2017年度上海地区奉贤区高考数学一模试卷含标准答案解析.doc
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1、-/2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1已知集合A=2,1,B=1,2,3,则AB=2已知复数z满足z(1i)=2,其中i为虚数单位,则z=3方程lg(x3)+lgx=1的解x=4已知f(x)=logax(a0,a1),且f1(1)=2,则f1(x)=5若对任意正实数a,不等式x21+a恒成立,则实数x的最小值为6若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p=7中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为8如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角
2、形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是9已知互异复数mn0,集合m,n=m2,n2,则m+n=10已知等比数列an的公比q,前n项的和Sn,对任意的nN*,Sn0恒成立,则公比q的取值范围是11参数方程,0,2)表示的曲线的普通方程是12已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR,若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件14若方程f(x)2=0在(,0)内有解,则y=
3、f(x)的图象是()ABCD15已知函数(0,2)是奇函数,则=()A0BCD16若正方体A1A2A3A4B1B2B3B4的棱长为1,则集合x|x=,i1,2,3,4,j1,2,3,4中元素的个数为()A1B2C3D4三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17已知圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点M是母线PA的中点,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点;(1)求三棱锥PACO的体积;(2)求异面直线MC与PO所成的角18已知函数(a0),且f(1)=2;(1)求a和f(x)的单调区间;(2)f(x+1)f(x)219一艘轮船在江中向正东方向航行,在点P观测到灯塔
4、A、B在一直线上,并与航线成角(090),轮船沿航线前进b米到达C处,此时观测到灯塔A在北偏西45方向,灯塔B在北偏东(090)方向,0+90,求CB;(结果用,b表示)20过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点,其中P是AB的中点;(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当P坐标为(x0,2)时,求直线l的方程;(3)求证:|OA|OB|是一个定值21设数列an的前n项和为Sn,若(nN*),则称an是“紧密数列”;(1)若a1=1,a3=x,a4=4,求x的取值范围;(2)若an为等差数列,首项a1,公差d,且0da1,判断an是否为“紧密数列”;(3)设数列an是公比为q的
5、等比数列,若数列an与Sn都是“紧密数列”,求q的取值范围2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1已知集合A=2,1,B=1,2,3,则AB=1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义求解【解答】解:集合A=2,1,B=1,2,3,AB=1故答案为:12已知复数z满足z(1i)=2,其中i为虚数单位,则z=1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乘1i的共轭复数,然后化简即可【解答】解:由z(1i)=2,可得z(1i)(1+i)=2(1+i),所以2z=2(1+i),z=1+i故答案为
6、:1+i3方程lg(x3)+lgx=1的解x=5【考点】对数的运算性质【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号,求解一元二次方程得答案【解答】解:由lg(x3)+lgx=1,得:,即,解得:x=5故答案为:54已知f(x)=logax(a0,a1),且f1(1)=2,则f1(x)=【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得f(2)=loga2=1;从而得到a=;再写反函数即可【解答】解:由题意,f1(1)=2,f(2)=loga2=1;故a=;故f1(x)=;故答案为:5若对任意正实数a,不等式x21+a恒成立,则实数x的最小值为1【考点】二次函
7、数的性质【分析】由恒成立转化为最值问题,由此得到二次函数不等式,结合图象得到x的取值范围【解答】解:对任意正实数a,不等式x21+a恒成立,等价于ax21,a(x21)max0(x21)max1x1实数x的最小值为16若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p=4【考点】椭圆的简单性质;抛物线的简单性质【分析】求出椭圆的右焦点,得到抛物线的焦点坐标,然后求解p即可【解答】解:椭圆的右焦点(2,0),抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,可得:,解得p=4故答案为:47中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为5【考点】等差数列【分析】由题意可得首项的
8、方程,解方程可得【解答】解:设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102解得a=5故答案为:58如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是【考点】由三视图求面积、体积;棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥,正方体的一个角,根据三视图的数据,求出三棱锥的表面积即可【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥,正方体的一个角,所以几何体的表面积为:3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和,即:3=故答案为:9已知互异复数mn0,集合m,n=m2,n2,
9、则m+n=1【考点】复数相等的充要条件【分析】互异复数mn0,集合m,n=m2,n2,可得:m=m2,n=n2;n=m2,m=n2,mn0,mn解出即可得出【解答】解:互异复数mn0,集合m,n=m2,n2,m=m2,n=n2,或n=m2,m=n2,mn0,mn由m=m2,n=n2,mn0,mn,无解由n=m2,m=n2,mn0,mn可得nm=m2n2,解得m+n=1故答案为:110已知等比数列an的公比q,前n项的和Sn,对任意的nN*,Sn0恒成立,则公比q的取值范围是(1,0)(0,+)【考点】等比数列的前n项和【分析】q1时,由Sn0,知a10,从而0恒成立,由此利用分类讨论思想能求出
10、公比q的取值范围【解答】解:q1时,有Sn=,Sn0,a10,则0恒成立,当q1时,1qn0恒成立,即qn1恒成立,由q1,知qn1成立;当q=1时,只要a10,Sn0就一定成立;当q1时,需1qn0恒成立,当0q1时,1qn0恒成立,当1q0时,1qn0也恒成立,当q1时,当n为偶数时,1qn0不成立,当q=1时,1qn0也不可能恒成立,所以q的取值范围为(1,0)(0,+)故答案为:(1,0)(0,+)11参数方程,0,2)表示的曲线的普通方程是x2=y(0x,0y2)【考点】参数方程化成普通方程【分析】把上面一个式子平方,得到x2=1+sin,代入第二个参数方程得到x2=y,根据所给的角
11、的范围,写出两个变量的取值范围,得到普通方程【解答】解:0,2),|cos+sin|=|sin(+)|0,1+sin=(cos+sin)20,2故答案为:x2=y(0x,0y2)12已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR,若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=sin(x+),由2kx+2k+,kZ可解得函数f(x)的单调递增区间,结合已知可得:,kZ,从而解得k=0,又由x+=k+,可解得函数f(x)的对称轴为:x=,kZ,结合已
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