2022年概率统计习题 .pdf
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1、优质资料欢迎下载第三章数字特征一、选择题1. 随机变量X服从二项分布)2.0 ,10(B,则()ADXEX2 BDXEX6. 1CEX2,DX6. 1 DEX6 .1,DX22. X可取无穷多个值,2, 1 ,0,其概率分布为普阿松分布)3(P,则()ADXEX=3 B DXEX=31 C EX=3,DX=31 D EX=31,DX=913. 随机向量),(YX有25,36 DYDX,协方差12XY,则)()(YXDA1 B37 C61 D854. 设 XB(10, 31), 则)X(E)X(D()A.31B.32C.1 D.3105已知随机变量X 的分布函数为F(x)=.0; 0 xe1x2
2、其它则 X 的均值和方差分别为()A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2 C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=416设二维随机变量(X,Y)的分布律为Y X 0 1 0 1 3131310 则 E( XY )=()A91B0 C91D317已知随机变量X 服从参数为2 的泊松分布,则随机变量X 的方差为()A-2 B0 C21D2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优质资料欢迎下载8设随机变量X 与 Y 相互独立, X 服从参数为2 的指数分布, YB(6,2
3、1),则 E(X-Y)=()A25B21C2 D5 9设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=61,且 D(X)=4,D(Y)=9,则 X 与 Y 的相关系数XY为()A2161B361C61D1 二、填空题1. 设X服从二项分布),(pnB,则) 12( XD2. 总体X服从)2,2(2N,则2EX3设二维随机变量),(YX的分布律为Y X 0 1 1 61622 6261则)(XYE4设随机变量X的分布律为,则)(2XE= 5.设随机变量X 在区间 -1,2上服从均匀分布。随机变量,0, 1,0, 0,0, 1XXXY则)(YD6设随机变量X与Y相互独立,且0)(,0)(YDXD
4、,则X与Y的相关系数XY7设随机变量X与Y相互独立,且0)(,0)(YDXD,则X与Y的相关系数XYX -1 1 P 3132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优质资料欢迎下载8.设随机变量X 具有分布 PX=k=51,k=1,2,3,4,5,则 D(X)= 9.若 XN(3,0.16) ,则 D(X+4)= 10.设 Xi=发生事件不发生事件A, 1A,0(i=1,2,100),且 P(A)=0.8, X1,X2,X100相互独立,令 Y=1001iiX ,则由中心极限定理知Y 近似服从于正态分布,其方差为11设随
5、机变量X B31,18,则 D(X)= 12设随机变量X 的概率密度为,0; 10,2)(其他xxxf则 E(X)= 13已知 E(X)=2, E(Y) =2,E(XY )=4,则 X,Y 的协方差Cov(X,Y )= 14设 XN(0,1),Y=2X-3,则 D(Y)= 15设随机变量X 与 Y 相互独立,其分布律分别为则 E(XY)= 16设 X,Y为随机变量,已知协方差Cov(X,Y)= ,则 Cov(2X,3Y)= 17.设随机变量X、Y 的概率分布为则X与Y的相关系数= 三、计算题1. 设YX ,的联合密度为其它, 010 ,12),(2xyyyxf。求边际密度函数)(),(xPxP
6、YX;(2)EYEX ,; (3)YX,是否独立?2. 设离散型随机变量的分布列为X -1 0 1 2 p 0.1 0.2 0.3 0.4 Y X -1 0 10 1 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优质资料欢迎下载求( 1)X的分布函数)(xF; (2))8.15.0(XP(3)DY。3. 设随机变量2 ,1 UX,随机变量010001XXXY,求Y的分布律及DY4设连续型随机变量X 的分布函数为.8, 1, 808,0, 0)(xxxxxF求: (1)
7、X 的概率密度)( xf;(2))(),(XDXE; (3)8)()(XDXEXP。5已知随机变量X,Y 的相关系数为XY,若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 试求 U,V 的相关系数UV。6 设离散型随机变量X 的分布律如下, 且已知 E (X) =0.3, 试求: ( 1) p1,p2; (2) D ( -3X+2 ) 。设( X,Y)服从在区域D 上的均匀分布,其中D 为 x 轴、 y 轴及 x+y=1所围成,求 X与 Y的协方差 Cov( X,Y)。7假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒,它服从区间200,400上的均匀分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1
8、元,但假如销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3 元。问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大?8设随机变量X 的概率密度为,xbaxxf其他,0,10,)(,且E(X)=127.求: (1)常数 a,b;(2)D(X)。9. 设)2.0 ,10( BX,)2, 1(2NY, (1)已知YX ,相互独立,求)432(2XXYXE;(2)已知3.0XY,求)(YXD。10. 设X服从普阿松分布,已知21XPXP,求DXEX ,。11. 某射手有 3 发子弹,射击一次命中的概率为32,如果命中了就停止射击,否则一直独立地射到子弹用尽。求(1)耗用子弹数X的分布列;(2)DXEX ,。12. 设国际市场上
9、对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量X(单位:吨),4000,2000 UX,每销售一吨商品,可为国家赚取外汇3 万元;若销售不出,则每吨商品需贮存费1 万元。问应组织多少货源,才能使国家收益最大?X01Pp1p2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页优质资料欢迎下载13. 设随机变量X的密度为其它,00 ,2cos21)(xxxf,对X独立地重复观察4 次,用Y表示观察值大于3的次数,求2EY。14. 设随机变量X和Y的联合分布为YX10 1 0 1 07. 008. 018. 032. 015.020.0求),(
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