2022年二次函数综合题分类练习 .pdf
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1、学习必备欢迎下载二次函数之面积、周长最值问题1、如图,抛物线21yx=x2bc与 x 轴交于 A、 B两点,与y 轴交于点 C,且 OA=2 , OC=3 (1) 求抛物线的解析式(2) 若点 D(2,2) 是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得 BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由2、如图,已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A( 1,0) ,C(2,3)两点,与y 轴交于点N其顶点为 D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点 M在对称轴上一点,求使MN+MD 的值最小时的M的坐标;(3)若 P是抛物线上位于直线AC上方的一个
2、动点,求 APC 的面积的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载3、 (2013?自贡)如图,已知抛物线y=ax2+bx2(a0)与 x 轴交于 A、B两点,与y 轴交于 C点,直线BD交抛物线于点D,并且 D(2,3) ,tan DBA= (1)求抛物线的解析式;(2)已知点 M为抛物线上一动点,且在第三象限, 顺次连接点B、M 、C、A,求四边形BMCA 面积的最大值;4、 (2014?德州, 第 24 题 12 分)如图, 在平面直角坐标系中,已知点 A的坐标是 (4,0) ,并且 OA=OC
3、=4OB,动点 P在过 A,B,C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P ,使得 ACP 是以 AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作 PE垂直于 y 轴于点 E,交直线AC于点 D,过点 D作 y 轴的垂线垂足为F,连接 EF ,当线段 EF的长度最短时,求出点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载5、如图 12,已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B,与 y 轴相交于点 C,且OB
4、OAOC2 (1)求 c 的值; (2)若 ABC的面积为 3,求该二次函数的解析式; (3)设 D是(2) 中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使 PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由6、如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为( 2,0) ,连结 OA ,将线段OA绕原点 O顺时针旋转120,得到线段OB. (1)求点 B的坐标;(2)求经过A 、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在( 2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 BOC的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P是( 2)中的抛物线上的动点,且在x
5、轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及 PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载二次函数之等腰三角形问题1、如图,抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点,已知BCx轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且ACBC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出ABC, ,三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由2、 (2013?安顺)
6、如图,已知抛物线与x 轴交于 A(-1 ,0) ,B( 3,0)两点,与y 轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点 M是抛物线上一点,以B,C,D, M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标A C B y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载3、(2014?邵阳,第26 题 10 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
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