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1、20082009 学年 第 1 学期概率论与数理统计(46 学时) A一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 。1、 AB、为两个随机事件,若()0P AB,则(A) AB、一定是互不相容的;(B) AB 一定是不可能事件;(C ) AB 不一定是不可能事件;(D)()0P A或()0P B. 2、二维离散型随机变量(,)X Y的分布律为( , )F x y为(, )X Y的联合分布函数,则(1.5,1.5)F等于(A)1/6 ;(B)1/2 ;(C )1/3 ;(D )1/4. 3、 XY、是两个随机变量,下列结果正确的是(A)若()E XYEXEY, 则 XY、独
2、立;(B)若 XY、不独立, 则 XY、一定相关;(C )若 XY、相关, 则 XY、一定不独立;(D )若()D XYDXDY, 则 XY、独立. YX0 12 1 1/6 1/3 0 2 1/4 1/6 1/12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页4、总体2212( ,),nXNXXXL均未知,为来自 X 的一个简单样本,X为样本均值,2S为样本方差。若的置信度为 0.98的置信区间为(,)XcSn Xc Sn,则常数c为(A)0.01(1)tn;(B)0.01( )tn;(C )0.02(1)tn;(D)0.
3、02( )tn. 5、随机变量12,nXXXL独立且都服从(2,4)N分布,则_11niiXXn服从(A)(0,1)N;(B)(2,4)Nn;(C)(2 ,4 )Nnn;(D)4(2,)Nn. 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。6、已知AB、 为两个随机事件,若( )0.6,()0.1,P AP AB则(|)P A AB=1. 7、已知随机变量 X 服从区间(0,2)上的均匀分布,则(2)EX=(). 8、 已知连续型随机变量X的概率密度函数为2 ,01( )0,xxf x其它,则概率(| 1 2)PX= ().9、随机变量12(3, ),(3,)33XbYb:,且
4、,X Y独立,则()D XY=(). 10 、 已 知 随 机 变 量,1,2,3iXi相 互 独 立 , 且 都 服 从(0,9)N分布,若 随 机 变 量2222123()(3)Ya XXX:,则常数 a =().三、解答题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共 60分)。11、已知一批产品中有 95%是合格品,检验产品质量时,一个合格品被判为次品的概率为 0.04 , 一个次品被判为合格品的概率为0.02, 从这批产品中任取一个产品,求其被判为合格品的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页12、已知离散型
5、随机变量X 的分布律为X-1 0 1 P2a1414a(1)求常数a;(2)求 X 的分布函数( )F x. 13、设连续型随机变量X的分布函数为:10( )2,0 xxexF xBAex,(1) 求常数,A B; (2)求X的概率密度函数( )f x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页14、二维连续型随机变量(,)X Y的概率密度函数为, 01,|( , )0,axyxf x y其它,(1)求常数a; (2)求概率2()P XY. 15、某种清漆的干燥时间(单位:小时)2(8,)XN:,0,且由以往观测的数据可
6、知,此种清漆的干燥时间在8 至 10小时之间的概率为0.2881,已知(0.8)0.7881,(1)求的值;(2)求此种清漆的干燥时间不超过6 小时的概率。16、总体 X 的概率密度函数为22,0( )0,xxexf x其它,其中0是未知参数,12,nXXXL是来自 X 的一个简单样本,求的最大似然估计量. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分)。17、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为,0( )0,xexf x其它,若随机变量1,10,121,2XYXX, 求 EY .五
7、、证明题(本大题共1 个小题, 5 分)。18、随机变量,X Y都服从 (0-1) 分布,即 X 的分布律为11011pp, Y 的分布律为22011pp, 其中120,1pp. 证明: XY、不相关是 XY、独立的充要条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页20092010 学年 第 1 学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 。1、抛两颗均匀骰子,若已知两骰子出现的点数和为5,则其中有一颗骰子出现的点数是 3 的概率为(A)1/9 ;(B)1/2 ;(C)1/1
