2022年专题知识突破五数学思想方法 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载专题知识突破五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓,是读
2、书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、 数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法, 掌握了它的实质, 就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一:整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部) 看成一个整体, 通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决
3、。例 1 ( 2014 ?德 州 ) 如 图 , 正 三 角 形 ABC的 边 长 为 2, D、 E、 F 分 别 为 BC、 CA、AB 的 中 点 , 以A、 B、 C 三 点 为 圆 心 , 半 径 为1 作 圆 , 则 圆 中 阴 影 部 分 的 面 积是思路分析: 观 察 发 现 , 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 正 三 角 形 ABC 的 面 积 减 去 三 个 圆 心 角是 60, 半 径 是 2 的 扇 形 的 面 积 考点二:转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽
4、象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例 2 ( 2014 ?潍 坊 ) 我 国 古 代 有 这 样 一 道 数 学 问 题 : “ 枯 木 一 根 直 立 地 上 , 高 二丈 ,周 三 尺 ,有 葛 藤 自 根 缠 绕 而 上 ,五 周 而 达 其 顶 ,问 葛 藤 之 长 几 何 ? ”题 意 是 :如 图 所 示 , 把 枯 木 看 作 一 个 圆 柱 体 , 因 一 丈 是 十 尺 , 则 该 圆 柱 的 高 为 20 尺 , 底面 周 长 为 3 尺 ,有 葛 藤 自 点 A
5、 处 缠 绕 而 上 ,绕 五 周 后 其 末 端 恰 好 到 达 点 B 处 ,则问 题 中 葛 藤 的 最 短 长 度 是尺 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载思路分析: 这 种 立 体 图 形 求 最 短 路 径 问 题 , 可 以 展 开 成 为 平 面 内 的 问 题 解 决 , 展开 后 可 转 化 下 图 , 所 以 是 个 直 角 三 角 形 求 斜 边 的 问
6、 题 , 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 考点三:分类讨论思想在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解, 这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则:( 1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准; (3)分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏例 3 ( 2014 ?潍 坊 )经 统 计 分 析 ,某 市 跨 河 大 桥 上 的 车 流 速 度 v( 千 米 / 小 时 )是车 流 密 度 x(
7、 辆 / 千 米 )的 函 数 ,当 桥 上 的 车 流 密 度 达 到 220 辆 / 千 米 时 ,造 成 堵塞 , 此 时 车 流 速 度 为 0 千 米 / 小 时 ; 当 车 流 密 度 不 超 过 20 辆 / 千 米 时 , 车 流 速 度为 80 千 米 / 小 时 , 研 究 表 明 : 当 20 x 220 时 , 车 流 速 度 v 是 车 流 密 度 x 的 一次 函 数 ( 1) 求 大 桥 上 车 流 密 度 为 100 辆 / 千 米 时 的 车 流 速 度 ;( 2)在 交 通 高 峰 时 段 ,为 使 大 桥 上 的 车 流 速 度 大 于 40 千 米 /
8、小 时 且 小 于 60 千 米/ 小 时 , 应 控 制 大 桥 上 的 车 流 密 度 在 什 么 范 围 内 ?( 3)车 流 量( 辆 / 小 时 )是 单 位 时 间 内 通 过 桥 上 某 观 测 点 的 车 辆 数 ,即 :车 流 量=车 流 速 度 车 流 密 度 求 大 桥 上 车 流 量 y 的 最 大 值 思路分析:( 1) 当 20 x 220 时 , 设 车 流 速 度 v 与 车 流 密 度 x 的 函 数 关 系 式 为v=kx+b , 根 据 题 意 的 数 量 关 系 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ;( 2) 由 ( 1) 的 解 析 式 建 立
