平面向量空间向量知识点.doc
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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结学习必备欢迎下载平面向量2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量 .2.1.2 、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段 ,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度(或称模 ),记作AB ;长度为零的向量叫做2、零向量 ;长度等于1 个单位的向量叫做单位向量 .3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等
2、向量 .2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和 平行四边形加法法则.2、 ab ab .2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的 相反向量.2、 三角形减法法则和 平行四边形减法法则.2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做a ,它的长度1、 规定:实数向量的数乘 .记作:精品学习资料第 1 页,共 7 页名师归纳总结学习必备欢迎下载和方向规定如下:aa ,0 时 ,a 的方向与 a 的方向相同;当0 时,a 的方向与a 的方向相反当.:向量 a a0 与 b,使 ba .2、 平面向量共线
3、定理共线,当且仅当有唯一一个实数2.3.1 、平面向量基本定理e1 ,e21、 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量 a ,有且只有一对实数2 ,使 a1 e12 e21,.2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示axiy jx, y1、.2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设 ax1, y1, bx2 , y2,则: abx1x2 , y1y2, abx1x2 , y1y2,ax1,y1, a / bx1 y2x2 y1 .2、 设 A x1 , y1, B x2 , y2,则:ABx2x1 , y2y1.2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、
4、设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3,则x1 x2y1 y2,线段 AB 中点坐标为,22xxxyyy ABC 的重心坐标为1233,123.32.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义aba b cos1、.2、a 在 b 方向上的投影为:a cos.223、aa.精品学习资料第 2 页,共 7 页名师归纳总结学习必备欢迎下载24、aa.5、abab0 .2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设 ax1, y1 , bx2 , y2,则: abx1 x2y1 y222ax1y1abab0x1 x2y1 y20 a / /babx1 y2x2
5、y102、 设 A x1 , y1, Bx2 , y2,则:22ABx2x1y2y1.3、 两向量的夹角公式aabbx1 x22y1 y22c o sx 22yxy11224、点的平移公式P( x, y)P ( x , y ) (新坐标) ,平移向量为平移前的点为(原坐标) ,平移后的对应点为xyxyhk.PP(h, k ) ,则a(h, k) 平移后的图像的解析式为函数 yf (x) 的图像按向量ykf ( xh).2.5.1 、平面几何中的向量方法2.5.2 、向量在物理中的应用举例空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明,求值的应用进行总结归纳
6、.1、 直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量:若 A 、B 是直线 l 上的任意两点,则AB 为直线lAB 平行的任意非的一个方向向量;与精品学习资料第 3 页,共 7 页名师归纳总结学习必备欢迎下载零向量也是直线l 的方向向量 .平面的法向量:若向量 n 所在直线垂直于平面,记作 n,如果 n,则称这个向量垂直于平面,那么向量 n 叫做平面的法向量 . 平面的法向量的求法(待定系数法) : 建立适当的坐标系的法向量为n( x, y, z) 设平面求出平面内两个不共线向量的坐标a(a1, a2 , a3 ), b(b1, b2 ,b3 ) nnab00根据法向量定义建立方程组.解方程组,
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