2022年全国各地中考数学试卷分类汇编第46章综合型问题 .pdf
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1、2011 年全国各地中考数学试卷分类汇编第 46 章综合型问题一 选择题1. (2011 浙江湖州, 10,3)如图,已知A、B 是反比例面数kyx(k0,x0)图象上的两点,BCx 轴,交 y轴于点 C 动点 P 从坐标原点O 出发,沿 O ABC(图中“”所示路线) 匀速运动, 终点为 C过P 作 PMx 轴, PNy 轴,垂足分别为M、N设四边形0MPN 的面积为S,P 点运动时间为t,则 S关于 t 的函数图象大致为【答案】 A2. (2011 台湾全区, 19)坐标平面上,二次函数362xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点?A x50 B x 50 C y50 D y 50
2、【答案】 3. (2011 广东株洲, 8,3 分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( )A4米B3 米 C 2 米 D 1 米【答案】 D4. (2011 山东聊城, 12,3 分)某公园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A50m B 100m C160m D 200m 精选学习资料 - - -
3、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 42 页【答案】 C5. (2011 河北, 8,3 分)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:61t5h2)(,则小球距离地面的最大高度是()A1 米B5 米C6 米D7 米【答案】 C二、填空题1. (2011 湖南怀化, 16,3 分)出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出( 8-x)个,则当 x=_元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大. 【答案】 42. (2011 江苏扬州, 17,3 分)如图,已知函数xy3与bxaxy2(a0,b0)的图象交于点P,
4、点P 的纵坐标为1,则关于x 的方程bxax2x3=0 的解为【答案】 33. 4. 5. 三、解答题1. (2011 山东滨州, 25,12 分)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点 O 落在水平面上,对称轴是水平线OC。点 A、B 在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4O米,点 B 到水平面距离为2 米, OC=8 米。(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2)为了安全美观,现需在水平线OC 上找一点 P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接
5、方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)(3)为了施工方便,现需计算出点O、P 之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少?(请写出求解过程)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 42 页【答案】解: (1)以点 O为原点、射线OC为 y 轴的正半轴建立直角坐标系1 分设抛物线的函数解析式为2yax, 2 分由题意知点A的坐标为( 4,8) 。且点 A在抛物线上,3 分所以 8=a24,解得 a=12, 故所求抛物线的函数解析式为212yx4 分(2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
6、5 分则点 A、D关于 OC对称。连接 BD交 OC于点 P,则点 P即为所求。6 分(3)由题意知点B的横坐标为2,且点 B在抛物线上,所以点 B的坐标为( 2,2)7 分又知点 A的坐标为( 4,8) ,所以点D的坐标为( -4 , 8)8 设直线 BD的函数解析式为 y=kx+b ,9 则有2248kbkb10 解得 k=-1,b=4. 故直线 BD的函数解析式为 y=-x+4 ,11 把 x=0 代入y=-x+4 ,得点 P的坐标为( 0,4)两根支柱用料最省时,点O 、P之间的距离是4 米。12 2. (2011 四川重庆, 25,10 分)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美
7、元走低的影响,从去年 1 至 9 月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份 x(1 x9,且 x 取整数 )之间的函数关系如下表:月份 x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10 至 12 月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10 x 12 ,且 x 取整数 )之间存在如图所示的变化趋势:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 42 页(1)请观察题中的表格
8、,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与 x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与 x 之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000 元,生产每件配件的人力成本为50 元,其它成本30 元,该配件在 1 至 9 月的销售量p1(万件 )与月份 x 满足关系式p10.1x 1.1(1x9,且 x 取整数 ),10 至 12 月的销售量p2(万件 )p2 0.1x2.9(10 x12,且 x 取整数 )求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;(3)今年 1 至 5 月,每件配件的原材料价格均比去年12 月上涨 60 元
