2022年三角函数的图像性质 .pdf
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1、学习必备欢迎下载三角函数的图像与性质1、函数1cos2yx的定义域为()(A) ,33(B) ,33kk, kZ (C) 2,233kk,kZ ( D) R2、下列函数中,以为最小正周期的偶函数,且在(,)2上为减函数的是()(A)ysin2xcos2x(B) y|sinx|(C)ycos2x( D) ytanx3、函数2sinsin1yxx的值域为()(A) 1,1( B)5, 14( C)5,14(D)5 1,44、函数1sin 22yx的最小正周期T5、函数sin()4yx在区间0,2上()(A)单调递增且有最大值(B)单调递增但无最大值(C)单调递减且有最大值(D)单调递减但无最大值6
2、、已知函数( )sin(2)6f xx,若存在(0, ) ,使得()()f xf x恒成立,则的值是()(A)6(B)3(C)4(D)27、若 x 为三角形中的最小内角,则函数sincosyxx 的值域是()(A)(1,2(B)3(0,2(C)12,22(D)12(,228、函数1( )sin4f xxx的零点的个数是()(A)5 (B)6(C)7(D)8 9、已知函数ysinx 的定义域为 , a b ,值域为1 1,2,则 ba 的值不可能是()(A)3(B)23(C)(D)4310、函数2( )(sincos )f xxx的最小正周期为11、函数1lg(sin)cos2yxx的定义域为1
3、2、设函数cos2yx的图像位于y 轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1, A2, An,。则A50的坐标是13、给出下列命题:正切函数的图像的对称中心是唯一的;y|sinx|,y |tanx|的最小正周期分别为 ,2;若12xx ,则12sinsinxx ;若 f(x)是 R 上的奇函数,它的最小正周期为T,则()02Tf。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载其中正确命题的序号
4、是14、函数2( )2sincos2sin1f xxxx。 (1)求函数( )f x 的最小正周期及值域; (2)求( )f x 的单调递增区间。15、已知函数2( )3sin 22cosf xxxm在区间0,2上的最大值为6。(1)求常数m 的值及函数( )f x 图像的对称中心;(2) 作函数( )f x 关于 y 轴的对称图像得函数1( )f x 的图像, 再把函数1( )fx 的图像向右平移4个单位得到函数2( )fx的图像,求函数2( )fx 的单调递减区间。16、已知函数( )sin()(0,0)f xx是 R 上的偶函数, 其图像关于点3(,0)4M对称, 且在区间0,2上是单调
5、函数,求和 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课时作业 (十八 ) 【基础热身】1C解析 由题意得cosx12,2k 3 x2k 3,kZ,故选 C. 2B解析 由函数为偶函数,排除A、D;由在2,上为减函数,排除C,故选 B. 3C解析 y sin2xsinx1 sinx12254, 1sinx1,当 sinx12时, ymin54;当 sinx 1 时, ymax1,函
6、数的值域为54,1 ,故选 C. 4 解析 由周期公式得T2|22.【能力提升】5A解析 由2x42,得4x34,则函数 ysin x4在区间4,34上是增函数,又 0,2?4,34,所以函数在0,2上是增函数,且有最大值22,故选 A. 6D解析 设 xat,得 xta,则 f(xa)f(xa)可化为 f(t2a)f(t),即函数 f(x)是周期为2a 的周期函数,又f(x)的最小正周期为 ,且 a(0, ),a2,故选 D. 7A解析 因 x为三角形中的最小内角,故 x 0,3,由此可得ysinxcosx1,排除错误选项B,C,D,故选 A. 8C解析 如图所示,画出函数y sin x 和
7、 y14x 的图象,在0, )上,两个函数图象有4 个交点,在 (, )上,方程sin x14x 的解有 7 个,即函数f(x)sin x14x 的零点的个数是7,故选 C. 9 A解析 画出函数ysinx 的简图,要使函数的值域为 1,12, 则函数定义域为2k 56,2k 136,kZ 或其子集,又定义域为a,b,则 a,b 在同一个k 所对应的区间内,且a,b必须含 2k 32,还有 2k 56、2k 136之一,知 ba 的取值范围为23,43,故选 A. 10 解析 f(x)(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1sin2x,函数 f(x)的
8、最小正周期为.11. x 2k0,cosx120,即sinx0,cosx12,解得2k x 2k ,3 2k x32k(kZ),名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2k x32k ,kZ,函数的定义域为x 2k0, cos 0. 依题设 0 ,所以 2, f(x)cosx ,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
