2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:25 解三角形应用举例 .doc
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1、课时作业提升(二十五)解三角形应用举例A组夯实基础1已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为()A10 kmB10 kmC10 kmD10 km解析:选D如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)2(2018武汉模拟)海面上有A,B,C三个灯塔,AB10 n mile,从A望C和B成60视角,从B望C和A成75视角,则BC()A10 n mileB n mileC5 n mileD5 n mile解析:选D由题意可知,CAB60,CBA75,所以C45,由正弦定理得,所以BC
2、5.3(2018广州模拟)某工程中要将一坡长为100 m,倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高度不变,则坡底需加长()A100 mB100 mC50() mD200 m解析:选A设坡底需加长x m,由正弦定理得,解得x100.4如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m解析:选Ctan 15tan(6045)2,BC60tan 6060tan 15120(1)(m),故选C5(2018宜昌模拟)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏
3、东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里解析:选A如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)6一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为()A海里/小时B34海里/小时C海里/小时D34海里/小时解析:选C如图所示,在PMN中,PM68,PNM45,PMN15,MPN120,由正弦
4、定理,得,所以MN34,所以该船的航行速度为海里/小时7如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB5,BC8,CD3,DA5,且B与D互补,则AC的长为_km.解析:8252285cos(D)3252235cos D,cos D.AC7(km)答案:78某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45角,树干也倾斜为与地面成75角,树干底部与树尖着地处相距20 m,则折断点与树干底部的距离是_ m.解析:如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则ABO45,AOB75,所以OAB60.由正弦定理知,解得AO m.答案:9在2
5、00 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30,60,则塔高为_m.解析:如图,由已知可得BAC30,CAD30,BCA60,ACD30,ADC120,又AB200,AC.在ACD中,由正弦定理,得,即DC(m)答案:10(2018莆田模拟)甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60的方向,两船相距a海里的B处,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东_(填角度)的方向前进解析:设两船在C处相遇,则由题意ABC18060120,且,由正弦定理得sin BAC.又0BAC60,所以BAC30.603030,即应取北偏东30的方向前进答案:3011某高速公路旁
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