8、8;(D)1/4. 2、事件 AB、独立,且()0P B,则下列命题不正确的是(A) A B_、 独立;(B) A B_、 独立; (C)_()()P A BP A|; (D )_()()P A BP B|.3、设随机变量 X 的分布函数为( )F x,则()P Xa等于(A)( )F a;(B)_()F a;(C)0;(D)_( )()F aF a. 4、随机变量 XY、相互独立,且(1,1)XN:,(3,2)YN:,则(32)DXY等于(A)3;(B)7;(C)11;(D)14. 5、设总体(0,1)XN:,1234XXXX,是来自 X 的一个简单样本,若122234()(2)a XXtX
9、X:,则常数a是(A)1;(B)2;(C)1/2 ;(D)12. 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。6、已知离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4XP,则概率( 21)PX=()7、 若二维随机变量(, )X Y服从区域(, ) :01,02x yxy上的均匀分布,则(, )X Y的联合密度函数( ,)f x y=()8、 XY、为两个随机变量,且 31XY,则XY()9、一系统由100 个独立工作的部件构成,各个部件损坏的概率都为0.1,已知必须有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
10、 页,共 25 页87 个以上的部件完好,才能使整个系统正常工作。由中心极限定理,整个系统不能正常工作的概率近似为().(已知(1)0.8413). 10、已知某木材横纹抗压力2( ,)XN:(单位:公斤 / 平方厘米),现随机抽取 X 的一个容量为9 的样本,测得样本均值_457.5x,样本标准差30.3s,则的置信度 为 0.95的 置 信 区 间 为 () ( 已 知0.025(8)2.31t,0.025(9)2.26t,0.05(8)1.86t). 三、解答题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共 60 分)。11、某工厂有三种机床:钻床、磨床和刨床,它们的台数之比为5:3:2,它们
11、在一定的期限内需要修理的概率分别为0.1 , 0.2 , 0.3. 期限到后,随机抽检一台机床,发现其需要修理,求这台机床为钻床的概率。12、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01( )2,120,axxf xxx其它,(1)求常数a; (2)求概率(1 23 2)PX. 13、已知连续型随机变量X的分布函数为0,0( )01/ 9,1/ 9xF xA xxBx,(1)求常数,A B; (2)求概率(01 16)PX; (3)求X的概率密度函数( )f x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页14、已知二维
12、连续型随机变量(, )X Y的联合概率密度函数为26, 01,1( ,)0,xyyyxfx y其它,(1)求概率()P XY;(2)求出边缘密度函数( ),( )XYfxfy,并判断,X Y是否相互独立。15、已知二维离散型随机变量(,)X Y的联合分布律为(1)分别求出(,)X Y关于 XY、的边缘分布律;( 2)求(,)Cov X Y. YX-1 0 1 2 -1 0.1 0.05 0.05 0.1 0 0.1 0.15 0 0.05 1 0.05 0.05 0.15 0.15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25
13、页16、已知总体 X 的概率密度函数(5),5( )0 ,5xexf xx, 其中0是未知参数,12,nXXXL是来自总体X的一个简单样本 ,求的最大似然估计量. 1ln( )ln(5).(5)niiLnx对数似然函数11ln ( )0(5)0.(8).(10)(5)niiniidLnxdnX令的最大似然估计量四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分). 17、过点(0, )b随机作一条直线, Y 表示坐标原点到所作直线的距离,求EY .五、证明题(本大题共1 个小题, 5 分)。18、 X 为连续型随机变量,随机变量XYe,0, 若 EY 存在,证明:对任何实数a,都有()()aXP Xae
14、E e.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页20112012 学年 第 1 学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分). 1. 设,A B为两个随机事件,其中0()1P B,若(|)=(|)P A BP A B, 则必有(A)AB事件;(B)A B事件,互不相容;(C)BA事件;(D )A B事件,相互独立. 2. 设随机变量 X 的分布函数为0,01 2,01( )2 3,131,3xxF xxx,则(1)P X等于(A)2/3 ;(B)1/2 ;(C )1/6 ;(D
