2015年度福建地区初级中学数学竞赛试题整理编辑版.doc
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1、.2015年全国初中数学竞赛试题 班级 姓名 成绩 供稿人:李锦扬一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1已知,则( )A B C D2将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子内,每个盒子放2个球。则编号为1,2的小球放入同一个盒子内的概率为( )A B C D3已知圆是边长为的正三角形的内切圆,圆圆外切,且与的边、边相切,则圆的面积为( )A B C D4如图,为等腰三角形内一点,过分别作三条边、的垂线,垂足分别为、。已知,且。
2、则四边形的面积为( )A10 B15 C D5记为非负整数的各个数位上的数字之和,如,。则( )A B C D二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)6已知直线与抛物线交于、两点,则 。7如图,已知正方形的边长为1,点、分别在边、上,且。则的周长为 。(第7题 图)8若时,二次函数的最小值为,则 。9已知正整数,满足,则整数对的个数是 。10表示不超过的最大整数,则满足条件的的取值范围为 。三、解答题(共4题,每小题20分,共80分)11如图,二次函数的图像过、三点,其中,点、在轴上(在点左侧,在点右侧),且,。(1)求二次函数的解析式;(2)求外接圆的半径。(第11题 图)12已知关于的
3、方程有有理数根,求正整数的值。13如图,是等腰直角三角形,点在线段上(与、不重合),点在射线上,且。求证:。(第13题)14在0与21之间插入个正整数,使其满足。若1,2,3,21这21个正整数都可以表示为0,21这个数中某两个数的差。求的最小值。2015年福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间 2015年3月15日 9001100 满分150分一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1已知,则( )A B C D【答案】 A【解答】 由,知,。 。
4、2将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子内,每个盒子放2个球。则编号为1,2的小球放入同一个盒子内的概率为( )A B C D【答案】 B【解答】 将6个小球分成3堆,每堆2球,共有下列15种不同的分堆方法(堆与堆之间不考虑顺序):,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,。其中,编号为1,2的小球分在同一堆的情形有3种。 编号为1,2的小球放在同一个盒子内的概率为。3已知圆是边长为的正三角形的内切圆,圆圆外切,且与的边、边相切,则圆的面积为( )A B C D【答案】 A【解答】 如图,设圆切边于,圆切边于,且圆的半径为,圆的半径为。由是边长为的正三角形,
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