B3探究型学习活动设计《探究“线段和最小值”问题》活动设计.doc
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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版探究“线段和最小值”问题活动设计主题与目标:理解求线段和最小值的实质都是线段共线时的最小;通过运用几何模型中求最值问题体会转化思想和数形结合思想。学生情况:学生不会灵活的把一些数学公理与实际问题结合起来探究任务:利用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和的最小值问题活动过程:引子:数学题千变万化,中考题变化多端,但都离不开最基本的原理、法则,很多中考题都能在教材上找到原型。课本原型(北师大数学七年级下册第228页)如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短? 你作图的依据是:1:
2、例1:(2010宁波)如图,正方形ABCD中,AB=3,P是对角线AC上任意一点,若M是AB边上的点,且AM= AB,求PM+PB的最小值。变式1:如图,正方形ABCD中,AB=3,P是对角线AC上任意一点,若M、N分别是AB,BC边上的点,且AM=CN=AB,求PM+PN的最小值变式2:如图,正方形ABCD中,AB=3,若M1、M2是AB边上的三等分点, P1、P2依次是对角线AC上任意两点,求(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2的最小值。M 草地N 河边A驻地O原型(将军饮马)如图:一位将军从驻地A 出发,先骑马去草地OM吃草,再牵马去河边ON饮水,最后回到驻地A,问:这位将军
3、怎样走路程最短?变式:(2011福州)如图,CF=BC,E是AB中点,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.小试牛刀:如图,正方形ABCD中,AB=2,Q是AB中点,连结QC,点P、M是QC、BC上任意点,求PM+PB的最小值。小 结: 通过本节课的学习,你理会了“挖掘图形本质,实现多题归一”的意思了吗?中考题哪里来?课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等转化作业:思考题:如图,已知直线yx1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标yxCBADOEy
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