15、 )0. 3. 设 X 服从区间(0,5)上的均匀分布,则关于t 的一元二次方程24420tXtX有实根的概率为(A)0.6 ;(B)0.4 ;(C)0;(D)1. 4. 随机变量 X 和 Y 独立同分布,方差存在且不为0. 记UXY, VXY , 则 (A) U 和V一定不独立; (B) U 和V一定独立;(C) U和V一定不相关; (D) 以上选项都不对 . 5. 总体 X 的分布为(0,1)N,15,XXL为取自 X 的简单样本,则下列选项 不正确 的是(A) 122252 (4)XtXXL; (B) 22212322452(2,3)3XXXFXX;(C) 15(0,1)5XXNL; (
16、D) 222231()(2)2XXX. 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分). 6设,A B为随机事件,()0.5,()0.2P AP AB,则()P AB=(). 7. 设连续型随机变量X 的分布函数为0,1( )(arcsin2),111,1xF xkxxx,则常数 k =(). 8已知,X Y相互独立 ,4,1DXDY, 则(2)DXY=(). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页9随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数,从抽取的样本算得样本均值25.5x,样本标准差2.4s
17、. 设香烟中尼古丁含量的分布是正态的,则总体均值的置信度为 95% 的置信区间为() (已知0.025(16)2.1199t,0.025(15)2.1315t,0.05(15)1.7531t)10 某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险, 每辆每年的保费为50 元 若车丢失,则得赔偿车主1000元假设车的丢失率为1 25. 由中心极限定理,保险公司这年亏损的概率为() (已知(1.25)0.8944,(2.5)0.9938)三、计算题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共 60 分). 11某商店购进甲厂生产的产品20 箱, 乙厂生产的同种产品15 箱, 其中甲厂每箱装有一等品 7
18、4 个,二等品 6 个;乙厂每箱装有一等品95 个,二等品 5 个. 从这 35 箱中任取一箱 , 从中任取一个, (1) 求取到二等品的概率; (2) 若取到二等品,问这个二等品来自甲厂的概率12 设随机变量 X 的概率密度函数为,01( )0,baxxf x其它, 且(1 2)1 8P X, 求: (1)常数, ;a b(2)设2 XYe,求 Y 的概率密度函数( )Yfy. 13. 二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为:24,01,0( , ),0,xxyxf x y其它求: (1)2()P YX; (2)(, )X Y关于 X 的边缘密度函数( )Xfx;(3)条件概率(1 8|1
19、 4)P YX. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页14. 设随机变量 Y 在区间 (0,3) 上服从均匀分布,随机变量0,1,21,kYkXkYk. 求: (1)12(,)XX的联合分布律;(2)12(,)XX的相关系数12X X. 15. 据以往经验,某种能力测试的得分服从正态分布(62, 25)N,随机抽取 9 个学生参与这一测试,他们的得分记为19,XXL,设9119iiXX. (1)求(|62| 2)PX; (2)若得分超过 70 分就能得奖,求至少一个人得奖的概率.( 结果用标准正态分布的分布函数(
20、)表示) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页16设总体 X 的概率密度函数为)(xf=1,00 xex,其它,其中(0)是未知参数 . 设1,nXXL为该总体的一个容量为n的简单样本 .(1) 求的最大似然估计量$; (2)判断$是否为的无偏估计量 . 四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分).17设随机变量 X 在区间,-上服从均匀分布,求min(|,1)EX. 五、应用题(本大题共1 个小题, 5 分). 18. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2, 机器发生故障时全天停止工作. 若一周 5 个工作
21、日里无故障,可获利润10 万元;发生一次故障仍可获利润5 万元;发生二次故障所获利润0 万元;发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元. 求这部机器在一周内产生的期望利润(结果保留到小数点后面两位).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页20082009 学年 第 1 学期概率论与数理统计(46 学时) A 卷评分标准一、单项选择题1(C ) 2( B )3( C )4( A )5( D )二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。6、1. 7 、2. 8、1 4. 9、43. 10、1 9.三、解
