排列组合例题教案.doc
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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结名师精编优秀教案排列组合( 利用计数原理 )一、合理分类与准确分步法例1 、 五 个 人 排 成 一 排 , 其 中 甲 不 在 排 头 , 乙 不 在 排 尾 , 不 同 的 排 法有()A120 种B 96 种C78 种D72 种分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人4A4可自由排,有=24 种排法; 2)若甲在第二,三,四位上,则有3*3*3*2*1=54种排法,由分类计数原理,排法共有24+54=78种,选 C。解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。二、特殊元素与特殊位
2、置优待法对于有附加条件的排列组合问题, 一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。例 2、从 6 名志愿者中选出4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、 乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有 ()( A) 280种(B)240 种( C) 180 种( D) 96 种分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特1C 4殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有种不同的选法,3A5再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有种不同31A5 =240 种,选 B。C 4的选法,所以不同的
3、选派方案共有三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好, 再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。例 3、7 人站成一排照相,若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法?4A 4分析: 先将其余四人排好有=24 种排法,再在这些人之间及两端的5 个3A 5 =60 种方法,这样共有“空”中选三个位置让甲乙丙插入,则有24*60=1440精品学习资料第 1 页,共 26 页名师归纳总结名师精编优秀教案种不同排法。对于局部“小整体”的排列问题,可先将局部元素捆绑在一起看作一个元,与其余元素一同排列,然后在进行局部排列。例 4、计划展出 10 幅不同的画,其
4、中1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画,排成一行陈列, 要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端, 那么不同的陈列方式有()45345145245A4 A5A3 A4 A5A3 A4 A5(D) A2A4 A5( A)( B)( C)分析:先把三种不同的画捆在一起,各看成整体,但水彩画不放在两端,则452A4 A5 种A2整体有种不同的排法,然后对4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排,有245A2 A4 A5不同的排法,所以不同的陈列方式有一、选择题种,选 D。1.( 2010广 东 卷 理 ) 20XX年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从
5、事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D. 48 种113【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法24 ;若小张、小赵都C CA22322入选,则有选法12 ,共有选法 36 种,选 A.A A232.( 2010 北京卷文)用数字1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A 8【答案】 CB24C 48D120.w【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识基本运算的考查 .属于基础知识、12 和 4 排在末位时,共有A2 种排法,23其余三位数从余下
6、的四个数中任取三个有A43224 种排法,4于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有22448 (个) . 故选 C.精品学习资料第 2 页,共 26 页名师归纳总结名师精编优秀教案3( 2010 北京卷理)用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(A324【答案】 B)B328C360D648【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2首先应考虑“ 0”是特殊元素, 当 0 排在末位时, 有 A9872(个),9111当 0 不排在末位时,有A4A8A8488256 (个),于是由分类计数原理,得符合题意
7、的偶数共有故选 B.72256328 (个) .4.( 2010 全国卷文)甲、乙两人从程中恰有 1 门相同的选法有4 门课程中各选修2 门,则甲、乙所选的课( A) 6 种(B)12 种( C)24 种(D) 30 种答案: C解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修222门的种数=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4 C42C4=6,故只恰好有1 门相同的选法有24 种 。5.( 2009 全国卷理)甲组有5 名男同学, 3 名女同学;乙组有6 名男同学、 2名女同学。 若从甲、 乙两组中各选出2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的
8、不同选法共有 (D)( A) 150 种(B)180 种(C)300 种(D)345 种112解: 分两类 (1)甲组中选出一名女生有CCC225种选法 ;536211(2)乙组中选出一名女生有CCC120种选法 . 故共有 345 种选法 . 选 D.5626.(2009 湖北卷理 ) 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为A.18【答案】 CB. 2 4C. 3 0D. 3 6【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24,顺序C有 A33233种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是A3C
9、4 A3A33037.( 2009 四川卷文) 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.60B. 48C. 42D. 36精品学习资料第 3 页,共 26 页名师归纳总结名师精编优秀教案【答案】 B【解析】 解法一、 从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,( A 共有226CA32种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、 B 不相邻,只有把男生乙排在A、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6212 种
