2022年中考数学试卷解析分类汇编专题8-二次根式 .pdf
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1、二次根式一.选择题1.(2015?淄博第 4 题,4 分)已知x=,y=,则 x2+xy+y2的值为() A 2 B 4 C 5 D 7 考点:二次根式的化简求值. 分析:先把 x、y 的值代入原式,再根据二次根式的性质把原式进行化简即可解答:解:原式 =(x+y)2 xy=(+)2=()2=5 1 =4故选 B点评:本题考查的是二次根式的化简求值,熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键2(2015?江苏南京 ,第 5 题 3 分)估计介于()A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间C 0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8之间【答案】 C【解析】试题分析:2.235 ,
2、1.235 ,0.617 ,介于 0.6 与 0.7 之间,故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页考点:估算无理数的大小3. (2015?浙江滨州 ,第 1 题 3 分)数 5 的算术平方根为( ) A. 5 B.25 C. 25 D. 5 【答案】 A考点:算术平方根4. (2015?浙江滨州 ,第 4 题 3 分)如果式子有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( ) A.B. C.D.【答案】 C【解析】试题分析:先根据二次根式的意义,其有意义的条件是被开方数大于等于0,因此可得2x+60 ,
3、可解不等式得x 3,因此可在数轴上表示为C. 故选 C考点:二次根式的意义,不等式的解集5. (2015?绵阳第 6 题, 3 分)要使代数式有意义,则x 的()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页 A 最大值是B 最小值是C 最大值是D 最小值是考点:二次根式有意义的条件. 分析:根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可解答:解: 代数式有意义,23x0 ,解得 x 故选: A点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键6. (2015?四川省内江市,
4、第 5 题, 3 分) 函数 y=+中自变量x的取值范围是 () A x2B x2 且 x1C x2 且 x1D x1考点:函数自变量的取值范围. 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解解答:解:根据二次根式有意义,分式有意义得:2x0 且 x 10 ,解得: x2 且 x1 故选: B点评:本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数7.(2015?四川凉山州 ,第 5 题 4 分)下列根式中,不能与合并的是()ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
5、 - - -第 3 页,共 22 页【答案】 C考点:同类二次根式8 ( 2015?安徽省 ,第 2 题, 4 分)计算8 2的结果是()A10 B4 C6 D2 考点:二次根式的乘除法. 分析:直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可解答:解:=4故选: B点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键9 ( 2015?山东日照,第 2 题 3 分) )的算术平方根是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页A2 B 2 CD 考点:算术平方根 . 专题:计算题分析:先求得的值,再继续求所求数的算术
6、平方根即可解答:解: =2,而 2 的算术平方根是,的算术平方根是,故选: C点评:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A 的错误10( 2015四川甘孜、阿坝, 第 4题 4分) 使二次根式的有意义的x的取值范围是 ()Ax0 Bx1 C x1 D x1考点:二次根式有意义的条件. 分析:根据中 a0 得出不等式,求出不等式的解即可解答:解:要使有意义,必须x10 ,解得: x1 故选 C点评:本题考查了二次根式有意义的条件,解一元一次不等式的应用,解此题的关键是得出关于 x 的不等式,难度适中11 (2015山东潍坊第8 题 3 分)若式子+
7、(k1)0有意义,则一次函数y=(k 1)x+1k 的图象可能是() A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页考点:一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件. 分析:首先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a0=1( a0 ) ,判断出k 的取值范围,然后判断出k1、1k 的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次函数 y=(k1)x+1k 的图象可能是哪个即可解答:解: 式子+(k1)0有意义,解得 k 1,k10,1k0,一次函数y=( k1)x+1k 的图象可能是:故选:
8、A点评:(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:当b0 时, (0,b)在 y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b0 时,(0,b)在 y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确:a0=1 (a0 ) ;001 (3)此题还考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数是非负数12 (2015 山东潍坊第5 题 3 分)下列运算正确的是()A+=B 3x2yx2y=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
9、- - - - -第 6 页,共 22 页C=a+b D (a2b)3=a6b3考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法. 分析:A:根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B:根据合并同类项的方法判断即可C:根据约分的方法判断即可D:根据积的乘方的运算方法判断即可解答:解: ,选项 A 不正确;3x2yx2y=2x2y,选项 B 不正确;,选项 C 不正确;(a2b)3=a6b3,选项 D 正确故选: D点评:(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: (am)n=amn(m,n 是正整数);(ab)n=anbn( n 是正整数)(2)此题
10、还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤: 如果有括号, 根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简 合并被开方数相同的二次根式(3)此题还考查了合并同类项,以及约分的方法的应用,要熟练掌握13 (2015?四川广安,第3 题 3 分)下列运算正确的是() A 5a2+3a2=8a4B a3? a4=a12 C (a+2b)2=a2+4b2 D =4 考点:完全平方公式;立方根;合并同类项;同底数幂的乘法. 分析:根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答:解: A、5a2+3a2=8a2,错误;精选学习资料 - -
11、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页B、a3?a4=a7,错误;C、 (a+2b)2=a2+4ab+4b2,错误;D、,正确;故选 D点评:此题考查同类项、 同底数幂的乘法、 立方根和完全平方公式,关键是根据法则计算14.(2015?江苏徐州 ,第 4 题 3 分)使有意义的x 的取值范围是()A x1Bx1Cx 1 Dx0考点:二次根式有意义的条件. 分析:先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x 的取值范围即可解答:解: 有意义,x10 ,即 x1 故选 B点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解
12、答此题的关键15.(2015?江苏徐州 ,第 2 题 3 分)下列计算正确的是()ABCD【答案】A【解析】试题分析: A、=2=,正确; B、a6 a3=a3,故错误; C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误; D、2a+5b 不能合并,故错误;故选 A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页考点: 1、二次根式的加减法;2.同底数幂的除法;3.完全平方公式;4.单项式的加法 . 16.(2015?山东聊城 ,第 14 题 3 分)计算:(+)2=5考点:二次根式的混合运算. 分析:先利用完全平方公式计算,再
13、把二次根式化为最简二次根式,合并同类项进行计算解答:解:原式 =2+2+32=5故答案为: 5点评:本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时,掌握运算顺序, 先运用完全平方公式,再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键17 (2015 湖北省武汉市,第2 题 3 分)若代数式2x在实数范围内有意义,则x 的取值范为是()Ax 2 Bx 2 Cx2D x21.C【解析】二次根式有意义,被开方数是非负数,故x20 ,x 大于等于2. 备考指导:代数式有意义的条件,一般从三个方面考虑:(1)当表达式是整式时,可取全体实数;(2)当表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3
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