2022年内江市中考数学试卷及答案 2.pdf
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1、四川省内江市中考数学试卷一、选择题(本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分)1 (3 分) (2013?内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是()A5 BC1D4考点 :实数大小比较分析:计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可解答:解:| 5|=5;|=,|1|=1,|4|=4,绝对值最小的是1故选 C点评:本题考查了实数的大小比较,属于基础题,注意先运算出各项的绝对值2 (3 分) (2013?内江)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()ABCD考点 :由三视图判断几何体分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,即可得出答案解答:解:由主视图
2、和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱;故选 C点评:本题考查了由三视图判断几何体,考查学生的空间想象能力,是一道基础题,难度不大3 (3 分) (2013?内江)某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000 元, 11500000000元用科学记数法表示为()A1.15 1010B0.115 1011C1.15 1011D1.15 109考点 :科学记数法 表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时
3、, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数解答:解:将 11500000000 用科学记数法表示为:1.15 1010精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页故选 A点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n 的值4 (3 分) (2013?内江)把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是 ()ABCD考点 :在数轴上表示不等式的解集分析:求得不等式组的解集为1x 1,所以 B 是正确的解答:解:由第一个不等式得:
4、x 1;由 x+2 3 得: x 1不等式组的解集为1x 1故选 B点评:不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示5 (3 分) (2013?内江)今年我市有近4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 4 万名考生是总体C 每位考
5、生的数学成绩是个体D1000 名学生是样本容量考点 :总体、个体、样本、样本容量分析:根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可解答:解:A、1000 名考生的数学成绩是样本,故本选项错误;B、4 万名考生的数学成绩是总体,故本选项错误;C、每位考生的数学成绩是个体,故本选项正确;D、1000 是样本容量,故本选项错误;故选 C点评:本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识,关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位6( 3分) (2013?内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若 1=40 , 则 2
6、的度数为()A125B120C140D130精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页考点 :平行线的性质;直角三角形的性质分析:根据矩形性质得出EFGH,推出 FCD= 2,代入 FCD=1+A 求出即可解答:解:EF GH, FCD=2, FCD=1+A, 1=40 , A=90 , 2=FCD=130 ,故选 D点评:本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求出2=FCD和得出 FCD= 1+A7 (3 分) (2013?内江)成渝路内江至成都段全长170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成
7、都两地相向开出,经过1 小时 10 分钟相遇,小汽车比客车多行驶20 千米设小汽车和客车的平均速度为x 千米 /小时和 y 千米 /小时,则下列方程组正确的是()ABCD考点 :由实际问题抽象出二元一次方程组分析:根据等量关系:相遇时两车走的路程之和为170 千米,小汽车比客车多行驶20 千米,可得出方程组解答:解:设小汽车和客车的平均速度为x 千米 /小时和 y 千米 /小时由题意得,故选 D点评:本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题得到等量关系,根据等量关系建立方程8 (3 分) (2013?内江)如图,在?ABCD 中, E 为 CD 上一点,连接AE、
8、BD ,且 AE、BD交于点 F,SDEF: SABF=4:25,则 DE: EC=()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页A2: 5 B2:3 C3:5 D3:2 考点 :相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEF BAF,再根据SDEF:SABF=4:10:25 即可得出其相似比,由相似三角形的性质即可求出DE:EC 的值,由AB=CD 即可得出结论解答:解:四边形ABCD 是平行四边形,AB CD, EAB= DEF , AFB= DFE, DEF BA
9、F ,SDEF:SABF=4:25,DE:AB=2 :5,AB=CD ,DE:EC=2:3故选 B点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9 (3 分) (2013?内江)若抛物线y=x22x+c 与 y 轴的交点为(0, 3) ,则下列说法不正确的是()A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1 C 当 x=1 时, y 的最大值为4 D抛物线与 x 轴的交点为(1,0) , (3,0)考点 :二次函数的性质分析:A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B 利用 x=可以求出抛物线的对称
10、轴C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D 当 y=0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标解答:解:抛物线过点(0, 3) ,抛物线的解析式为:y=x22x3A、抛物线的二次项系数为10,抛物线的开口向上,正确B、根据抛物线的对称轴x=1,正确C、由 A 知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1 时, y 的最小值为4,而不是最大值故本选项错误D、当 y=0 时,有 x22x3=0,解得:x1=1,x2=3,抛物线与x 轴的交点坐标为 (1,0) , (3,0) 正确故选 C点评:本题考查的是二次函数的性质,根据a的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标,确定抛物线的最大值或最小值,当y=0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标10 (3 分) (2013?内江) 同时抛掷A、B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6) ,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y) ,那么点 P落在抛物线 y=x2+3x 上的概率为()ABCD考点 :列表法与树状图法;二次函数图象上点的坐标特征专题 :阅读型分析:画出树状图,再求出在抛物线上的点的坐标的个数,然后根据概率公式列式计算即可得解解答:
