2022年中考数学专题知识突破专题五数学思想方法 .pdf
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1、学习必备欢迎下载2015 中考数学专题知识突破专题五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识二、解题策略和解法精讲数学思想方
2、法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、 数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法, 掌握了它的实质, 就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一:整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从
3、而使问题得到解决。例 1 若 a-2b=3 ,则 2a-4b-5= 变式训练1已知实数a,b 满足 a+b=2 ,a-b=5 ,则( a+b )3? (a-b )3的值是2.( 2014 ?威 海 ) 已 知 x2 2=y , 则 x( x 3y ) +y ( 3x 1) 2 的 值 是 ()A 2 B 0 C 2 D4 考点二:转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化
4、来获得解决问题的转机。例 2 如图,圆柱形容器中,高为1.2m ,底面周长为1m ,在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子, 此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点A 处, 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m (容器厚度忽略不计) 变式训练1 如图,在 RtABC 中, C=90 , AC=8 ,BC=6,点 P 是 AB 上的任意一点,作 PDAC 于点 D,PE CB 于点 E,连结 DE,则 DE 的最小值为。2. (2014?潍坊)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是
5、:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为3 尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载好到达点 B 处,则问题中葛藤的最短长度是尺考点三:分类讨论思想在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则:(1)分类中的每一部分是相
6、互独立的; (2)一次分类按一个标准; ( 3)分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏例 3 某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:(1)填空:甲种收费的函数关系式是乙种收费的函数关系式是(2)该校某年级每次需印制100450 (含 100 和 450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?变式训练1 (2014?潍坊) 经统计分析, 某市跨河大桥上的车流速度v(千米 /小时) 是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达
7、到220 辆 /千米时,造成堵塞,此时车流速度为0 千米/小时;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为80 千米 /小时,研究表明:当20 x220 时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数(1)求大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度;(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40 千米 /小时且小于60 千米 /小时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度车流密度求大桥上车流量y 的最大值2. ( 2014 ?德 州 ) 问 题 背 景 : 如 图1: 在 四 边 形ABC 中 , AB=AD,
8、 BAD=120, B= ADC=90 E,F 分 别 是 BC,CD 上 的 点 且 EAF=60 探 究 图 中 线 段 BE,EF, FD 之 间 的 数 量 关 系 小 王 同 学 探 究 此 问 题 的 方 法 是 , 延 长 FD 到 点 G 使 DG=BE 连 结 AG, 先 证 明 ABE ADG , 再 证 明 AEF AGF, 可 得 出 结 论 , 他 的 结 论 应 是;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载探 索 延 伸 :如 图 2,若 在 四 边 形 ABCD中 , AB=
9、AD, B+ D=180 E, F 分 别 是 BC, CD 上 的点 , 且 EAF=12 BAD, 上 述 结 论 是 否 仍 然 成 立 , 并 说 明 理 由 ;实 际 应 用 :如 图 3,在 某 次 军 事 演 习 中 ,舰 艇 甲 在 指 挥 中 心( O 处 )北 偏 西 30的A 处 ,舰艇 乙 在 指 挥 中 心 南 偏 东 70的B 处 , 并 且 两 舰 艇 到 指 挥 中 心 的 距 离 相 等 , 接 到行 动 指 令 后 , 舰 艇 甲 向 正 东 方 向 以60海 里 / 小 时 的 速 度 前 进 , 舰 艇 乙 沿 北 偏 东50 的 方 向 以80 海 里
10、 / 小 时 的 速 度 前 进 .1.5小 时 后 , 指 挥 中 心 观 测 到 甲 、 乙 两舰 艇 分 别 到 达 E,F 处 ,且 两 舰 艇 之 间 的 夹 角 为 70 ,试 求 此 时 两 舰 艇 之 间 的 距离 四、达标检测1已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习必备欢迎下载AB4C或 4D2 或 42如图,在RtABC 中, B=90,AB=3 ,BC=4 ,点 D 在 BC 上,以AC 为对角线的所有?ADCE 中, DE 最小
11、的值是()A2 B3 C4 D5 3若 a2- b216, a- b13,则 a+b 的值为4 CD 是 O 的一条弦, 作直径 AB,使 ABCD ,垂足为 E,若 AB=10 ,CD=8 ,则 BE 的长是A8 B2 C2 或 8 D3 或 7 5如图,在RtAOB 中, OA=OB=32, O 的半径为1,点 P 是AB 边上的动点, 过点 P 作 O 的一条切线PQ(点 Q 为切点),则切线PQ 的最小值为6.某农庄计划在30 亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图所示,小李种植水果所得
12、报酬z(元)与种 植面积 n(亩)之间函数关系如图所示(1)如果种植蔬菜20 亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是元,小张应得的工资总额是元,此时,小李种植水果亩,小李应得的报酬是元;(2)当 10n30时,求 z 与 n 之间的函数关系式;(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当 10m 30 时,求 w 与 m 之间的函数关系式五、拓展延伸1已知 O 的直径 CD=10cm ,AB 是 O 的弦, AB CD,垂足为M,且 AB=8cm ,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习必备欢迎下载AC 的长为()
13、A25cm B45cm C25cm 或 45cm D2cm 或 43cm 2等腰三角形的一个角是80 ,则它顶角的度数是()A80B80 或 20C80 或 50D203等腰三角形的两边长分别为3 和 6,则这个等腰三角形的周长为()A12 B15 C12 或 15 D18 4 ( 2013?荆州如图,将含60 角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45 度后得到AB C,点 B 经过的路径为弧BB , 若 BAC=60 ,AC=1 ,则图中阴影部分的面积是()A2B3C4D5. 如 图 ,在 等 腰 梯 形 ABCD中 ,AD=2, BCD=60,对 角 线 AC平 分 BCD, E,
14、F 分 别 是 底 边 AD, BC 的 中 点 , 连 接 EF 点 P是EF 上 的 任 意 一 点 , 连 接PA, PB, 则PA+PB 的 最 小 值为6若函数y=mx2+2x+1 的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m的值是7在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0) ,B(5,0) ,点C 在坐标轴上,且AC+BC=6 ,写出满足条件的所有点C 的坐标如图,在平面直角坐标系中,直线l 经过原点O,且与 x 轴正半轴的夹角为30 ,点 M 在x 轴上, M 半径为 2, M 与直线 l 相交于 A,B 两点,若 ABM 为等腰直角三角形,则点 M 的坐标为9如图,在平面直角坐标系中,
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