22、答题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共 60分)。11、解:1:A取到合格品;2:A取到次品;:B 被判为合格品。1122( )(|)()(|)().(5)(1 0.04) 95%0.02 5%.(9)0.913.P BP B A P AP B A P A.(10)12、解: (1)由分布律的性质可得112()1.(4)44aa1.(5)6a(2)由( 1)知 X 的分布律为X-1 0 1 P1314512.(6)由分布函数的定义可得0,11,103( )().(10)7,01121,1xxF xP Xxxx13、解:( 1)由分布函数性质:精选学习资料 - - - - - - - -
23、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页(0 )(0 )1 2.(2)()11.(4)FFBAFB因此可得1/ 2,1.(5)AB(2)代入,A B的值,可得102( ).(6)11,02xxexF xex,故10( )2( ).(10)1,02xxexdF xf xdxex,14、解: (1)由题意10( ,)11.(3)xxR Rf x y dxdyadxdy可以得到10211.(5)axdxa(2)把1a代入密度函数22211200()( , ).(7)().(9)1.6xyxxP XYf x y dxdydxdyxxdx.(10)15、解: (1)由题意8
24、88108(810)0.28810.2881.(2)XPXP即22(0)0.28810.7881.(4)2.5.(5)(2)所求概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页8682(6).(8)210.2119.(10)XP XP16、解:221( ).(2)ixniixLe似然函数为2111ln( )lnln.(4)2nniiiiLxnx对数似然函数22121ln ( )100.(8)2.(10)2niiniidLnxdxn令的最大似然估计量四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分)。17、解: 由数学期望的定义12
25、1021(1)0(12)1(2)(1)(2).(3)1.(5)xxEYP XPXP XP XP Xe dxe dxee五、证明题(本大题共1 个小题, 5 分)。18、证明:必要性:若XY、独立,显然 XY、不相关;.(1)充分性:若 XY、不相关,则有()E XYEXEX, 又()(1)(1,1)E XYP XYP XY,(1) (1)EXEYP XP Y从而12(1,1)(1) (1).(3)P XYP XP Yp p由此可得(,)X Y的联合分布律为YX0 1 0 12(1)(1)pp12(1)pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
26、第 16 页,共 25 页.(4)因此,由离散型随机变量独立的定义可得XY、独立 。.(5)20092010 学年 第 1 学期概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 。1( B ) 2(D )3( D )4( C )5 ( A )二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。6、0.5. 7、1/ 2,01,020,xy其它. 8、-1. 9、0.1587. 10、(434.169,480.831)三、解答题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共 60 分)。11、解:设:B 此机床需要修理;1:A取到钻床;2:A取到磨
27、床;3:A取到刨床, 所求概率111131()(|)()(|).(6)( )(|) ()50.110.(9)5320.10.20.31010105 17.iiiP A BP B A P AP A BP BP B A P A.(10)12、解:( 1)由密度函数的性质( )1.(2)f x dx即122011(2)11.(4)32aax dxx dx故3 2.(5)a(2)由题意1 21(1)pp12p p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页32123122112(1 23 2)( ).(7)3(2).(9)213