9、,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成1 至 5 月的总利润1700 万元的任务,请你参考以下数据,估算出a 的整数值 (参考数据: 9929801, 9829604,9729409,962 9216,9529025) 【答案】 (1)y1 与 x 之间的函数关系式为y120 x540,y2 与 x 之间满足的一次函数关系式为y210 x630(2)去年 1 至 9 月时,销售该配件的利润w p1(10005030y1) (0.1x1.1)
10、(1000-50-30-20 x-540)(0.1x1.1)(380-20 x) 2x2160 x418 2( x4)2450,(1x 9,且 x 取整数 ) 20,1x9,当 x4 时, w 最大 450(万元 );去年 10 至 12 月时,销售该配件的利润w p2(100050 30y2) ( 0.1x2.9)(1000503010 x630) ( 0.1x2.9)(29010 x)( x29)2,(10 x12,且 x 取整数 ),当 10 x12 时, x29,自变量x 增大,函数值w 减小,当 x10 时, w 最大 361(万元 ), 450361,去年 4 月销售该配件的利润最
11、大,最大利润为450 万元(3)去年 12 月份销售量为:0.112+0.9=1.7 (万件),今年原材料的价格为:750+60=810(元),今年人力成本为:50( 1+20) =60(元) ,由题意,得51000( 1+a) 810 6030 1.7(10.1a) =1700,设 t= a,整理,得10t299t+10=0 ,解得 t=99940120, 9729409,9629216,而 9401 更接近94099401=97t10.1 或 t29.8, a110 或 a29801.7( 10.1a) 1, a2980 舍去, a10答: a 的整数值为103. (2011 山东潍坊,
12、22,10 分) 2011 年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬,8 月初精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 42 页国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中, 1 月份至 7 月份,该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系;7 月份至 12 月份,月平均价格元/千克与月份x 呈二次函数关系.已知1 月、 7 月、 9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为8 元/千克、 26 元/千克、 14 元 /千克、 11 元/千克. (1)分别求出当1 x7 和 7x12 时, y 关于 x
13、 的函数关系式;(2)2011年的 12 个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?(3) 若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?【解】 ( 1)当17x 时,设ykxm,将点( 1,8) 、 ( 7,26)分别代入ykxm,得8,726.kmkm解之,得5,3.mk函数解析式为35yx. 当712x 时,设2yaxbxc,将( 7, 26) 、 (9,14) 、 (12, 11)分别代入2yaxbxc,得:49726,81914,1441211.abcabcabc解之,得1,22,131.abc函数解析式为222131yxx.
14、(2)当17x 时,函数35yx中 y 随 x 的增大而增大,当1x最小值时,3 158y最小值. 当712x 时,22221311110yxxx,当11x时,10y最小值. 所以,该农产品平均价格最低的是1 月,最低为8 元/千克 . (3) 1至 7 月份的月平均价格呈一次函数,4x时的月平均价格17 是前 7 个月的平均值. 将8x,10 x和11x分别代入222131yxx,得19y,11y和10y. 后 5 个月的月平均价格分别为19,14, 11,10,11. 年平均价格为17 719 1411 10 114615.3123y(元 /千克) . 当3x时,1415.3y,精选学习资
15、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 42 页4, 5,6,7,8 这五个月的月平均价格高于年平均价格.4. (2011 四川成都, 26,8 分)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙( 墙的长度不限) ,另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120 米,设 AB 边的长为x 米,长方形ABCD 的面积为S平方米 (1)求 S与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围 ) 当 x 为何值时, S取得最值 ( 请指出是最大值还是最小值)? 并求出这个最值;(2)
16、学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个 相外切的等圆,其圆心分别为1O和2O,且1O到 AB、BC、 AD的 距离与2O到 CD、BC、AD 的距离都相等,并要求在苗圃内药材种 植区域外四周至少要留够0.5 米宽的平直路面, 以方便同学们参观 学习 当 (l) 中 S取得最大值时, 请问这个设计是否可行?若可行,求 出圆的半径;若不可行,请说明理由【答案】(1)1800)30(2)2120(2xxxS,当30 x时, S取最大值为1800(2)如图所示,过1O、2O分别作到AB、BC、AD 和 CD、BC、 AD 的垂直,垂足如图,根据题意可知,IOHOGOJOFOEO222111;
17、当 S 取最大值时, AB=CD=30,BC=60,所以1521OOOO2211ABIGJF,15OO21HE,301515602121HOEOEHOO,两个等圆的半径为15,左右能够留0.5 米的平直路面,而AD和 BC 与两圆相切,不能留0.5 米的平直路面 .6. (2011 江苏无锡, 25,10 分)(本题满分 10 分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示 (不包含端点A,但包含端点 C)。(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)已知老王种植水果的成本是2800 元/吨,那
