小学奥数知识点汇总范例.docx
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1、小学奥数知识点汇总范例 小学奥数学问点汇总范例 年龄问题的三个基本特征 两个人的年龄差是不变的; 两个人的年龄是同时增加或者同时削减的; 两个人的年龄的倍数是发生改变的。植树问题基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来。基本思路: 假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): 假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; 每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的缘由; 再依据这两个差作适当
2、的调整,消去出现的差。基本公式: 把全部鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) 把全部兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。盈亏问题基本概念:肯定量的对象,根据某种标准分组,产生一种结果:根据另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路:先将两种安排方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的改变,依据这个关系求出参与安排的总份数,然后依据题意求出对象的总量。基本题型: 一次有余数
3、,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为1份,依据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的缘由,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的。关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间×长时间牛头数-较
4、短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。周期循环与数表规律周期现象:事物在运动改变的过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。闰年:一年有366天; 年份能被4整除; 假如年份能被100整除,则年份必需能被400整除。平年:一年有365天。 年份不能被4整除; 假如年份能被100整除,但不能被400整除。平均数问题平均数基本公式: 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均
5、数 平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法: 求出总数量以及总份数,利用基本公式进行计算; 基准数法:依据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求全部给出数与基准数的差;再求出全部差的和;再求出这些差的平均数;最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,详细关系见基本公式。抽屉原理抽屉原则一:假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种状况: 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4
6、=2+1+1视察上面四种放物体的方式,我们会发觉一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二假如把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有: k=n/m +1个物体:当n不能被m整除时。 k=n/m个物体:当n能被m整除时。理解学问点:X表示不超过X的最大整数。例:4.351=4;0.321=0;2.9999=2。关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。奥数学问点(定义新运算)1. 数一数2.比一比:同样多、多、少以及长、短、高、矮。3. 15的相识和加减法:15的相识
7、(基数、读写、数序、比大小、序数、组成)15的加减法(加减法含义、计算)0的相识(表示起点、没有)和加减法。4. 相识物体和平面图形:长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。5. 分类:单一标准的分类和不同标准的分类6. 69的相识和加减法:(1)6、7的相识和加减法(数数、数序、比大小、序数、写数、组成)。(2)8、9的相识和加减法(出现了一图两式和一图四式、渗透统计思想、比多比少内容)(3)10的相识和有关10的加减法(省略了10的序数意义、填未知加数)。(4)连加、连减和加减混合计算。(5)整理和复习。7. 1120各数的相识:数数、读数、数序和大小、序
8、数、写数、个位和十位、10加几和十几加减几(不退位)、十几减十。8. 相识钟表:相识钟面、相识整时、相识半时。9. 20以内的进位加法:9加几(点数、接着数、凑十和依据详细题目选择特别方法),8、7、6加几(拆小数,凑十数、拆大数,凑小数和交换加数的位置),5、4、3、2加几和用数学。加法乘法原理和几何计数加法原理:假如完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在其次类方法中有m2种不同方法,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2. +mn种不同的方法。关键问题:确定工作的分类方法。基本特征:每一种方法都可完成任务。乘法原理:假如完成一件任务须要分成n
9、个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2.×mn种不同的方法。关键问题:确定工作的完成步骤。基本特征:每一步只能完成任务的一部分。直线:一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动,形成的轨迹。直线特点:没有端点,没有长度。线段:直线上随意两点间的距离,这两点叫端点。线段特点:有两个端点,有长度。射线:把直线的一端无限延长。射线特点:只有一个端点;没有长度。 数线段规律:总数=1+2+3+(点数一1); 数角规律=1+2+3+(射线数一1); 数长方形规律
10、:个数=长的线段数×宽的线段数; 数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+行数×列数。质数与合数质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。质因数:假如某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式:N= ,其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数,且a1求约数个数的公式:P=(r1
11、+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1)。互质数:假如两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。约数与倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如:12的约数有1、2、
12、3、4、6、12;18的约数有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有:1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6。求最大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有:12、24、36、48;18的倍数有:18、36、54、72;那么12和18的公倍数有:36、72、108;那么12和18最小的公倍数是
13、36,记作12,18=36。最小公倍数的性质:1、两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法。数的整除基本概念和符号:1、整除:假如一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba。2、常用符号:整除符号,不能整除符号 ;因为符号,所以的符号∴。整除推断方法:1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3. 能被8、125整除:末三
14、位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。5. 能被7整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。7. 能被13整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。整除的性质:1. 假如
15、a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。2. 假如a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。3. 假如a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。4. 假如a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。余数及其应用余数问题余数的性质: 余数小于除数。 若a、b除以c的余数相同,则ca-b或cb-a。 a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。 a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。同余的定义: 若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。 已知三个整数a、b、m,假如ma
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