2016年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(精编版)(解析版).doc
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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 ,则 (A) (B) (C) (D)【答案】D【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式,再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.(2)设,其中x,y是实数,则(A)1 (B) (C) (D)2【答案】B【解析】试题分析:因为所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以
2、客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.(3)已知等差数列前9项的和为27,则(A)100 (B)99 (C)98 (D)97【答案】C【解析】试题分析:由已知,所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决
3、数列问题是一种行之有效的方法.(4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每30分钟发出一辆,到达发车站的时间总长度为40,等车不超过10分钟的时间长度为20,故所求概率为,选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.(5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)(1,3
4、) (B)(1,) (C)(0,3) (D)(0,)【答案】A【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是来源:Z+xx+k.Com(A)17 (B)18 (C)20 (D)28 【答案】A【解析】由三视图知,该几何体的直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球,设球
5、的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即,故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.(7)函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为(A) (B)(C) (D)【答案】D【考点】函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数
6、性质排除不符合条件的选项.(8)若,则(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误,故选C【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.(9)执行下面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:当时,不满足;,不满足;,满足;输出,则输出的的值满足,故选C.来源:学.科.网【考点】程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高
7、考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B【解析】试题分析:如图,设抛物线方程为,圆的半径为r,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学
8、生数学考不好的主要原因.(11)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1 A1=n,则m,n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)【答案】A【考点】平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是:平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.(12)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为(A)11 (B)9 (C)7 (D)5【答案】B来源:【解析】试题分析:因为为的零点,为图像的对称轴,所以,即,所以,又因为在单调,所以,即,则的最大值为9
9、.故选B. 学科&网【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论:的单调区间长度是最小正周期的一半;若的图像关于直线 对称,则 或.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .【答案】【解析】试题分析:由,得,所以,解得.【考点】向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大
10、多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是:若,则.(14)的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案)【答案】考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.(15)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 .【答案】【解析】试题分析:设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.(
11、16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.【答案】【解析】试题分析:设生产产品A、产品B分别为、件,利润之和为元,那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示.将变形,得,作直线:并平移,当直
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