2018年度数学总练习情况总结复习资料全部资料讲义.doc
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1、. 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 第第 1 1 课时课时 集合的概念及运算集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言, 集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集 的含义 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给 定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集 合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,
2、其中字母系数的函数,方程,不等 式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想 【基础练习】 1.集合( , ) 02,02, ,x yxyx yZ用列举法表 2.设集合21,Ax xkkZ,2 ,Bx xk kZ,则AB 3.已知集合0,1,2M ,2 ,Nx xa aM,则集合MN_ 4.设全集1,3,5,7,9I ,集合1,5 ,9Aa,5,7 I C A ,则实数a的值为 _ 【范例解析】 例.已知R为实数集,集合 2 320Ax xx.若 R BC AR, 01 R BC Axx或23x,求集合B. 【反馈演练】 1设集合 2 , 1A,3 , 2 , 1B,4 , 3 ,
3、 2C,则CBAU=_ 2设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,5 , 2 , 0,|PQbPaba若 6 , 2 , 1Q,则P+Q中元素的个数是_个 3设集合 2 60Px xx, 23Qxaxa. (1)若PQP,求实数a的取值范围; . (2)若PQ ,求实数a的取值范围; (3)若 03PQxx,求实数a的值. 第第 3 3 课时课时 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 【考点导读】 1. 理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;会判断充分条件,必要条件和 充要条件 2. 从集合的观点理解充要条件,有以下一些结论: 若集合PQ,则P是Q的充分条件; 若集合PQ,则P是Q的必
4、要条件; 若集合PQ,则P是Q的充要条件 3. 会证明简单的充要条件的命题,进一步增强逻辑思维能力 【基础练习】 1.若pq,则p是q的充分条件若qp,则p是q的必要条件若pq, 则p是q的充要条件 2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. (1)已知:2p x ,:2q x ,那么p是q的_充分不必要_条件 (2)已知:p两直线平行,:q内错角相等,那么p是q的_充要_条件 (3)已知:p四边形的四条边相等,:q四边形是正方形,那么p是q的_必要 不充分_条件 3.若xR,则1x 的一个必要不充分条件是0 x 【范例解析】 例.用“充分不必要条件,必要
5、不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. . (1) 2, 2. x y 是 4, 4. xy xy 的_条件; (2)(4)(1)0 xx是 4 0 1 x x 的_条件; (3)是tantan的_条件; (4)3xy是1x 或2y 的_条件. 分析:从集合观点“小范围大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用. 点评:判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p则q”和它的逆命题 “若q则p”的真假,若原命题为真,逆命题为假,则p为q的充分不必要条 件;若原命题为假,逆命题为真,则p为q的必要不充分条件;若原命题为真, 逆命题为真,则p为q的充要条件;若原命题,逆命题均为假,则p为q的
6、既 不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的 真假困难时,则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假. 【反馈演练】 1设集合30|xxM,20|xxN,则“Ma”是“Na”的 _ 条件 2已知p:1x2,q:x(x3)0,则p是q的 条件 3已知条件 2 :10p AxR xax ,条件 2 :320q BxR xx若 q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围 . 20122012 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第二章第二章 函数函数 A A 【知识导读】 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础高中函数以 具体的幂函数,指数
7、函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适 当研究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解 1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点利用定义, 可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等 2.重视“数形结合思想”渗透 “数缺形时少直观,形缺数时难入微” 当你所研究的问题 较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好 的建议:画个图像!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题 3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思
8、想,同时 也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行 分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重 复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重” 4.掌握“函数与方程思想” 函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它在 整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题, 转化问题和解决问题 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等 函数 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程
9、应用问题 . 第第 1 1 课课 函数的概念函数的概念 【考点导读】 1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语 言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简 单函数的定义域和值域 2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 【基础练习】 1设有函数组:yx, 2 yx;yx, 33 yx;yx, x y x ; 1(0), 1(0), x y x , x y x ;lg1yx,lg 10 x y 其中表示同一个函数的有 _ 2.设集合 02Mxx,02Nyy,从M到N有四种对应如图所示: 其中能
10、表示为M到N的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域: (1) ( )1 3f xx 的定义域为_; (2) 2 1 ( ) 1 f x x 的定义域为 _; (3) 1 ( )1f xx x 的定义域为_; (4) 0 (1) ( ) x f x xx 的定义域为 _ 4已知三个函数:(1) ( ) ( ) P x y Q x ; (2) 2 ( ) n yP x(*)nN; (3) ( ) log( ) Q x yP x写出 使各函数式有意义时,( )P x,( )Q x的约束条件: (1)_; (2)_; (3) _ 5.写出下列函数值域: (1) 2 ( )f xxx,1,2,3x;