9、 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可 ;( 3) 设 车 流 量 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=vx , 当 x 20 和 20 x 220 时 分 别 表示 出 函 数 关 系 由 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论 四、中考真题演练一、选择题1 ( 2014 ?威 海 ) 已 知 x2 2=y , 则 x( x 3y ) +y( 3x 1) 2 的 值 是 ()A 2 B 0 C 2 D4 2 ( 2014 ?临 沂 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ,这 个 几 何 体 的 侧 面 积 为()A22cmB 42cmC82cmD162cm名
10、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 ( 2014 ?济 南 )如 图 ,直 线 y=33x+2 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ,把 AOB沿 直 线 AB 翻 折 后 得 到 AO B, 则 点 O 的 坐 标 是 ()A33(, )B 33(, )C 3(2,2)D3(2,4)4 ( 2014 ?青 岛 )如 图 ,将 矩 形 ABCD沿 EF 折
11、 叠 ,使 顶 点 C 恰 好 落 在 AB边 的 中 点C 上 若 AB=6, BC=9, 则 BF 的 长 为 ()A4 B3 2C4.5 D5 5 ( 2013 ?菏 泽 ) 如 图 , 边 长 为6 的 大 正 方 形 中 有 两 个 小 正 方 形 , 若 两 个 小 正 方形 的 面 积 分 别 为12SS, 则12SS的 值 为 ()A16 B17 C18 D19 6( 2014 ?临 沂 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 函 数22yxx( x 0) 的 图 象 为1C,1C关 于 原 点 对 称 的 图 象 为2C, 则 直 线 y=a ( a 为 常 数 ) 与1
12、2CC、的 交 点 共有 ()A1 个B 1 个或 2 个C1 个或 2 个或 3 个D1 个或 2 个或 3 个或 4个7 ( 2014 ?天 门 ) 已 知 m, n 是 方 程 x2 x 1=0 的 两 实 数 根 , 则11mn的 值 为 ()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A 1 B12C12D1 8 ( 2014 ?东 营 )如 图 ,已 知 扇 形 的 圆 心
13、角 为 60,半 径 为3,则 图 中 弓 形 的面 积 为 ()A43 34B34C23 34D3 32二、填空题9 ( 2014 ?枣 庄 ) 已 知x、 y是 二 元 一 次 方 程 组23245xyxy的 解 , 则 代 数 式224xy的 值 为 为10 ( 2014 ?枣 庄 ) 如 图 , 将 四 个 圆 两 两 相 切 拼 接 在 一 起 , 它 们 的 半 径 均 为 1cm,则 中 间 阴 影 部 分 的 面 积 为2cm11 ( 2014 ?江 西 )若 、 是 方 程2230 xx的 两 个 实 数 根 ,则22= 12 ( 2014 ?吉 林 ) 若 a13 b, 且
14、 a, b 为 连 续 正 整 数 , 则22ba= 13 ( 2014 ?青 岛 )如 图 ,在 等 腰 梯 形 ABCD中 , AD=2, BCD=60,对角 线 AC 平分 BCD, E, F 分 别 是 底 边 AD, BC的 中 点 , 连 接 EF 点 P 是 EF 上 的 任 意 一 点 ,连 接 PA, PB, 则 PA+PB 的 最 小 值 为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - -
15、学习好资料欢迎下载14 ( 2014 ?东 营 ) 若 函 数21212ymxmxm()的 图 象 与 x 轴 只有 一 个 交 点 , 那 么 m的 值 为15 ( 2014 ?烟 台 ) 如 图 , AOB=45, 点1O在OA 上 ,17OO, 1O的半 径 为 2,点2O在 射 线 OB上 运 动 ,且 2O始 终 与 OA 相 切 ,当 2O和 1O相切 时 , 2O的 半 径 等 于16 ( 2014 ?济 南 ) 如 图 , 将 边 长 为 12 的 正 方 形 ABCD 沿 其 对 角 线 AC 剪 开 , 再 把 ABC沿 着 AD方 向 平 移 ,得 到 A B C ,当
16、两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 32时 , 它 移 动 的 距 离 AA 等 于17 ( 2014 ?济 南 ) 如 图 , OAC和 BAD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , ACO= ADB=90 , 反 比 例 函 数y=kx在 第 一 象 限 的 图 象 经 过 点B 若2212OAAB, 则 k 的 值 为18 ( 2014 ?东 营 ) 在 O 中 , AB是 O 的 直 径 , AB=8cm,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
