2022年小学五六年级奥数解题技巧 .pdf
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1、学习必备欢迎下载小学五六年级奥数解题技巧奥赛专题- 抽屉原理【例 1】一个小组共有13 名同学,其中至少有2 名同学同一个月过生日。为什么?【分析】每年里共有12 个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这 12 个月看成 12 个“抽屉”,把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果” ,把 13 只苹果放进 12 个抽屉里, 一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果,也就是说,至少有2 名同学在同一个月过生日。【例 2】任意 4 个自然数,其中至少有两个数的差是3 的倍数。这是为什么?【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同, 那么这两个自然数的差是3 的
2、倍数。而任何一个自然数被 3 除的余数,或者是0,或者是 1,或者是 2,根据这三种情况,可以把自然数分成3 类, 这 3 种类型就是我们要制造的3 个 “抽屉” 。我们把 4 个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有 2 个数。换句话说, 4 个自然数分成3 类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3 除的余数就一定相同。所以,任意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载4 个自然数,至少有2 个自然数的差是 3 的倍数。【例 3】有规格尺寸相同的5 种颜色的袜子各 15 只混装
3、在箱内,试问不论如何取, 从箱中至少取出多少只就能保证有3 双袜子(袜子无左、右之分)?【分析与解】试想一下,从箱中取出6 只、9 只袜子,能配成 3 双袜子吗?回答是否定的。按 5 种颜色制作 5 个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出 6 只袜子就总有一只抽屉里装 2 只, 这 2 只就可配成一双。拿走这一双,尚剩 4 只,如果再补进 2 只又成 6 只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进 2 只,又可取得第 3 双。所以,至少要取622=10只袜子,就一定会配成3 双。思考: 1.能用抽屉原理 2,直接得到结果吗?2.把题中的要求改为3 双不同色袜子,至少应取出多少只?3.把题中的
4、要求改为3 双同色袜子,又如何?【例 4】一个布袋中有35 个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有 10 个,另外还有 3 个蓝色球、 2 个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4 个是同一颜色的球?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习必备欢迎下载【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的5 个球中, 有 3 个是蓝色球、2 个绿色球。接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过 4 个,所以,根据抽屉原理 2,只要取出的球数多于 (4-1)3
5、=9个,即至少应取出10 个球,就可以保证取出的球至少有4 个是同一抽屉(同一颜色)里的球。故总共至少应取出105=15个球,才能符合要求。思考:把题中要求改为4 个不同色,或者是两两同色,情形又如何?当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。奥赛专题- 还原问题【例 1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50 元,第二次取了余下的一半多100 元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推) 。由“第二次取余下的一半多100元”精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备欢迎下载可知, “余下的一半少 100 元”是 1250 元,从而“余下的一半”是1250+100=1350 (元)余下的钱(余下一半钱的2 倍)是:13502=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:(1250+100)2+502=5500(元)还原问题的一般特点是: 已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应
7、的逆运算。【例 2】有 26 块砖,兄弟 2 人争着去挑, 弟弟抢在前面, 刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5 块,这样哥哥比弟弟多挑 2 块。问最初弟弟准备挑多少块?【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
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