(2)中ECGFCG,即得GEGFGEDFGDBEGD,设DGx,可得AE=4,AG6x,EG=2+ x在RtAEG中,根据勾股定理即可列方程求得x的值,再根据三角形的面积公式即可求得结果(1)在正方形ABCD中,BCCD,BCDF,BEDF,CBECDFCECF (2)如图2,延长AD至F,使DF=BE连接CFABCDEF图2G由(1)知CBECDF,BCEDCF又GCE45,BCE+GCD45DCFGCDGC
4、F45即ECGGCF又CECF,GCGC,ECGFCG =(3)如图3,过C作CDAG,交AG延长线于D在直角梯形ABCG中,B CA D E G(第23题答案图3)AGBC,AB90,又CDA90,ABBC,四边形ABCD 为正方形 已知ECG45由(2)中ECGFCG, GEGFGEDFGDBEGD设DGx,BE=2,AB=6,AE=4,AG6x,EG=2+ x在RtAEG中,即解得:x3=15CEG的面积为15考点:正方形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,直角梯形的性质,勾股定理点评:此题综合性较强,难度较大,注意掌握辅助线的作法是解此题的关键,注意数形结合思想与方程思想的应用34如
5、图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,BEHBAE?【答案】三角形全等;当时,有最大值为;相似三角形的判定定理【解析】试题分析:(1)理由:正方形ABCD和正方形BEFG中 又 2分ABECBG 3分 4分(2)正方形ABCD和正方形BEFG 又ABEDEH 6分 7分 8分当时,有最大值为 9分(3)当E点是AD的中点时,BEHBAE 10分理由: E是AD中点
6、 11分又ABEDEH 12分又 14分又 BEHBAE 15分考点:全等三角形的性质和判定点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角35如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为
7、ts(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?【答案】t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)【解析】试题分析:解:(1)ADBC,当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形. AP=t cm,AD=24cm,PD=24t(cm), 24t=3t, t=6(秒). (2)过点D作DEBC于E,得矩形ABED, AD=BE=24 cm,CE=2624=2(cm),ADBC,当CQ=PD2CD时,四边形PQCD为等腰梯形. 3t=24t22, t=7(秒). (3)ADBC,当BQ=AP时,四边形P
8、QCD为直角梯形. 263t= t,t=(秒).考点:动点与图形点评:本题难度较大,动点问题为中考常见题型,经常为压轴题。准确分析动点列式是解题关键。36在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B图1图2(1)求BAO的度数;(2)如图1,P为线段AB上一点,在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD点Q在AD上,连结PQ,过作射线PFPQ交x轴于点F,作PGx轴于点G求证:PFPQ ;(3)如图2,E为线段AB上一点,在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED若P为线段EB的中点,连接PD、PO,猜想线段PD、PO有怎样的关系?并说明理由【答案】(1)(2)证明:在等
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