17、 - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载?ACCDBD, M是 AB 上 一 动 点 , CM+DM的 最 小 值 是 cm三、解答题19 2014 ?台 州 ) 某 公 司 经 营 杨 梅 业 务 , 以 3 万 元 / 吨 的 价 格 向 农 户 收 购 杨 梅 后 ,分 拣 成 A、 B 两 类 , A 类 杨 梅 包 装 后 直 接 销 售 ; B 类 杨 梅 深 加 工 后 再 销 售 A 类 杨梅 的 包 装 成 本 为 1 万 元 / 吨 ,根 据 市 场 调 查 ,它 的 平 均 销 售 价 格 y( 单 位 :万 元 /吨 )
18、 与 销 售 数 量 x( x 2) 之 间 的 函 数 关 系 如 图 ; B 类 杨 梅 深 加 工 总 费 用 s( 单位 : 万 元 ) 与 加 工 数 量 t ( 单 位 : 吨 ) 之 间 的 函 数 关 系 是 s=12+3t, 平 均 销 售 价格 为 9 万 元 / 吨 ( 1) 直 接 写 出 A 类 杨 梅 平 均 销 售 价 格 y 与 销 售 量 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2)第 一 次 ,该 公 司 收 购 了 20 吨 杨 梅 ,其 中 A 类 杨 梅 有 x 吨 ,经 营 这 批 杨 梅 所获 得 的 毛 利 润 为 w 万 元 ( 毛 利 润
19、=销 售 总 收 入 经 营 总 成 本 ) 求 w 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ; 若 该 公 司 获 得 了 30 万 元 毛 利 润 , 问 : 用 于 直 销 的 A 类 杨 梅 有 多 少 吨 ?( 3) 第 二 次 , 该 公 司 准 备 投 入 132 万 元 , 请 设 计 一 种 经 营 方 案 , 使 公 司 获 得 最大 毛 利 润 , 并 求 出 最 大 毛 利 润 20 ( 2014 ?德 州 ) 问 题 背 景 :如 图 1:在 四 边 形 ABC中 , AB=AD, BAD=120 , B= ADC=90 E, F 分 别 是BC, CD上 的 点 且 E
20、AF=60 探 究 图 中 线 段 BE, EF, FD 之 间 的 数 量 关 系 小 王 同 学 探 究 此 问 题 的 方 法 是 , 延 长 FD 到 点 G 使 DG=BE 连 结 AG, 先 证 明 ABE ADG , 再 证 明 AEF AGF, 可 得 出 结 论 , 他 的 结 论 应 是;探 索 延 伸 :名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如 图 2,若 在
21、 四 边 形 ABCD中 , AB=AD, B+ D=180 E, F 分 别 是 BC, CD 上 的点 , 且 EAF=12 BAD, 上 述 结 论 是 否 仍 然 成 立 , 并 说 明 理 由 ;实 际 应 用 :如 图 3,在 某 次 军 事 演 习 中 ,舰 艇 甲 在 指 挥 中 心( O 处 )北 偏 西 30的A 处 ,舰艇 乙 在 指 挥 中 心 南 偏 东 70的B 处 , 并 且 两 舰 艇 到 指 挥 中 心 的 距 离 相 等 , 接 到行 动 指 令 后 , 舰 艇 甲 向 正 东 方 向 以60海 里 / 小 时 的 速 度 前 进 , 舰 艇 乙 沿 北 偏
22、 东50 的 方 向 以80 海 里 / 小 时 的 速 度 前 进 .1.5小 时 后 , 指 挥 中 心 观 测 到 甲 、 乙 两舰 艇 分 别 到 达 E,F 处 ,且 两 舰 艇 之 间 的 夹 角 为 70 ,试 求 此 时 两 舰 艇 之 间 的 距离 21 ( 2014 ?潍 坊 ) 如 图 , 某 海 域 有 两 个 海 拔 均 为 200 米 的 海 岛 A 和 海 岛 B, 一 勘测 飞 机 在 距 离 海 平 面 垂 直 高 度 为 1100 米 的 空 中 飞 行 , 飞 行 到 点 C 处 时 测 得 正 前方 一 海 岛 顶 端 A 的 俯 角 是 45 , 然
23、后 沿 平 行 于 AB 的 方 向 水 平 飞 行 1.99 104米到 达 点 D 处 , 在 D 处 测 得 正 前 方 另 一 海 岛 顶 端 B 的 俯 角 是 60, 求 两 海 岛 间 的距 离 AB22 ( 2014 ?义 乌 市 )受 国 内 外 复 杂 多 变 的 经 济 环 境 影 响 ,去 年 1 至 7 月 ,原 材 料价 格 一 路 攀 升 ,义 乌 市 某 服 装 厂 每 件 衣 服 原 材 料 的 成 本 y1( 元 )与 月 份 x( 1 x 7, 且 x 为 整 数 ) 之 间 的 函 数 关 系 如 下 表 :月 份 x 1 2 3 4 5 6 7 成 本
24、 ( 元 / 件 )56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月 , 随 着 经 济 环 境 的 好 转 , 原 材 料 价 格 的 涨 势 趋 缓 , 每 件 原 材 料 成 本 y2( 元 ) 与 月 份 x 的 函 数 关 系 式 为 y2=x+62 ( 8 x 12, 且 x 为 整 数 ) ( 1) 请 观 察 表 格 中 的 数 据 , 用 学 过 的 函 数 相 关 知 识 求 y1与 x 的 函 数 关 系 式 ( 2) 若 去 年 该 衣 服 每 件 的 出 厂 价 为 100 元 , 生 产 每 件 衣 服 的 其 他 成 本 为 8 元 ,该 衣 服 在 1
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