28、16.PXf x dxx dxx dx.(10)13、.解:( 1)由分布函数的性质(1 9 )(19 )3.(1)()11.(2 )FFABFB因此可得3,1.(3)AB(2)由分布函数的性质(01 16)(116)(0)3 4.(6)PXFF(3)由密度函数的定义1 2310( )( ).(10)290,xxdF xf xdx,其它14、解:( 1)由题意2113500()( ,).(2)63().(4)1.4xyyyP XYf x y dxdydyxydxyy dy.(5)(2)由题意203, 016, 01( ).(7 )0,0,xXxxxydyxfx其它其它2146, 013 (1)
29、,01( ).(9)0,0,yYxydxyyyyfy其它其它因( ,)( )()XYfx yfx fy,故,X Y不独立.(10)15、解:( 1)由题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页(,)X Y关于 X 的边缘密度函数为101.(2)0.30.30.4XP(,)X Y关于 Y 的边缘密度函数为1012.(5)0.250.250.20.3YP(2)由( 1)可得0.1,0.55.(7)EXEY又 XY 的分布律为210120.1 0.10.40.250.15,故()0.25.(9)E XY因此(,)()0.1
30、95.(10)Cov X YE XYEXEY16、解:(5)1().(3)inxiLe似然函数为1ln( )ln(5).(5)niiLnx对数似然函数11ln ( )0(5)0.(8).(10)(5)niiniidLnxdnX令的最大似然估计量四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分). 17、解:设随机直线和X 轴正向的夹角为,则(0,).(2)U:坐标原点到直线的距离|cos|.(3)Yb故0|2 |(|cos|)|cos|.(5)bbEYEbd五、证明题(本大题共1 个小题, 5 分)。18、证明:设 X 的概率密度函数为( )f x,则()( ).(1)( )( ).(4)().x a
31、xaxax aaXP Xaf x dxef x dxeef x dxeeE e.(5)20102011 学年 第 2 学期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 。1( C )2( A )3( D )4( B )5( C )二、填空题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)。6、0.58. 7、1/9. 8、20. 9、-1.10、 (1.57711,2.83289).三、计算题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共
32、60 分)。11、解:设 B : 某保险人在一年中没出事故;iA: 保险人为第 i 类人,1,2,3i,则所求概率为111131()(|)()(|).(6)( )(|) ()0.95 20%.(9)0.95 20%0.85 50%0.7 30%38 165.iiiP A BP B A P AP A BP BP B A P A.(10)12、解: (1)由密度函数的性质221111(12)( ).(4)1.(5)xPXf x dxedxe(2)由数学期望的定义221211().(10)3XxxE eeedxe13、解:( 1)由分布函数的性质+(0 )(0 )101.(3)FFAA(2)由分布函
33、数的性质13(13)(3)(1)24.(6)PXFFee(3)由密度函数的定义,0( )( ).(10)0 ,xxexdF xf xdx其它14、解:( 1)由题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页22120(,)|1230()( , )6(1).(2)6(2)1 2.(3)yyx yxyP XYf x y dxdyy dydxyyydy(2)由题意126(1), 013(1) , 01( ).(5)0,0,xXy dyxxxfx其它其它06 (1),016(1), 01( ).(7 )0,0,yYyyyy dx
34、yfy其它其它(3)|8(1),1 21111( |)(, )( ).(10)220,2Y XXyyfyfyf其它15、解:( 1)由题意(,)X Y关于 X 的边缘密度函数为101.(3)5 125 122 12(,)X Y关于 Y 的边缘密度函数为11.(5)7 2417 24(2)由( 1)可得1 4,5 12.(6)EXEY又 XY 的分布律为1013 85 125 24,故()1 6.(8)E XY因此(,)()1 16.(10)Cov X YE XYEXEY16、解: (1)(1)1( ).(2)niiLx似然函数为1ln( )ln(1)ln.(3)niiLnx对数似然函数11ln
35、( )0ln0.(4).(5)lnniiniidLnxdnX令的最大似然估计量(2)因为(1)2(2)2.(8)P Xxdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页由最大似然估计的传递性,(2)P X的最大似然估计量为1ln2.(10)niinx四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分)。17、解:设 L 的寿命为 X ,则有12344411(180)(min,1,2,3,4180).(1)(180,180,180,180).(3) (180)1(180) .iP XPX iP XXXXP XP X4.(4)1(1)