18、么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润 w 最大?最大利润是多少?【答案】解: (1)当 0 x 20 时, y = 8000(1 分 ) y x 0 4 000 8 000 20 40 A B C O2O1围墙DABCO2O1围墙DABCEFGHIJ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页当 20 x 40 时,设 BC 满足的函数关系式为y = kx + b,则20k + b = 8 00040k + b = 4 000(2 分) 解得 k = - 200,b = 12 000, y = - 200 x
19、 + 12 000 (4 分) (2)当 0 x 20 时,老王获得的利润为w = (8000 - 2800)x (5 分) =5 200 x 104 000,此时老王获得的最大利润为104 000 元(6 分) 当 20 104 000,当张经理的采购量为23 吨时,老王在这次买卖中所获得的利润最大,最大利润为105 800 元(10 分)7. (2011 湖北武汉市, 23,10 分) (本题满分10 分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙,另外三边用长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米(如图所示) ,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米(1)若平行于墙的一边
20、的长为y 米,直接写出y 与 x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围【答案】解: (1)y=302x(6x15) (2)设矩形苗圃园的面积为S 则 S=xy= x(302x)=2x230 xS=2(x7.5)2112.5 由( 1)知, 6x15当 x=7.5 时,S 最大值 112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5 米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5 (3) 6x118. (2011 湖北黄冈, 23,12
21、 分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x 万元, 可获得利润216041100Px(万元)当地政府拟在“十二 ?五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资,在实施规划5 年的前两年中,每年都从100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售在外地销售的投资收益为:每投入 x 万元, 可获利润299294101001601005Qxx(万元)若不进行开发,求5 年所获利润的最大值是多少?若按规
22、划实施,求5 年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?根据、,该方案是否具有实施价值?【答案】解:当x=60 时, P最大且为41,故五年获利最大值是41 5=205 万元前两年: 0 x50,此时因为P 随 x 增大而增大,所以x=50 时,P 值最大且为40 万元,所以这两年获利最大为402=80 万元后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100 x,所以 y=PQ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页=216041100 x+2992941601005xx=260165xx=2301065x,
23、 表明 x=30时, y 最大且为1065,那么三年获利最大为10653=3495 万元,故五年获利最大值为803495502=3475 万元有极大的实施价值9. ( 2011 贵州贵阳, 25,12 分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图123 中的一种)设竖档 AB=x 米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、 AB 平行)(1) 在图1 中,如果不锈钢材料总长度为12 米,当 x 为多少时, 矩形框架ABCD 的面积为3 平方米?(4 分)(2)在图2 中,如果不锈钢材料总长度为12 米,当 x 为多少
24、时,矩形框架ABCD 的面积 S最大?最大面积是多少?(4 分)(3)在图3 中,如果不锈钢材料总长度为a 米,共有 n 条竖档, 那么当 x 为多少时,矩形框架ABCD的面积 S最大?最大面积是多少?123(第 25 题图)【答案】解:(1)当不锈钢材料总长度为12 米,共有 3 条竖档时, BC=12- 3x3=4- x,x(4- x) =3解得, x=1 或 3(2)当不锈钢材料总长度为12 米,共有 4 条竖档时, BC=12- 4x3,矩形框架ABCD 的面积 S=x12- 4x3=-43x2+4x当 x=-42( -43)=32时, S=3当 x=32时时,矩形框架ABCD 的面积
25、 S最大,最大面积为3 平方米(3)当不锈钢材料总长度为a 米,共有n 条竖档时, BC=a- nx3,矩形框架ABCD 的面积S=xa- nx3=-n3x2+a3x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 42 页当 x=-a32( -n3)=a2n时, S=a212n当 x=a2n时,矩形框架ABCD 的面积 S最大,最大面积为a212n平方米10 ( 2011 江苏盐城, 26,10 分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题:( 1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? ( 2)该商店平均
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