2014年成人高考数学模拟试题.及其内容规范标准答案3.doc
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1、2014年成人高考数学模拟试题3第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则中元素的个数为( )A2 B3 C5 D72. 已知角的终边经过点,则( )A B C D3. 不等式组的解集为( )A B C D4. 已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A B C D5. 函数的反函数是( )A B C D6. 已知为单位向量,其夹角为,则( )A-1 B0 C1 D27. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法
2、共有( )A60种 B70种 C75种 D150种 8. 设等比数列的前n项和为,若则( )A31 B32 C63 D649. 已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )A B C D10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A B C D11. 双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( )A2 B C4 D12. 奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则( )A-2 B-1 C0 D1第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 的展开式
3、中的系数为 .(用数字作答)14. 函数的最大值为 .15. 设x、y满足约束条件,则的最大值为 .16. 直线和是圆的两条切线,若与的交点为(1,3),则与的夹角的正切值等于 .三、解答题 (本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)数列满足.(1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式.18. (本小题满分12分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,求B.19. (本小题满分12分)如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,.(1)证明:;(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.20.(本小题满分12分)设每个工作日甲、
4、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立,(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.21. (本小题满分12分)函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在区间(1,2)是增函数,求的取值范围.22. (本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.(1)求抛物线C的方程;(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一
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