光学第三章习题解答.ppt
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1、光学第三章习题解答 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date解:解:由由P121P121例例3.13.1的结果的结果 )11 (nhPP21(1)130(1)101.5dd
2、ncm 3.4 玻璃棱镜的折射棱角玻璃棱镜的折射棱角A为为60,对某一波长,对某一波长的光其折射率的光其折射率n为为1.6。试计算(。试计算(1)最小偏向角;()最小偏向角;(2)此时的入射角;(此时的入射角;(3)能使光线从)能使光线从A角两侧透过棱镜角两侧透过棱镜的最小入射角。的最小入射角。解:解:(1 1)将)将A= 60= 60,n =1.6=1.6代入公式得代入公式得2sin2sin0AAn得最小偏向角得最小偏向角 6054arcsin22sinarcsin20AAn6146608532(2 2)将最小偏向角及将最小偏向角及A代入公式代入公式得得Ai 1028532606146201
3、Ai令令 时所对应的入射角为时所对应的入射角为 则根据公式则根据公式 210 i10i14386 . 11arcsin6 . 11sinsin sinsin2102210iniiini912122iAi而而210sinsinini4335)5816. 0arcsin( 9121sin6 . 1arcsin(10i(3 3) 3.5 下下图所示的是一种恒偏向棱镜,它相当于一图所示的是一种恒偏向棱镜,它相当于一个个3030- 60- 60- 90- 90棱镜和一个棱镜和一个4545- 45- 45- 90- 90棱镜按图示方式组合在一起。白光沿棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入射,旋方向入射
4、,旋转棱镜改变转棱镜改变1 1,从而使任意一种波长的光可以依次,从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播,出射光线为循着图示的路径传播,出射光线为r ,求证:求证:若若 ,则,则2 2 =1 1,且光束,且光束i 与与r 相互垂直。相互垂直。1sin2ni2i2解:解:414. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论:得证。即故:,又得证。即,而又得证。而即:则若22sinsinsin302nnin而而4
5、14. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论:得证。即故:,又得证。即,而又得证。而即:则若且光束且光束i 与与r 相互垂直相互垂直414. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论:得证。即故:,又得证。即,而又得证。而即:则若4
6、14. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论:得证。即故:,又得证。即,而又得证。而即:则若12sin21.414n 3.6 高高5 5厘米的物体距凹面镜顶点厘米的物体距凹面镜顶点1212厘米,厘米,凹面镜凹面镜的焦距为的焦距为1010厘米,求像的位置及高度,并作光路图。厘米,求像的位置及高度,并作光路图。解:解:)(2551260)(606011211011111111cmyssyssyycmsssfsfss
7、又即:FPPC111ssf111111101260sfs 60scm 3.7 一个高为一个高为5 5厘米的物体放在球面镜前厘米的物体放在球面镜前1010厘米厘米处,成处,成1 1厘米高的虚象。试求:(厘米高的虚象。试求:(1 1)此镜的曲率半)此镜的曲率半径;(径;(2 2)此镜是凸面镜还是凹面镜?)此镜是凸面镜还是凹面镜?解:解:(1 1)5110) 1(yysssnn2 scm代入高斯公式得代入高斯公式得 rss2115)10(2)10(222ssssrcm(2 2)由)由r r为正可知该面镜为凸的。为正可知该面镜为凸的。 3.8 某观察者通过一块薄玻璃片去看在凸面镜中某观察者通过一块薄玻
8、璃片去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃片,使得在玻璃片中与他自己的像。他移动着玻璃片,使得在玻璃片中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。镜的镜的焦距为焦距为1010厘米,眼睛距凸面镜顶点的距离为厘米,眼睛距凸面镜顶点的距离为4040厘米,厘米,问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少?问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少?解:解:由物象公式由物象公式 得得厘米8 401101111ssfs 由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象重合,故眼睛距玻璃片的距离重合,故眼睛距玻璃片的距离x为为 242 sscmMQOQ
9、-P-x fF. 3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明透明球体球体并成像在右半球面的顶点处,问并成像在右半球面的顶点处,问此透明体的此透明体的折射率为多少?折射率为多少?解:解:由球面折射成象可知由球面折射成象可知P 当时 象方焦距为rnnnnfrfnfn 1,2nrf代入上式得代入上式得2222 nrrrnrfnfnnnfnnsnsn或或 3.11 有有一折射率为一折射率为1.51.5,半径为,半径为4cm4cm的玻璃球,的玻璃球,物体在距球表面物体在距球表面6cm6cm处,求:(处,求:(1 1)物所成的像到球)物所成的像到球心之间的距离;(心之间的距
10、离;(2 2)像的横向放大率。)像的横向放大率。解:解:(1)P152页公式推导页公式推导得得)(6) 15 . 1 (245 . 1) 1(2cmnnRf按题意,物离物方主点按题意,物离物方主点H的距离为的距离为 cm 。)46( )(15151303510161111111cmsfssfss得)(15151303510161111111cmsfssfss得(2)5 . 14615=+=ssb 3.12 一个一个折射率为折射率为1.531.53、 直径为直径为20cm20cm的的玻璃玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心,另一球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心,另一个从离观察者最近的
