2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第2章 第7节 对数与对数函数 .doc
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1、第七节对数与对数函数最新考纲1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数(对应学生用书第27页)1对数概念如果abN(a0,且a1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaNb,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.性质aNlogaabb(a0,且a1)换底公式换底公式:logab(a0,且a1;c0,且c
2、1;b0)运算法则loga(MN)logaMlogaNa0,且a1,M0,N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)2.对数函数的定义、图像与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图像a10a1性质定义域:(0,)值域:R当x1时,y0,即过定点(1,0)当0x1时,y0;当x1时,y0当0x1时,y0;当x1时,y0在(0,)上为增函数在(0,)上为减函数3.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数,它们的图像关于直线yx对称1换底公式的两个重要结论(1)loga b;(2)logambnloga b.其中a0且a1,
3、b0且b1,m,nR且m0.2对数函数的图像与底数大小的比较如图,作直线y1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数,故0cd1ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数ylog2(x1)是对数函数()(2)log2x22log2x.()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),函数图像不在第二、三象限()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1(log29)(log34)()A.B.C2D4D(log29)(lo
4、g34)4.故选D.2已知a2,blog2,clog,则()AabcBacbCcbaDcabD因为0a1,b0,cloglog2 31.所以cab.故选D.3函数y的定义域是_由log(2x1)0,得02x11.x1.函数y的定义域是.4函数yloga(4x)1(a0,且a1)的图像恒过点_(3,1)当4x1即x3时,yloga111.所以函数的图像恒过点(3,1)(对应学生用书第28页)考点1对数式的化简与求值对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,
5、然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算1.设2a5bm,且2,则m等于()A.B10C20D100A由已知,得alog2m,blog5m,则logm2logm5logm102.解得m.2计算:lg lg 25100_.20原式(lg 22lg 52)100lg10lg 1021021020.3计算:_.1原式1.4已知log23a,3b7,则log2的值为_由题意3b7,所以log3 7b.所以log 2log .对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形考点2对数函数的图像及应用对数函数图像的识
6、别及应用方法(1)在识别函数图像时,要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解(1)(2019浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y,yloga (a0,且a1)的图像可能是()ABCD(2)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A B. C(1,)D(,2)(1)D(2)B(1)对于函数yloga,当y0时,有x1,得x,即yloga的图像恒过定点,排除选项A、C;函数y与yloga在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.(2)构造函数f(x)4
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