最新大学物理三重积分PPT课件.ppt
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1、2类似二重积分解决问题的思想类似二重积分解决问题的思想, 采用采用kkkkv ),( ),(kkkkv引例引例: 设在空间有限闭区域设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的内分布着某种不均匀的物质物质,),(Czyx 求分布在求分布在 内的内的物质的物质的质量质量 MM . .可得可得 nk 10lim M“分割、求和、取极限分割、求和、取极限”解决方法解决方法:密度函数为密度函数为9解:解:, 122 yx10.),(11221122222 xyxxxdzzyxfdydxI11 1101222),(yxxdzzyxfdydxI.解解. 11 , 1 ,0:222 xyxyxz122, zxz
2、 将将. )(),( Czyxf用三次积分表示用三次积分表示, ,2,0 xx,42,1 yxyvzyxfId),( 其中其中 由由所所提示提示:20 xxy21212 zx I 2d),(xzzyxf xy2121d 20d x练习练习六个平面六个平面围成围成 ,:13z2)坐标轴投影法(先二后一坐标轴投影法(先二后一 )(平面截割法)(平面截割法)14注:注:用先二后一法计算三重积分的机会不多。用先二后一法计算三重积分的机会不多。 一般只在一般只在 1 1、截面、截面D D较规范时使用,较规范时使用, 例如截面例如截面D D是圆或椭圆时是圆或椭圆时 2 2、当被积函数不含、当被积函数不含
3、x,y x,y 只含只含 z z 时。时。15 zdxdydz,10 zDdxdyzdz1| ),(zyxyxDz )1)(1(21zzdxdyzD 原原式式 102)1(21dzzz241 .xozy111的面积的面积zD解法解法1:坐标轴投影法:坐标轴投影法16 zdxdydz zzydxdyzdz101010 zdyzyzdz1010)1( 102)1(21dzzz241 .xozy111解法解法2:坐标面投影法(向:坐标面投影法(向yoz面投影)面投影)解法解法3:坐标面投影法:坐标面投影法 向向xoy面(相对麻烦)面(相对麻烦)010101xyxzxy zdxdydz111000dd
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