高考文科数学二轮复习选修-坐标系与参数方程.doc
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1、第1讲选修44坐标系与参数方程做小题激活思维1在伸缩变换下,x2y21对应的图形是_答案椭圆2若直线的极坐标方程为sin,则点A到这条直线的距离是_答案3已知曲线的参数方程为(t为参数),若点(6,a)在该曲线上,则a_.答案94若点M在椭圆1上,则点M到直线x2y100的距离的最小值为_答案扣要点查缺补漏1曲线的极坐标方程(1)进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式:xcos ,ysin ,2x2y2,tan (x0),要注意,的取值范围及其影响,灵活运用代入法和平方法等技巧(2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求
2、解如T2.2(1)过定点P0(x0,y0),倾斜角为的直线参数方程的标准形式为(t为参数),t的几何意义是的数量,即|t|表示P0到P的距离,t有正负之分使用该式时直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则|P1P2|t1t2|,P1P2的中点对应的参数为(t1t2)(2)参数方程化为普通方程:由参数方程化为普通方程就是要消去参数,消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法,且消参数时要注意参数的取值范围对x,y的限制如T3.(3)在与直线、圆、椭圆有关的题目中,参数方程的使用会使问题的解决事半功倍,尤其是求取值范围和最值问题,可将参数方程代入相关曲线的普通方程
3、中,根据参数的取值条件求解如T4.极坐标与曲线的极坐标方程(5年4考)高考解读极坐标方程是每年高考的必考内容,既有单独考查也与参数方程综合考查,难度不大,考查考生的逻辑推理和数学运算的核心素养.(2019全国卷)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B,C,D(2,),弧,所在圆的圆心分别是(1,0),(1,),曲线M1是弧,曲线M2是弧,曲线M3是弧.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|,求P的极坐标切入点:A,B,C,D的极坐标及,所在圆的圆心关键点:确定M1,M2,M3的方程解(1)由题设可得,弧,所在圆的极坐标方程分别
4、为2cos ,2sin ,2cos .所以M1的极坐标方程为2cos ,M2的极坐标方程为2sin ,M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(,),由题设及(1)知若0,则2cos ,解得;若,则2sin ,解得或;若,则2cos ,解得.综上,P的极坐标为或或或.教师备选题(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值解(1)设点P的极坐标为(,)(0
5、),点M的极坐标为(1,)(10)由题设知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B,)(B0)由题设知|OA|2,B4cos ,于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时,S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.1求曲线的极坐标方程的一般思路求曲线的极坐标方程问题通常可利用互化公式转化为直角坐标系中的问题求解,然后再次利用互化公式既可转化为极坐标方程,熟练掌握互化公式是解决问题的关键2解决极坐标问题的一般思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程,求出交点的直角坐标,再
6、将其化为极坐标;二是将曲线的极坐标方程联立,根据限制条件求出极坐标1(极径的应用)在直角坐标系xOy中,直线l1:x0,圆C:(x1)2(y1)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程;(2)若直线l2的极坐标方程为(R),设l1,l2与圆C的公共点分别为A,B,求OAB的面积解(1)xcos ,ysin ,x2y22,直线l1的极坐标方程为cos 0,即(R),圆C的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)将代入22cos 2(1)sin 320,得22(1)320,解得11.将代入22cos 2(1)sin 320,得22(1)
7、320,解得21.故OAB的面积为(1)2sin 1.2(极角的应用)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的方程为(x2)2y24,直线l的方程为xy120,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)分别写出曲线C与直线l的极坐标方程;(2)在极坐标系中,极角为的射线m与曲线C、直线l分别交于A,B两点(A异于极点O),求的最大值解(1)由xcos ,ysin ,得曲线C的极坐标方程为4cos ,直线l的极坐标方程为cos sin 120.(2)由题意得|OA|4cos ,因为cos sin 120,所以|OB|,所以sin,因为,所以2,所以sin,所以的最大值为,此时.参数方程及其
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