11、1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y . (2) 2 ( )22f xxx; (3) ( )1f xx,(1,2x 【范例解析】 例 1.设有函数组: 2 1 ( ) 1 x f x x ,( )1g xx;( )11f xxx , 2 ( )1g xx; 2 ( )21f xxx,( )1g xx;( )21f xx,( )21g tt其中表示同一 个函数的有 分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同 例 2.求下列函数的定义域: 2 1 1 2 yx x ; 1 2 ( ) log (2) x f x x ; 例
12、 3.求下列函数的值域: (1) 2 42yxx ,0,3)x; (2) 2 2 1 x y x ()xR; (3)21yxx 【反馈演练】 1函数 f(x) x 21的定义域是_ 2函数 )34(log 1 )( 2 2 xx xf的定义域为_ 3. 函数 2 1 () 1 yxR x 的值域为_ . 4. 函数23134yxx 的值域为_ 5函数)34(log 2 5 . 0 xxy的定义域为_ 6.记函数 f(x)= 1 3 2 x x 的定义域为 A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为 B (1) 求 A; (2) 若 BA,求实数 a 的取值范围 第第 2 2 课
13、课 函数的表示方法函数的表示方法 【考点导读】 1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数 2.求解析式一般有四种情况:(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出 函数特征,利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析 式 【基础练习】 1.设函数( )23f xx,( )35g xx,则 ( ( )f g x_;( ( )g f x_ 2.设函数 1 ( ) 1 f x x , 2 ( )2g xx,则 ( 1)g _; (2)f g; ( )f g x 3.已知函数( )f x是一次函数,且(3)7f,(5)1f ,则(1)f
14、_ 第 5 题 . 4.设 f(x) 2 |1| 2,| 1, 1 , | 1 1 xx x x ,则 ff( 2 1 )_ 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_ 【范例解析】 例 1.已知二次函数( )yf x的最小值等于 4,且(0)(2)6ff,求( )f x的解析式 分析:给出函数特征,可用待定系数法求解 例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都 是 2km,甲 10 时出发前往乙家如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y(km)与时 间 x(分)的关系试写出( )yf x的函数解析式 分析:理解题意,根据图像待定系数法求解析式 【反馈演
15、练】 1若( ) 2 xx ee f x ,( ) 2 xx ee g x ,则(2 )fx ( ) 2 ( )f x 2 ( )( )f xg x 2 ( )g x 2 ( )( )f xg x 2已知 1 (1)23 2 fxx,且( )6f m ,则 m 等于_ 3. 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)x22x求函数 g(x)的解析式 x y O 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 例 2 . 第第 3 3 课课 函数的单调性函数的单调性 【考点导读】 1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义; 2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增
16、减性 【基础练习】 1.下列函数中: 1 ( )f x x ; 2 21f xxx; ( )f xx ; ( )1f xx 其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有_ 2.函数yx x的递增区间是_ _ 3.函数 2 23yxx的递减区间是_ 4.已知函数( )yf x在定义域 R 上是单调减函数,且(1)(2 )f afa,则实数 a 的取值 范围_ 5.已知下列命题: 定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff,则函数( )f x是R上的增函数; 定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff,则函数( )f x在R上不是减函数; 定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函
17、数,在区间0,)上也是增函数,则 函数( )f x在R上是增函数; 定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数,在区间(0,)上也是增函数,则 函数( )f x在R上是增函数 其中正确命题的序号有_ 【范例解析】 例 . 求证:(1)函数 2 ( )231f xxx 在区间 3 (, 4 上是单调递增函数; (2)函数 21 ( ) 1 x f x x 在区间(, 1) 和( 1,) 上都是单调递增函数 例 2.确定函数 1 ( ) 1 2 f x x 的单调性 【反馈演练】 . 1已知函数 1 ( ) 21 x f x ,则该函数在R上单调递_, (填“增” “减” )值域为 _ 2
18、已知函数 2 ( )45f xxmx在(, 2) 上是减函数,在( 2,)上是增函数,则 (1)f_. 3. 函数 2 2yxx的单调递增区间为. 4. 函数 2 ( )1f xxx的单调递减区间为 5. 已知函数 1 ( ) 2 ax f x x 在区间( 2,)上是增函数,求实数 a 的取值范围 第第 4 4 课课 函数的奇偶性函数的奇偶性 【考点导读】 1.了解函数奇偶性的含义,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性; 2.定义域对奇偶性的影响:定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分 条件;不具备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数 【基础练习】 . 1.给出 4 个函数
19、: 5 ( )5f xxx; 4 2 1 ( ) x f x x ;( )25f xx ; ( ) xx f xee 其中奇函数的有_;偶函数的有_;既不是奇函数也不是偶函数的有_ 2. 设函数 x axx xf 1 为奇函数,则实数a 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.Rxxy, 3 B.Rxxy,sin C.Rxxy , D. Rx x y,) 2 1 ( 【范例解析】 例 1.判断下列函数的奇偶性: (1) 2 (12 ) ( ) 2 x x f x ; (2) 2 ( )lg(1)f xxx; (3) 2 2 1 ( )lglgf xx x ; (4) 1
20、 ( )(1) 1 x f xx x ; (5) 2 ( )11f xxx; (6) 2 2 (0), ( ) (0). xx x f x x xx 例 2. 已知定义在R上的函数( )f x是奇函数,且当0 x 时, 2 ( )22f xxx,求函数 ( )f x的解析式,并指出它的单调区间 点评:(1)求解析式时0 x 的情况不能漏;(2)两个单调区间之间一般不用“”连 接;(3)利用奇偶性求解析式一般是通过“x”实现转化;(4)根据图像写单调区 间 【反馈演练】 . 1已知定义域为 R 的函数 xf在区间, 8上为减函数,且函数8xfy为偶函数, 则( ) A 76ff B 96ff C
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