10、排法( A左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12448 种不同排法。22解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,( A 共有6CA32种不同排法),剩下一名女生记作在两端可分三类情况:B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不22第一类: 女生 A、B 在两端, 男生甲、 乙在中间, 共有 6 A A=24 种排法;22第二类:“捆绑” A 和男生乙在两端,则中间女生B 和男生甲只有一种排2法,此时共有 6 A 12 种排法2第三类:女生一种排法。B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有2此时共有 6
11、A12 种排法2三类之和为 2412 1248 种。8. (2009 全国卷理)甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种B. 12 种C. 30种2D. 36 种故选 C2424解:用间接法即可 .CCC30 种.49.( 2009 辽宁卷理)从5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(A)70 种(B) 80 种(C) 100 种(D)140 种125630 种,两男一女 ,有C 2110440【解析】 直接法: 一男两女 ,有 CC4C455种 ,共计 70 种间
12、接法:任意选取C9384 种 ,其中都是男医生有3C5 10 种 ,都是女医生1有 C4 4 种,于是符合条件的有【答案】 A8410 4 70 种.10.(2009 湖北卷文)从 5 名志愿者中选派4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.120 种【答案】 CB.96 种C.60种D.48 种412【解析】 5 人中选 4 人则有C 种,周五一人有C 种,周六两人则有C,周日则543精品学习资料第 4 页,共 26 页名师归纳总结名师精编优秀教案1412有C1 种,故共有 C5 C4 C3 =60
13、 种 ,故选 C11.(2009 湖南卷文)某地政府召集5 家企业的负责人开会,其中甲企业有2 人3 家不到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有3 人发言,则这 3 人来自同企业的可能情况的种数为【B 】A14B16C20D483621解: 由间接法得 CCC20416 ,故选 B.2412.(2009 全国卷文)甲组有5 名男同学、 3 名女同学;乙组有6 名男同学、 2名女同学, 若从甲、 乙两组中各选出2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(A)150 种(B)180 种(C)300 种(D) 345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合
14、等问题,基础题。211112解:由题共有 C 5 C 6 C 2345C 5 C 3 C 6,故选择 D。14.(2009 陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为(A)432答案 :C.(B)288(C) 216(D)108 网1解析 : 首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7 四个中选择一个有C 种,再丛4剩余 3 个奇数中选择一个,从2, 4, 6 三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。故选C.15.(2009 湖南卷理 )从 10 名大学生毕业生中选3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1
15、 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 CA85B 56C 49D 28【答案】:C【解析】解析由条 件可 分为 两 类: 一 类是甲乙两人只 去一个的选法有:1221C 2C7项。42 ,另一类是甲乙都去的选法有C2C7 =7,所以共有42+7=49,即选 C16.(2009 四川卷理) 3 位男生和 3 位女生共6 位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 360B. 288C. 216D. 96【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。精品学习资料第 5 页,共 26 页名师归纳总结名师精编优秀教案解析: 6 位同学站成一排, 3
16、位女生中有且只有两位女生相邻的排法有432 种,12222其中男生甲站两端的有144 ,符合条件的排法故共有A A CAA288。22332解析 2:由题意有 288,选 B。17.(2009 重庆卷文) 12 个篮球队中有3 个强队,将这12 个队任意分成3 个组(每组 4 个队),则3 个强队恰好被分在同一组的概率为()15535514D 13ABC【答案】 B444C12C8C4A 3解析因为将12 个组分成 4 个组的分法有种,而 3 个强队恰好被分33144C3 C9 C8A 2C4 , 故 个 强 队 恰 好 被 分 在 同 一 组 的 概 率 为在 同 一 组 分 法 有2331
17、4424443。C CC CACC CA 3 =998421 28455二、填空题18.(2009 宁夏海南卷理) 7 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3 人,则不同的安排方案共有作答)。 种(用数字334解析:C C140,7答案: 14019.(2009 天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有答)【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。个(用数字作23131解析:个位、十位和百位上的数字为3 个偶数的有:90 种;CA CA C33433231C 1C 2 A 3C1个位
18、、十位和百位上的数字为1 个偶数 2 个奇数的有:CA C2343343333种,所以共有 90234324 个。20.(2009 浙江卷理)甲、乙、丙3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人 , 同 一 级 台 阶 上 的 人 不 区 分 站 的 位 置 , 则 不 同 的 站 法 种 数 是(用数字作答)答案: 3363【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人,则有A 种;若有一个台阶有2 人,712另一个是 1 人,则共有C A 种,因此共有不同的站法种数是336 种37精品学习资料第 6 页,共 26 页名师归纳总结名师精编优秀教案21.( 2009浙江卷文)有20 张卡
19、片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k , k1 ,其中 k0,1,2,19 从这 20 张卡片中任取一张, 记事件 “该卡片上两个数的各位数字之和若取到(例如:标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为10)不小于91014 ”为 A ,则 P( A)1【命题意图】 此题是一个排列组合问题, 既考查了分析问题, 解决问题的能力,4更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【 解 析 】 对 于 大 于14的 点 数 的 情 况 通 过 列 举 可 得 有5种 情 况 , 即147,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有20 种,因此 P( A)22.
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