反应扩散时滞基因调控网络的有限时间稳定性分析及观测器设计-范晓飞.docx
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1、llllf 分类号 . U D _ 密级,公 .开 硕士研究生学位论文 反应扩散时滞基因调控网络的 有限时间稳定性分析及观测器设计 中 诸 人 : 范 晓飞 学 号: 2141037 培养甲 -位:研宄生院 学科专业:数学 研究方向:复杂系统与生物网络 指导教师:张显 完廬日期:20】 7 年 3 月 28 R 分鮮 . . U D C . 密级 .公 .开 硕士研究生学位论文 反应扩散时滞基因调控网络的 有限时间稳定性分析及观测器设计 申 请 人 : 范 晓 飞 学 号: 2141037 培养单位:研究生院 学科专业:数学 研究方向:复杂系统与生物网络 指导教师:张显 完成日期: 2017年
2、 3 月 28 日 _n_iiini 中文摘要 _ Y3216926 * . a 中文摘要 基因调控网络是器官内控制基因表达的一种机制 .由于基因工程及相关的生 物学背景的重要性,基因调控网络已经引起很多专家、学者的广泛研究 .本文主要 研究了反应扩散时滞基因调控网络的稳定性分析及状态观测器设计问题 . 第一,通过构造新的含有四重积分的 Lyapunov-Krasovskii 泛函,并且利用三 重积分 Jensen 不等式、 Wirtinger-型积分不等式、 Gronwall 不等式、凸组合以及 倒凸组合等方法,得到了在 Dirichlet 边界条件下反应扩散时滞基因调控网络的与 时滞和时滞
3、率相关的渐近稳定性判据及有限时间稳定性判据 .通过数值例子验证 了理论结果的有效性 . 第二,考虑了反应扩散时滞基因调控网络在 Dirichlet 边界条件下的状态观 测器设计问题 .通过利用可测量的输出设计了状态观测器来估计 mRNA 和蛋白 质的浓度 .基于前面稳定性分析的结果,获得了误差系统的基于线性矩阵不等 式 (LMIs)的与时滞和时滞率相关的渐近稳定性判据和有限时间稳定性判据 .值得 注意的是,如果这些LMIs 有可行解,那么所设计的全维或降维观测器存在并且可 以求出观测增益矩阵 .数值例子的仿真结果说明了所设计的状态观测器的有效性 . 关键词:基因调控网络;反应扩散项;有限时间稳
4、定;时变时滞;状态观测器 ; Wirtinger-型积分不等式 . Abstract Genetic regulatory network (GRN) is a mechanism to control gene expression in an organism. Due to the significance of relevant biological background and genetic engineering, the extensive study of GRNs has attracted attentions of many academics and others.
5、In this thesis, stability analysis and state observer design problems for a class of GRNs with time-varying delays and reaction-diffusion terms are studied. First, under Dirichlet boundary conditions, delay-dependent and delay-rate- dependent asymptotic stability criteria and finite-time stability c
6、riteria for delayed GRNs with reaction-diffusion terms are established by constructing a Lyapunov- Krasovskii functional including quad-slope integrations, and by employing the Jensen inequality, Wirtinger-type integral inequality, Gronwall inequality, convex technique and reciprocally convex techni
7、que. Numerical examples are provided to illustrate the effectiveness of the theoretical results. Second, under Dirichlet boundary conditions, state observer design problems for a class of GRNs with time-vaiying delays and reaction-diffusion terms are investigated, which are used to estimate the conc
8、entrations of mRNAs and proteins via available measurement outputs. Based on the stability analysis results obtained previously, we establish reaction-difFusion-dependent and delay-dependent asymptotic stability and finite-time stability criteria for the error systems. The stability criteria are to
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