2020届高考数学山东省二轮复习训练习题:专题三第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 .docx
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1、第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题 1.设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是()A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则答案D对于A,m,n,mn,则与可能平行,也可能相交,所以A不是必然事件;对于B,n,mn,则m,又m,则,所以B是不可能事件;对于C,m,n,mn,则与可能平行也可能相交,所以C不是必然事件;对于D,m,mn,则n,又n,所以,所以D是必然事件.故选D.2.(多选)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,则下列判断中正确的是()A.平面PB1D平面A
2、CD1B.A1P平面ACD1C.异面直线A1P与AD1所成角的范围是0,3D.三棱锥D1-APC的体积不变答案ABD对于A,根据正方体的性质,有DB1平面ACD1,又DB1平面PB1D,则平面PB1D平面ACD1,故A正确;对于B,连接A1B,A1C1,易证明平面BA1C1平面ACD1,又A1P平面BA1C1,所以A1P平面ACD1,故B正确;对于C,当P与线段BC1的两端点重合时,A1P与AD1所成角取最小值3,当P与线段BC1的中点重合时,A1P与AD1所成角取最大值2,故A1P与AD1所成角的范围是3,2,故C错误;对于D,V三棱锥D1-APC=V三棱锥C-AD1P,因为点C到平面AD1
3、P的距离不变,且AD1P的面积不变,所以三棱锥C-AD1P的体积不变,故D正确.故选ABD.二、填空题3.不在同一条直线上的三点A,B,C到平面的距离相等,且A,给出以下三个结论:ABC中至少有一条边平行于;ABC中至多有两边平行于;ABC中只可能有一条边与相交,其中正确的结论是.(只填序号) 答案解析如图所示,三点A,B,C可能在的同侧(如图1),也可能在的两侧(如图2),其中真命题是.图1图24.(2019山东济南模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为BC,AD的中点,将四边形CDFE沿EF翻折,使得平面CDFE平面ABEF,则异面直线BD与CF所成角的余弦值为.答案3010解析如
4、图,连接DE交FC于O,取BE的中点G,连接OG,CG,则OGBD且OG=12BD,所以COG为异面直线BD与CF所成的角或其补角.设正方形ABCD的边长为2,则CE=BE=1,CF=DE=CD2+CE2=5,所以CO=12CF=52.易得BE平面CDFE,所以BEDE,所以BD=DE2+BE2=6,所以OG=12BD=62.易知CE平面ABEF,所以CEBE,又GE=12BE=12,所以CG=CE2+GE2=52.在COG中,由余弦定理得,cosCOG=OC2+OG2-CG22OCOG=522+622-52225262=3010,所以异面直线BD与CF所成角的余弦值为3010.三、解答题5.
5、(2019湖南益阳月考)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,ADBC,ADAB,AB=BC=2AD=4,ABP是等边三角形,且平面PAB平面ABCD,E是PB的中点,点M在棱PC上.(1)求证:AEBM;(2)若三棱锥C-MDB的体积为1639,且PM=PC,求实数的值.解析(1)证明:因为在梯形ABCD中,ADBC,ADAB,所以BCAB,又平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,所以BC平面PAB,又AE平面PAB,所以BCAE.因为ABP是等边三角形,E是PB的中点,所以BPAE,又BCBP=B,所以AE平面PBC,又BM平面PBC,所以AEBM.(2)过点P
6、作PFAB于点F,连接CF,易知PF平面ABCD,则PFCF,因为ABP是等边三角形,AB=4,所以PF=23.过点M作MNCF于点N,则MNPF,CMCP=MNPF,V三棱锥P-BCD=13124423=1633,V三棱锥C-MDB=1639=V三棱锥M-BCD,所以V三棱锥M-BCDV三棱锥P-BCD=13,又V三棱锥M-BCDV三棱锥P-BCD=MNPF=13,所以CMCP=MNPF=13,所以PMPC=23,所以=23.6.(2019太原五中模拟)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABEF为正方形,AF=2FD=4,AFD=90,且DFE=CEF=60.(1)证明
7、:平面ABEF平面EFDC;(2)求五面体ABCDFE的体积.解析(1)证明:因为四边形ABEF为正方形,所以AFEF.因为AFD=90,所以AFDF.又因为DFEF=F,又EF平面EFDC,DF平面EFDC,所以AF平面EFDC,又AF平面ABEF,所以平面ABEF平面EFDC.(2)连接AE,AC,过点D作DMEF,垂足为M,则DM平面ABEF.因为ABEF,AB平面EFDC,EF平面EFDC,所以AB平面EFDC.因为平面ABCD平面EFDC=CD,AB平面ABCD,所以ABCD,所以CDEF.由已知,DFE=CEF=60.所以四边形EFDC为等腰梯形.VA-EFDC=13AFS等腰梯形
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