2022年菱形的性质公开课教案 .pdf
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1、名师精编精品教案第一章特殊平行四边形111 菱形的性质一、教学目标1、知识与技能:经历菱形的性质的探究过程,熟练掌握菱形的两条特有的性质。2、过程与方法:(1)经历菱形的性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力. (2)根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度:在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 二、教学重难点教学重点:菱形性质的探求. 教学难点:菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备教具准备:多媒体矩形纸片直尺(或三角板)四、教学过程:(一)情境引入多
2、媒体展示:生活中的菱形板书:菱形的性质(二)探索新知 1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移,即由平行四边形变菱形的过程。学生活动:思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书:一、菱形的定义:强调:菱形( 1)是平行四边形;(2)一组邻边相等 2、探索性质(1). 做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开(同桌互相帮助)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页名师精编精品教案(2) 小组讨论。引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。问题:1、从边来看(位置关系与数量关
3、系)?2、从角来看(对角,邻角间有什么关系)?3、从对角线来看(位置关系与数量关系)?4、对角线分得的每组对角有什么关系?5、菱形是中心图形吗?如果是,对称中心在哪里? 6、 菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴在哪里?对称轴之间有什么位置关系?(学生可能先大胆猜想或根据问题的提示,进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想,对于学生可能出现的合情的方法,老师应给予鼓励与肯定。)(3)小组交流成果,概括菱形的性质1、菱形边的性质。2、菱形角的性质。 3、菱形的对角线的性质。 4、菱形对称性。教师强调,并板书:二、菱形的性质:(让学生动手操作后,有意识地利用自己的知识储
4、备进行合理的研究,并合情地做出猜想. 最后学由生口头表述性质,如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。)(三) 、例题精讲教师活动:屏幕呈现例题,指导学生观看问题,并点评解题思路及过程,最后屏幕呈现详细解题过程,供学生参考。例1:如图,在菱形 ABCD 中, BAD=2 B,试求出 B的度数,并说明 ABC是等边三角形解: (1)在菱形 ABCD 中, B+BAD=180 (两条线平行,同旁内角互补)又 BAD=2 B B=60(2)在菱形 ABCD 中,AB=BC (菱形的四条边都相等)又 B=607 D 5 O 4 2 8 3 C A 1 6 B 精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页名师精编精品教案ABC 是等边三角形(一个角为60o的等腰三角形是等边三角形)例 2:如图,已知菱形ABCD 的对角线 AC=8cm ,BD=6cm, 求这个菱形的周长。解: AC=8cm ,BD=6cm AO=4cm, BO=3cm (菱形的对角线互相平分)AB=5cm( 勾股定理 ) 菱形 ABCD 的周长 =4AB=20cm( 菱形的四条边都相等 ) (四)知识检测,学习反馈学生活动:完成屏幕上展示的练习,并每题由一名学生来说出答案及原因。教师活动:屏幕展示练习:1、对于以下图形( 1)矩形( 2)等边三角形( 3)平
6、行四边形( 4)菱形( 5)圆( 6)线段,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( D )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、已知菱形的两条对角线长分别是10 和 24, 则菱形的周长为 _52_。3、 如图,在菱形ABCD中,AB=5cm, AO=4cm ,求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解: 这一菱形的周长 =4AB=4 5=20cm 对角线 AC=2AO=24=8cmBO=3cm( 勾股定理 ) BD=2BO=23=6cm( 五) 、课堂小结这堂课你学到了什么? 1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质:(1) 、菱形边的性质。(2) 、菱形角的性
7、质。(3) 、菱形的对角线的性质。(4) 、菱形对称性。 3、应用: 1.1.2菱形的判定一、教学目标: 经历菱形的判定方法的探究过程, 掌握菱形的三种判定方法.O D A B C D A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页名师精编精品教案二、教学重点 :菱形判定方法的探究 . 三、教学难点 :菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程 : 活动 1、引入新课,激发兴趣1、复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行,四条边都相等;性质 2 菱形的
8、两组对角分别相等,邻角互补;性质 3 菱形的两条对角线互相平分, 菱形的两条对角线互相垂直, 且每一条对角线平分一组对角。2、导入(1) 如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么?根据菱形的定义可知:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2) 要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?活动 2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。问: 任意转动木条,这个四边形总有什么特征?