36、.(5)五、应用题(本大题共1 个小题, 5 分)。18、解:设商场应购进k 公斤月饼,由题意所获得利润为,().(2)(),akkXnQQ XaXb kXmXk期望利润为221()( )11()1().(4)22nmknmkE Q XQ xdxnmaxb kx dxakdxnmnmababkbman kmnm故购进anbmkab公斤月饼时,期望利润最大.(5)20112012 学年 第 1 学期概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分). 1( D )2( C )3( A )4( C )5 B )二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,
37、共 15 分). 6.0.7. 7. 1. 8 17. 9 (24.2211,26.7789 ) 10 0.1056三、计算题(本大题共6 小题,每小题 10 分,共 60 分). 11 解: (1)设 B : 取到二等品;1A: 取到甲厂生产的箱子 , 2A: 取到乙厂生产的箱子,则取到二等品的概率为1122( )(|) ()(|) ().(3)620515.(4)8035100359 140.P BP B A P AP B A P A.(5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页(2)二等品来自甲厂的概率为111
38、1()(|) ()(|).(8)()( )62080352 3.(10 )9 140P ABP B A P AP ABP BP B12解: (1)由密度函数的性质101 201( )1.(3)1 8(1 2)bbf x dxax dxP Xax dx可得3,2.(5)ab(2)由题意223ln,18( ).(10)0,Yyyeyfy其它13. 解:(1)由题意2212200(, ):140()( , )4.(3)44 5.(4)xx yyxP YXfx y dxdyx dxdyx dx(2)由边缘密度函数的定义2304, 014,01( ).(7 )0,0,xXx dyxxxfx其它其它(3)
39、由条件概率的定义1 8|1 81 80(1 8|1 4)(|1 4).(9)(1 4,)41 2.(10)(1 4)Y XXP YXfydyfydydyf14. 解: (1)由题意12(0,0)(1,2)1 3P XXP YY;12(0,1)(1,2)0P XXP YY;12(1,0)(1,2)1 3P XXP YY;12(1,1)(1,2)1 3P XXP YY. 故12(,)XX的联合分布律为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页.(5)(2)由( 1)可得1122122 3,2 9;1 3,2 9;()1 3.
40、(8)EXDXEXDXE X X故121212121212(,)()1 2.(10)X XCov XXE X XEX EXDXDXDXDX15. 解: (1)由题意|62|2(|62 | 2).(2)5 35 32(1.2)1.(5)XPXP(2)由题意1991911(70,70).(7 )1(70) .(8)6270621()1 (1.6)55P XXP XXPL9 .(10)16解: (1)11( ).(2 )ixniLe似然函数为11ln()ln.(3)niiLnx对数似然函数211ln( )100.(4).(5)niiniidLnxdXn令的最大似然估计量(2)由题意,1, .(7 )
41、iEXinL而2X1X0 1 0 1/ 30 1 1/ 31/ 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页1.(9)niiEXEn.(10)故是 的无偏估计量四、解答题(本大题共1 个小题, 5 分).17解: X 的概率密度函数为1,( ).(1)20,xf x其它故:| | 1 :| | 110min(|,1)min(|,1) ( ).(3)|( )( ).(4)11222x xx xEXxf x dxxf x dxf x dxxdx1111 1 2 .(5)2dxdx五、应用题(本大题共1 个小题, 5 分). 18. 解: 假设 X 表示一周内发生故障的天数. 则(5,0.2).(1)Xb因此(0)0.328P X;(1)0.410P X;(2)0.205P X;(3)10.3280.4100.2050.057.(3)P X又设 Y 为该企业在一周内的利润,则Y 的分布律为Y10 5 0 2 P0.328 0.410 0.205 0.057 .(4)因此100.328+50.410+00.205+(-2)0.057=5.22 ().(5)EY万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页
限制150内