2012-2013中考数学试卷分类汇编规律探索型问答.doc
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1、-!中考数学试卷分类汇编规律探索型问题一 选择题1. (2013浙江省,10,3分)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( ) A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C3. (2013广东肇庆,15,3分)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】4. (2013内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请
2、仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】或5. (2013湖南益阳,16,8分)观察下列算式: 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 (1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由【答案】解:; 答案不唯一.如; .6(2013广东汕头,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表
3、中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;(3)求第n行各数之和【解】(1)64,8,15; (2),; (3)第2行各数之和等于33;第3行各数之和等于57;第4行各数之和等于77-13;类似的,第n行各数之和等于=.二 填空题1. (2013四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_个图形共有120 个。【答案】152. (2013广东东莞,10,4分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取ABC和DEF各边
4、中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取A1B1C1和1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去,则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】3. (2013湖南常德,8,3分)先找规律,再填数:【答案】4. (2013广东湛江20,4分)已知:,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 (直接写出计算结果),并比较 (填“”或“”或“=”)【答案】三 解答题1. (2013山东济宁,18,6分)观察下面的变形规律: 1; ;解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想 ;(2)证明
5、你猜想的结论;(3)求和: .【答案】(1)1分(2)证明:.3分(3)原式1 .5分2. (2013湖南邵阳,23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是ACP的平分线上一点,若AMN=60,求证:AM=MN。(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得AEM。1=180-AMB-AMN,2=180-AMB -B,AMN=B=60,1=2.又CN、平分ACP,4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC,EA=M
6、C,BA-EA=BC-MC,即BE=BM。BEM为等边三角形,6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中,_,_,_,AEMMCN(ASA)。AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是D1C1P1的平分线上一点,则当A1M1N1=90时,结论A1M1=M1N1是否还成立?(直接给出答案,不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”,请你猜想:当AnMnNn=_时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)【答案】解:(1)5=MCN,AE=MC,2=1;(2)结论
7、成立;(3)。3. (2013四川成都,23,4分)设, 设,则S=_ (用含n的代数式表示,其中n为正整数)【答案】=S=+.接下去利用拆项法即可求和4. (2013四川内江,加试5,12分)同学们,我们曾经研究过nn的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先,通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时,我们可以这样做:(1)观察并猜想:12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1
8、+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论:12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) + = + = (3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 【答案】(1+3)44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n
9、1)n(n+1)(2n+1)5. (2013广东东莞,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;(3)求第n行各数之和【解】(1)64,8,15; (2),; (3)第2行各数之和等于33;第3行各数之和等于57;第4行各数之和等于77-13;类似的,第n行各数之和等于=.6. (2013四川凉山州,19,6分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两
10、腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311(a+b)1(a+b)2(a+b)3(1)根据上面的规律,写出的展开式。(2)利用上面的规律计算:【答案】解: 原式= = =1 注:不用以上规律计算不给分.7. (2013四川凉山州,20,7分)如图,是平行四边形的对角线上的点,请你猜想:线段与线段有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。BCDEFA20题图【答案】猜想:。 证明
11、: 四边形ABCD是平行四边形 , 在和 , 即 。2012年全国各地中考数学试卷分类汇编 规律探索型问题12(2012山东省滨州,12,3分)求1+2+22+23+22012的值,可令S=1+2+22+23+22012,则2S=2+22+23+24+22013,因此2SS=220131仿照以上推理,计算出1+5+52+53+52012的值为()A520121B520131CD【解析】设S=1+5+52+53+52012,则5S=5+52+53+54+52013,因此,5SS=520131,S=【答案】选C【点评】本题考查同底数幂的乘法,以及类比推理的能力两式同时乘以底数,再相减可得的值(20
12、12广东肇庆,15,3)观察下列一组数:, ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 【解析】通过观察不难发现,各分数的分子与分母均相差1,分子为连续偶数,分母为连续奇数【答案】 【点评】本题是一道规律探索题目,考查了用代数式表示一般规律,难度较小 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,根据你发现的规律,第2012个数是_【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.【答案】-2012【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.20.(2012
13、贵州省毕节市,20,5分)在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有 个小正方形。解析:观察图案不难发现,图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布,写出第n个图案的正方形的个数,然后利用求和公式写出表达式,再把n=10代入进行计算即可得解答案:解:第1个图案中共有1个小正方形,第2个图案中共有1+3=4个小正方形,第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形,第n个图案中共有1+3+5+(2n-1)=n2个小正方形,所以,第10个图案中共有102=100个小正方形故答案为:100点评:本题是对图形变化规律的考查,根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排
14、布,得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键18(2012贵州六盘水,18,4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入,展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出的展开式. .分析:该题属规律型,通过观察可发现第五行的系数是:1、4、6、4、1,再根据例子中字母的排列规律即得到答案解答:解
15、:由题意,故填点评:本题考查了数字的变化规律,从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律,从而得到答案17. (2012山东莱芜, 17,4分) 将正方形ABCD的各边按如图所示延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点.,按此规律,则点A2012在射线 上.【解析】射线名称点点点点点点点点点A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环,2012=16125+12,所以点A2012所在的
16、射线和点所在的直线一样。因为点所在的射线是射线AB,所以点点A2012在射线AB上.【答案】AB【点评】本题是一个规律探索题,可以列出点的排列规律从中得到规律,在变化的点中找到其排列直线的不变的规律,此类问题的排列通常是具有周期性,按照周期循环,本题难度适中.16、(2012,黔东南州,16)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,按此规律,那么第()个图有 个相同的小正方形。(1) (2) (3) (4) 解析:因为,故第()个图有个小正方形 .答案:或
17、n(n+1)点评:本题是探索规律题,解题的关键是从已知图形中找规律,难度中等.15(2012,湖北孝感,15,3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的奥运会将在英国伦敦举行,奥运会的年份与届数如下表所示:年份1896190019042012届数123n表中n等于_【解析】有表格可知,每四年举办一次奥运会,由此可得(2012-1896)4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型:数字的变化,此题属于规律性题目,解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律,按照此规律再进行计算即可16. (2012湖北省恩施市,题号16 分值 4)观察下表:根据表中数的排列规律,B+D=_.【
18、解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和,所以A=3,B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称,即D=15,所以B+D=23.【答案】23【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力,会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题找规律的问题,首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值,并进一步观察具体的变化情况,从中找出一般规律 此类问题“横看成岭侧成峰”,随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径,但最总结果应“殊途同归”。(2012河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报
19、,这样得到的20个数的积为_.【解析】化简各位同学的报数,可得第1一位同学报2,第2位同学报,第3位同学报,第20个同学报,根据观察得到的规律,便可求出它们的乘机。【答案】21【点评】本题是一道找规律的题型,在教学中,要让学生了解解题的过程,知道来龙去脉,才能增加自己的能力。难度中等。20. (2012珠海,20,9分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反
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