12、解:根据题意,画出树状图如下:一共有 36 种情况,当 x=1 时, y=x2+3x= 12+3 1=2,当 x=2 时, y=x2+3x= 22+3 2=2,当 x=3 时, y=x2+3x= 32+3 3=0,当 x=4 时, y=x2+3x= 42+3 4=4,当 x=5 时, y=x2+3x= 52+3 5=10,当 x=6 时, y=x2+3x= 62+3 6=18,所以,点在抛物线上的情况有2 种,P(点在抛物线上)=故选 A点评:本题考查了列表法与树状图法,二次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比11 (3 分) (2013?内江)如图,反比例函
13、数(x 0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M,分别于AB 、BC 交于点 D、E,若四边形ODBE 的面积为9,则 k 的值为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页A1B2C3D4考点 :反比例函数系数k 的几何意义专题 :数形结合分析:本题可从反比例函数图象上的点E、 M、 D 入手,分别找出 OCE、 OAD 、 矩形 OABC的面积与 |k|的关系,列出等式求出k 值解答:解:由题意得:E、M、D 位于反比例函数图象上,则SOCE=,SOAD=,过点 M 作 MGy 轴于点 G,作 MN x 轴于点
14、N,则 S ONMG=|k|,又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点,S矩形ABCO=4S ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,则 +9=4k ,解得: k=3故选 C点评:本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注12 ( 3分) (2013?内江)如图,半圆O 的直径 AB=10cm ,弦 AC=6cm ,AD 平分 BAC ,则 AD 的长为()Acm Bcm Ccm D4cm 考点 :圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质;勾股定理分析:连接 OD,
15、 OC, 作 DEAB 于 E, OFAC 于 F, 运用圆周角定理, 可证得 DOB= OAC,即证 AOF OED,所以 OE=AF=3cm ,根据勾股定理,得DE=4cm ,在直角三角形ADE 中,根据勾股定理,可求AD 的长解答:解:连接 OD,OC,作 DE AB 于 E,OFAC 于 F,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页 CAD= BAD (角平分线的性质) ,=, DOB= OAC=2 BAD , AOF OED,OE=AF=AC=3cm ,在 Rt DOE 中, DE=4cm,在 Rt ADE 中
16、, AD=4cm故选 A点评:本题考查了翻折变换及圆的有关计算,涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一,注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分)13 ( 5分) (2011?枣庄)若m2 n2=6,且 mn=2,则 m+n=3考点 :因式分解 -运用公式法分析:将 m2n2按平方差公式展开,再将mn 的值整体代入,即可求出m+n 的值解答:解:m2n2=(m+n) (mn)=(m+n) 2=6,故 m+n=3 故答案为: 3点评:本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式(a+b) (ab)=a2b214 ( 5分)
17、(2013?内江)函数y=中自变量x 的取值范围是x 且 x 1考点 :函数自变量的取值范围分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式求解即可解答:解:根据题意得,2x+1 0 且 x1 0,解得 x 且 x 1故答案为: x 且 x 1点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页15(5 分) (2013?内江)一组数据3
18、, 4, 6, 8, x 的中位数是x, 且 x 是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是5考点 :算术平均数;一元一次不等式组的整数解;中位数分析:先求出不等式组的整数解,再根据中位数是x,求出 x 的值,最后根据平均数的计算公式即可求出答案解答:解:解不等式组得: 3 x5,x 是整数,x=3 或 4,当 x=3 时,3,4,6,8,x 的中位数是4(不合题意舍去) ,当 x=4 时,3,4,6,8,x 的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4 ) 5=5;故答案为: 5点评:此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数,关键是根据不等式组的整数解和
19、中位数求出x 的值16 (5 分) (2013?内江)已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8,M 、N 分别是边BC、CD 的中点, P 是对角线BD 上一点,则PM+PN 的最小值 =5考点 :轴对称 -最短路线问题;菱形的性质分析:作 M 关于 BD 的对称点Q,连接 NQ,交 BD 于 P,连接 MP,此时 MP+NP 的值最小,连接 AC,求出 OC、OB,根据勾股定理求出BC 长,证出MP+NP=QN=BC ,即可得出答案解答:解:作 M 关于 BD 的对称点Q,连接 NQ,交 BD 于 P,连接 MP,此时 MP+NP 的值最小,连接 AC,四边形ABCD 是菱形,AC B
20、D, QBP=MBP ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页即 Q 在 AB 上,MQBD ,AC MQ,M 为 BC 中点,Q 为 AB 中点,N 为 CD 中点,四边形ABCD 是菱形,BQCD,BQ=CN ,四边形BQNC 是平行四边形,NQ=BC ,四边形ABCD 是菱形,CO=AC=3 ,BO=BD=4 ,在 Rt BOC 中,由勾股定理得:BC=5,即 NQ=5,MP+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案为: 5点评:本题考查了轴对称最短路线问题,平行四边形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理的应用,解此题
21、的关键是能根据轴对称找出P 的位置三、解答题(本大题共5 小题,共44 分)17 ( 8分) (2013?内江)计算:考点 :实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值专题 :计算题分析:分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值,继而合并可得出答案解答:解:原式 =+51+=点评:本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂,掌握各部分的运算法则是关键18 ( 8分) (2013?内江)已知,如图,ABC 和ECD 都是等腰直角三角形,ACD= DCE=90 ,D 为 AB 边上一点求证:BD=AE 考点 :全等三角形的判定与性质;等腰
22、直角三角形专题 :证明题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页分析:根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC ,CD=CE ,再根据同角的余角相等求出ACE= BCD ,然后利用 “ 边角边 ” 证明 ACE 和BCD 全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答:证明: ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形,AC=BC ,CD=CE , ACD= DCE=90 , ACE+ ACD= BCD+ ACD , ACE= BCD ,在ACE 和BCD 中, ACE BCD(SAS) ,BD=AE 点评:本题考查了全等三角
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