11、方向看去,好像在表面与球心个从离观察者最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点,求两气泡的实际位置。连线的中点,求两气泡的实际位置。解:解:(1)rnnsnsnrnnsnsnrsrnrnnrnsnrs11即仍在原处(球心)仍在原处(球心)物像重合物像重合 O(2)rnnrnnrnrnnnsnrs22221)(22nnnDnnnrs)(05. 6) 153. 1 (22057. 1cm另一个气泡在离球心另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm10 - 6.05 = 3.95cm 3.13 直径为直径为1 1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,水的折射
12、率为水的折射率为1.331.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计,若玻璃缸壁的影响忽略不计,求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率。 解:将解:将 , , 代入代入球面折射的物象公式球面折射的物象公式 得得 33. 1, 1nn50rcm50scmrnnsnsn505033. 15033. 111snrnnns(鱼的表(鱼的表观观位置仍在原处)位置仍在原处) 由横向放大率公式由横向放大率公式得得33. 1)50()50(133. 1ssnncm 3.14 玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2 2厘米,厘米,将它水平地浸入
13、折射率为将它水平地浸入折射率为1.331.33的水中,沿着棒的轴的水中,沿着棒的轴线离球面顶点线离球面顶点8 8厘米处的水中有一物体,利用计算和厘米处的水中有一物体,利用计算和和图法求象的位置及横向放大率,并作光路图。和图法求象的位置及横向放大率,并作光路图。2, 5 . 1,33. 1rnn 解:解:已知已知 厘米,根据球面折射厘米,根据球面折射的焦距公式的焦距公式厘米6 .1517. 066. 2 233. 15 . 133. 1rnnnf厘米 6 .1717. 03 233. 15 . 15 . 1rnnnfsff,将将 代入高斯公式得代入高斯公式得厘米5 .186 . 786 .17
14、)6 .15()8()8(6 .17fssfs横向放大率公式横向放大率公式 2)8()518(50. 133. 1ssnnSSnnCF 3.15 由两块玻璃薄透镜的两面均为凸球面及凹由两块玻璃薄透镜的两面均为凸球面及凹球面,曲率半径均为球面,曲率半径均为1010厘米。一物点在主轴上距镜厘米。一物点在主轴上距镜2020厘米处,若物和镜均浸在水中,分别用作图和计厘米处,若物和镜均浸在水中,分别用作图和计算求象点的位置。设玻璃的折射率为算求象点的位置。设玻璃的折射率为1.501.50,水的折,水的折射率为射率为1.331.33。解:若薄透镜的两面均为凸面时,将解:若薄透镜的两面均为凸面时,将20,5
15、0. 1,33. 1,10,1021snnrr厘米厘米 厘米代厘米代入薄透镜的焦距公式和物象公式入薄透镜的焦距公式和物象公式211111111rrnnnfss1121111nnssnrr得 10110133. 133. 150. 12012111111rrnnnss92.4034066566520 1scm12.3917665111211rrnnnfcm若薄透镜的两面均为凹面时,将若薄透镜的两面均为凹面时,将 厘米,代入薄透镜的焦距公式厘米,代入薄透镜的焦距公式和物象公式。和物象公式。厘米厘米10,1021rr20,50. 1,33. 1snn212211111rrnnnfss10110133
16、. 133. 150. 1201 1111212rrnnnss厘米厘米12.3917665 23.1334066566520 22fs 3.16 一凸透镜在空气中时焦距为一凸透镜在空气中时焦距为4040厘米,在水中厘米,在水中时焦距为时焦距为136.8136.8厘米,问此透镜的折射率为多少?厘米,问此透镜的折射率为多少?(水的折射率为(水的折射率为1.331.33)。若将此透镜置于)。若将此透镜置于CSCS2 2中(中(CSCS2 2的折射率为的折射率为1.621.62),其焦距又为多少?),其焦距又为多少?解:解:(1)透镜在空气中和水中的焦距分别为透镜在空气中和水中的焦距分别为21111)
17、 1(1rrnf212111rrnnnf8 .136,40,33. 121ffn厘米式中式中 厘米代入上面两式得厘米代入上面两式得 121ffnnnn6 .21154. 0401 ) 154. 1 (401) 1(11154. 1408 .13633. 1408 .136133. 111211212nfrrffnffnn当透镜置于当透镜置于CSCS2 2时的焦距时的焦距 213111rrnnnf6 .21111,54. 1,62. 121 rrnn将将 代入上式得代入上式得厘米4 .43708. 06 .2162. 1 6 .21162. 162. 154. 1133ff 3.17 两片两片极
18、薄的表玻璃,曲率半径分别为极薄的表玻璃,曲率半径分别为2020及及2525厘米,将两片的边缘胶合起来,形成内含空气的厘米,将两片的边缘胶合起来,形成内含空气的双凸透镜,将它置于水中,求其焦距为多少?双凸透镜,将它置于水中,求其焦距为多少?2122112111)(rrnnnrnnrnnnf解:解:厘米87 .445410033. 033. 12512011)33. 0(33. 1故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜。故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜。 12nnn1n 3.18 会聚透镜和发散透镜的焦距都是会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm10cm,(1 1)与主轴成)与主轴成3030的一束平行
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