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1、1.1 棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台请同学们仔细观察下面的几何体请同学们仔细观察下面的几何体, ,它们有哪些它们有哪些共同的特点?共同的特点?(1)(3)(2)(4)平平 移移(2)平平 移移(1)(3)(4)思考思考: ( 3 ) , ( 4 ) 中的几何体分别由怎么样的平面图形中的几何体分别由怎么样的平面图形,按什么样的方向平移而得的按什么样的方向平移而得的?答答:分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的.结论结论: : 一般地一般地,由一个平面由一个平面 多边形沿某一个方向多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫做平移形成的空间几何
2、体叫做棱柱棱柱. 平移起止位置的两个面叫做棱柱的平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面底面. 多边形的边平移形成的面叫做棱柱的多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面侧面.底底 面面侧侧 面面两侧面的公共边两侧面的公共边叫做叫做 : 侧棱侧棱ACBFEDCBAEFD结论:结论: 底面为三角形,四边形,五边形底面为三角形,四边形,五边形的棱柱的棱柱分别称为三棱柱,四棱柱五棱柱分别称为三棱柱,四棱柱五棱柱 例如上图中的图形分别为三棱柱,六棱柱,并分例如上图中的图形分别为三棱柱,六棱柱,并分别记作:棱柱别记作:棱柱ABCABC 棱柱棱柱ABCDEFABCDEFABCBCA理解棱柱的定义理解棱柱的定义过过BC
3、的截面截去长方体的一的截面截去长方体的一角,截去的几何体是不是棱柱?角,截去的几何体是不是棱柱?余下的几何体是不是棱柱?余下的几何体是不是棱柱?FE观察长方体,共有多少对平观察长方体,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的行平面?能作为棱柱的底面的有几对?有几对?观察右边的棱柱,共有多观察右边的棱柱,共有多少对平行平面?能作为棱柱少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?的底面的有几对?棱柱的任何两个平行平棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面面都可以作为棱柱的底面吗?吗?棱柱除两个互相平行的底面以外的面都是棱柱除两个互相平行的底面以外的面都是平行四边形吗?平行四边形吗?有两个面互相平行,其
4、余各面都是有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗?四边形的几何体是棱柱吗?有两个面互相平行,其余各面都是有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?平行四边形的几何体是棱柱吗?倾斜后的几何体还是棱柱吗?倾斜后的几何体还是棱柱吗?一个棱柱至少有几个侧面?一个一个棱柱至少有几个侧面?一个n棱柱有棱柱有多少个底面和侧面?有多少条侧棱?有多少多少个底面和侧面?有多少条侧棱?有多少个顶点?个顶点?观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体? ?类比棱柱,给类比棱柱,给棱锥棱锥各元素命名各元素命名B A C BACSBAC底面底面侧面侧面侧棱侧
5、棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边顶点顶点由棱柱的一个由棱柱的一个底面收缩而成底面收缩而成想一想?想一想? 通过观察,你发现通过观察,你发现棱锥具有哪些特点棱锥具有哪些特点?答案答案:底面是多边底面是多边形形,侧面是有一个侧面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形.SABCD理解棱锥的定义理解棱锥的定义有一个面是多边形,其余各面都是三角形的有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?几何体是棱锥吗?一个棱锥至少有几个面?一个一个棱锥至少有几个面?一个n棱锥有多少个棱锥有多少个底面和侧面?有多少条侧棱?有多少个顶点?底面
6、和侧面?有多少条侧棱?有多少个顶点?观察下图观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体如何将棱锥变换成下方的几何体? ? (1)用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,从而得到下方的几何体。棱锥,从而得到下方的几何体。棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截截面和底面之间的部分面和底面之间的部分. 上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧侧 棱棱 (2)基本概念)基本概念(3 3)下图中的几何体是不是棱台)下图中的几何体是不是棱台? ?为什么为什么? ?(4)通过观察,你发现棱台具有哪些特点?)通过观察,你发现棱台具有哪些特点?常识:常识
7、: 棱柱,棱锥和棱台都是由一些平面多棱柱,棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体,由若干个平面多边形边形围成的几何体,由若干个平面多边形围成的几何体称为围成的几何体称为多面体多面体。 在现实生活中,存在着形形色色的多在现实生活中,存在着形形色色的多面体,如面体,如食盐,明矾,石膏食盐,明矾,石膏等晶体都呈多等晶体都呈多面体形状。面体形状。食盐晶体食盐晶体明矾晶体明矾晶体石膏晶体石膏晶体例题讲解例题讲解: :例例1: 请你对几何体的认识请你对几何体的认识,画一个四棱柱画一个四棱柱和三棱台和三棱台.画图思路画图思路:画四棱柱可分三个步骤画四棱柱可分三个步骤: 第一步第一步,画上底面画上底面-画
8、一个四边形画一个四边形 第二步第二步,画侧棱画侧棱-从四边形的每一个顶点画从四边形的每一个顶点画 平行且相等的线段平行且相等的线段. 第三步第三步,画出底面画出底面-顺次连接线段的端点。顺次连接线段的端点。画三棱台的方法是:画三棱台的方法是: 画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段,将多余的出与底面的对应边平行的线段,将多余的线段擦去。线段擦去。 例例2: 判断下列命题的真假判断下列命题的真假.(1)棱锥是由一个底面为多边形,其余各面)棱锥是由一个底面为多边形,其余各面为
9、具有一个公共顶点的三角形围成几何体;为具有一个公共顶点的三角形围成几何体;(2)用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面)用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面间部分叫做棱台;间部分叫做棱台;(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台。腰梯形的六面体为棱台。(1)真,()真,(2)、()、(3)假)假例例3: 如图,长方体的长、宽、高分别为如图,长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A点到点到 点沿着表面爬行的最短路程是多少?点沿着表面爬行的最短路程是多少?1C解:依题意,长方体的表面有如下三种展开图解:依题意,长方体的表面有如下三种展开图.(D1 )(C1 )(C1)(B1)(C1)(C)展开后,展开后,A,C1两点的距离两点的距离分别为:分别为:22(34)574()cm22(53)44 5()cm22(54)33 10()cm三者比较得三者比较得 为最短路程为最短路程.74cm
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