9、你能证明你发现的结论吗?继续转动木条,观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形?你能证明你的猜想吗?学生猜想 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问:这个命题的前提是什么?结论是什么?学生用几何语言表示命题如下:已知:在 ABCD 中,对角线 AC BD ,ODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页名师精编精品教案求证: ABCD 是菱形。分析:我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形,由平行四边形的性质得到 BO=DO,由 AOB= AOD=90 o及 AO=AO,得AOB AOD ,可得到 AB=
10、AD (或根据线段垂直平分线性质定理 , 得到 AB=AD) ,最后证得ABCD 是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法( 判定定理 1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示:此方法包括两个条件(1)是一个平行四边形; (2)两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。活动 3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图,如图, ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ,且 AB=5 ,AO=4 ,BO=3 ,求证: ABCD 是菱形。思路点拨:由于平行四边形对角线互相平分,构成了ABO 是一个三角形, ?而 AB=5 ,AO=4 ,BO=3
11、,由勾股定理的逆定理可知AOB=90 ,证出对角线互相垂直,这样可利用菱形第二个判定方法证得。活动 4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程 : 先画两条等长的线段AB 、AD ,然后分别以 B、D为圆心, AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接 BC 、CD ,就得到了一个四边形,提问:观察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论 ?学生观察思考后,展开讨论,指出该四边形四条边相等,即有两组对边相等,它首先是一个平行四边形,又有一组邻边相等,根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法:四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证,教
12、师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理 2): 四边相等的四边形是菱形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页名师精编精品教案活动 5、菱形第三个判定方法的应用如图,顺次连接矩形ABCD 各边的中点,得到四边形EFGH ,求证: 四边形 EFGH 是菱形。思路点拨:方法一,由中点联想到连接矩形对角线BD 、AC ,可得 AC=BD 。利用三角形中位线等于底边的一半,证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理,所以四边形EFGH 是菱形。方法二:通过证明图中四个Rt全等,得到 EF=F
13、G=GH=EH。活动 6、随堂练习练习 1:判断下列说法是否正确?为什么?(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形;(2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(3) 对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4) 两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形练习 2:填空 。如图:ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O ,(1)若 AB=AD ,则ABCD 是形;(2)若 AC=BD ,则ABCD 是形;(3)若 ABC 是直角,则 ABCD 是形;(4)若 BAO= DAO ,则ABCD 是形。活动 7、评价和反思1、通过探究,本节课你得到了哪些结论?有什么认识?2、菱形的
14、判定方法有哪些?2.1 矩形的性质与判定一、教学目标:1. 知识与技能:经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方B C D A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页名师精编精品教案法;掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用。2. 过程与方法:在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯,在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验。3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务
15、于生活,提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神。二、教学重点与难点:教学重点:探索矩形的判定方法、突破方法:为了突出重点,以学生自主探索、合作交流为主,提出问题,让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌握矩形的判定方法。教学难点:判定方法的理解和初步运用,突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法,及化归的数学思想。三、教具准备:教师:三角板、圆规学生: 三角板、圆规、白纸四、教学过程(一)自学导纲 1 、创设情境导入新课师:请同学们观察教室的门窗是什么形状?工人师傅在制作这些门窗时,是怎样验证它们是矩形的?大家想不想知道?本节老师将带领大家一起探讨这一问题。(板书
16、课题 20.2 矩形的判定) 2 、出示导纲,学生自学师:请同学们自学教材P107,独立完成下列问题导纲知识性问题 14。(二)合作互动探究新知 1 、师:哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家,其他同学注意倾,看有没有与自己不同的在方。生、 汇报师:大家完成的很好,请猜想它是真命题还是假命题?你能证明一下你的猜想吗?请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形,并与同桌交流一下,这是个什么图形?生:汇报精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页名师精编精品教案师:这像个矩形,如何用逻辑推理的方法验证,请同学们小组合作,讨论
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