9、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载其对称中心为(2k,0)(kZ)f(x)的图象关于点M34, 0 对称,令2k34, 23(2k1),k0,1,2, . 当 k0 时, 23,f(x)sin23x2在 0,2上是减函数;当 k1 时, 2,f(x)sin2x2在0,2上是减函数;当 k2 时, 103,f(x)sin x 2在0,2上不是单调函数综上得 23或 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -
10、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数sin()yAx的图像与性质(一)1、已知函数( )sin()(0)3f xx的最小正周期为 ,则该函数的图像()(A)关于点 (,0)3对称(B)关于直线4x对称(C)关于点(,0)4对称( D)关于直线3x对称2、函数( )sin(2)3f xx的图像的对称轴方程可以为()(A)x12(B) x512(C)x3(D)x63、若函数sin()3yx的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2 倍,纵坐标不变,则得到的函数为()(A)1sin()26yx(B)1s
11、in()23yx( C)2sin(2)3yx(D)sin(2)3yx4、如图,单摆的摆线离开平衡位置的位移S(cm)和时间 t(s)的函数关系是2sin()4St,0,)t,则摆球往复摆动一次所需要的时间是s。5、对于函数( )2sincosf xxx ,下列选项中正确的是()(A)( )f x 在(,)42上是递增的(B)( )f x 的图像关于原点对称(C)( )f x 的最小正周期为2( D)( )f x 的最大值为2 6、函数2cos ()2yx是()(A)最小正周期是的偶函数(B)最小正周期是的奇函数(C)最小正周期是2的偶函数(D)最小正周期是2的奇函数7、用“五点法”画函数f(x
12、)Asin(x )的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且 x1x532,则 x2x4等于()(A)2(B)(C)32(D)28、函数( )sin()(,0,02 )f xxxR的部分图像如图所示,则()(A) 2, 4(B) 3, 6(C) 4, 4(D) 4, 549、函数 y sinxcosx 的图像可由ysinxcosx 的图像向右平移()(A)32个单位长度得到(B)个单位长度得到(C)4个单位长度得到(D)2个单位长度得到10、将函数 ysin(x )(0,)2的图像, 向右最少平移43个单位长度, 或向左最少平移23个单位长度,所得到的函数图像
13、均关于原点中心对称,则 11、已知函数yAsin(x )n 的最大值为4,最小值是 0,最小正周期是2,直线 x3是其图像的一条对称轴,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载若0A,0 ,02,则函数解析式为12、给出下面的3 个命题:函数sin(2)3yx的最小正周期是2;函数3sin()2yx在区间3,)2上单调递增; x54是函数5sin(2)2yx的图像的一条对称轴。其中正确
14、命题的序号是13、一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间 x(s)之间的一组对应值如下表所示:t 00.10.20.30.40.50.60.70.8 y 4.02.80.02.84.02.80.02.84.0 画出散点图, 根据散点图可近似地选择三角函数模型描述该物体的位移y 和时间 x 之间的关系, 则其函数解析式为14、已知函数f(x)3sin2x2cos2x。 (1)将 f(x)的图像向右平移12个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数g(x)的图像,求g(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。15、已知直线y2 与函数2( )2sin23sincos1(
15、0)f xxxx的图像的两个相邻交点之间的距离为 。(1)求( )f x 的解析式, 并求出( )f x 的单调递增区间; (2)将函数( )f x 的图像向左平移4个单位长度得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x 的取值集合。16、已知复数1sinzxi ,2(3 cos )zmmx i,,m xR ,且12zz 。(1)若 0,且 0 x,求 x 的值; (2)设( )cosf xx,求( )f x 的最小正周期和单调递增区间。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
16、 - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课时作业 (十九 )A 【基础热身】1A解析 由已知, 2,所以 f(x)sin 2x3,因为 f30,所以函数图象关于点3,0 中心对称,故选 A. 2A解析 由 2x3k 2(k Z)得 xk212(kZ),当 k0 时, x12,故选 A. 3B解析 把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2 倍,即周期变为原来的2 倍,则 变为原来的12,故选 B. 42解析 摆球往复摆动一次所需的时间即为函数的周期,又函数S的周期为T22,故摆球往复摆动一次所需要的时间是2 秒【能力提升
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